Subgroups — #36445802

Order 22784.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
8	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151353	—	2	1	no	—
21	#19151328	—	2	4	no	—
22	#19151325	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667969	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
65	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
81	#13083574	—	2	8	no	—
82	#13083574	—	2	8	no	—
83	#13083574	—	2	8	no	—
84	#13083574	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	#13083551	—	2	4	no	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	D₃₅₆	—	2	2	no	—
212	D₃₅₆	—	2	2	no	—
213	D₃₅₆	—	2	2	no	—
214	D₃₅₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
215	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
222	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
223	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
224	#10623494	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
256	Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	#8312	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈₉	#1476	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#1477	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#1488	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#1489	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#1779	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#1789	1	1	yes	characteristic
268	D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
270	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
273	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
274	C₈₉	#8312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	89	1	no	—
276	C₄×#41	—	178	4	no	—
277	C₄×#41	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂×#117	—	89	1	no	—
285	C₂×#117	—	178	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
292	#336	—	2	1	no	—
293	#336	—	178	1	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
295	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
296	C₂×#41	—	89	4	no	—
297	C₂×#41	—	178	2	no	—
298	C₂×#41	—	178	2	no	—
299	C₂×#41	—	178	2	no	—
300	C₂×#41	—	178	2	no	—
301	C₂×#41	—	178	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
317	C₄×D₄	—	89	4	no	—
318	C₄×D₄	—	178	2	no	—
319	C₄×D₄	—	178	2	no	—
320	C₄×D₄	—	178	8	no	—
321	C₄×D₄	—	178	8	no	—
322	C₄×D₄	—	178	2	no	—
323	#117	—	178	8	no	—
324	#117	—	178	2	no	—
325	#117	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
347	C₄×C₈	—	178	2	no	—
348	C₄×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂⁴	—	178	1	no	—
350	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	178	8	no	—
352	#41	—	178	8	no	—
353	#41	—	178	8	no	—
354	#41	—	178	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×D₄	—	89	2	no	—
362	C₂×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂×D₄	—	178	4	no	—
366	C₂×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#13083557	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	356	2	no	—
406	C₂×C₈	—	356	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	178	4	no	—
422	C₄²	—	178	4	no	—
423	C₄²	—	178	4	no	—
424	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	356	1	no	—
433	C₂³	—	356	1	no	—
434	C₂³	—	356	1	no	—
435	C₂³	—	356	1	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	—	178	2	no	—
439	C₂³	#15667924	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	89	4	no	—
442	Q₈	—	178	2	no	—
443	Q₈	—	178	2	no	—
444	Q₈	—	178	2	no	—
445	D₄	—	89	4	no	—
446	D₄	—	178	16	no	—
447	D₄	—	178	2	no	—
448	D₄	—	178	2	no	—
449	D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	16	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#15667938	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	8	2	no	—
493	C₈	—	356	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	356	2	no	—
504	C₂²	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	178	4	no	—
508	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19151614	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	178	4	no	—
522	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19151560	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19151560	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19151741	1	2	yes	—
527	C₄	#19151758	1	2	yes	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	356	4	no	—
530	C₂	#26018632	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26018637	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26018684	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26018689	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26020161	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26020190	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26020195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8312
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
3. C₂×#19151328	C₂	semidirect
4. C₂×#19151325	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
32. C₂×#13083574	C₈	semidirect
214. D₃₅₆	C₂²⋊C₈	semidirect
222. Dic₁₇₈	C₂²⋊C₈	semidirect
270. #1797	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#8312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₂×#19151328	2
C₂×#19151325	2
C₈₉×#1797	2
#8312	89