Subgroups — #36445810

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152152	—	2	2	no	—
9	#19152152	—	2	2	no	—
10	#19152152	—	2	2	no	—
11	#19152152	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151352	—	2	1	no	—
27	#19151352	—	2	1	no	—
28	#19151330	—	2	2	no	—
29	Q₈⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	#19151328	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
42	#15668011	—	2	2	no	—
43	#15668011	—	2	2	no	—
44	#15668010	—	2	2	no	—
45	#15668010	—	2	2	no	—
46	#15668002	—	2	4	no	—
47	#15668002	—	2	4	no	—
48	#15667992	—	2	2	no	—
49	#15667992	—	2	2	no	—
50	#15667990	—	2	4	no	—
51	#15667990	—	2	4	no	—
52	#15667988	—	2	2	no	—
53	#15667988	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
60	#15667969	—	2	4	no	—
61	#15667969	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	#15667924	—	2	4	no	—
82	#15667924	—	4	2	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	#103	1	2	yes	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	#103	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	#104	1	2	yes	—
232	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	#8314	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	#1481	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#1485	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#1493	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#1497	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#1780	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#1789	1	1	yes	characteristic
290	D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×#533	—	89	1	no	—
292	#1797	—	89	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
294	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
295	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
296	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₈₉	#8314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	#533	—	178	2	no	—
300	#533	—	178	2	no	—
301	#533	—	178	2	no	—
302	#533	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂×#125	—	178	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#336	—	178	1	no	—
321	#336	—	178	1	no	—
322	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
323	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
324	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
325	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
340	#125	—	178	4	no	—
341	#125	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	#117	—	178	4	no	—
359	#117	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	178	1	no	—
390	C₄×C₈	—	178	1	no	—
391	C₂⁴	—	89	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	356	1	no	—
440	C₂×C₈	—	356	1	no	—
441	C₂×C₈	—	356	1	no	—
442	C₂×C₈	—	356	1	no	—
443	C₂×C₈	—	356	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	178	1	no	—
463	C₄²	—	178	1	no	—
464	C₄²	—	178	2	no	—
465	C₄²	—	178	1	no	—
466	C₄²	—	178	1	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₄²	—	178	1	no	—
469	C₄²	—	178	1	no	—
470	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	89	2	no	—
475	C₂³	—	178	1	no	—
476	C₂³	—	178	1	no	—
477	C₂³	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	178	1	no	—
479	C₂³	—	178	1	no	—
480	C₂³	—	178	1	no	—
481	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	356	8	no	—
487	Q₈	—	356	1	no	—
488	Q₈	—	356	1	no	—
489	Q₈	—	178	2	no	—
490	Q₈	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#15668018	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#15668018	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#15668020	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15668020	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#15668044	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	8	1	no	—
540	C₈	—	356	2	no	—
541	C₈	—	712	1	no	—
542	C₂²	—	356	1	no	—
543	C₂²	—	356	1	no	—
544	C₂²	—	356	1	no	—
545	C₂²	—	356	1	no	—
546	C₂²	—	178	2	no	—
547	C₂²	—	178	2	no	—
548	C₂²	—	178	2	no	—
549	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19151563	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19151563	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19151605	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19151613	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	356	1	no	—
561	C₄	—	356	2	no	—
562	C₄	—	356	2	no	—
563	C₄	—	178	2	no	—
564	C₄	—	178	2	no	—
565	C₄	#19151563	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19151563	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#19151564	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#19151566	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#19151735	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#19151738	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19151752	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19151755	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	356	2	no	—
574	C₂	#26018653	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26018671	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26018705	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26018723	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26020163	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26020185	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26020194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151330	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
6. C₂×#19151328	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
297. C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#8314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
#26020229	2
C₄×#15667924	2
C₂×#19151330	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₂×#19151328	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	2
#8314	89