Subgroups — #36445812

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151353	—	2	1	no	—
10	#19151353	—	2	1	no	—
11	Q₈⋊#10623494	—	2	8	no	—
12	#533×C₈₉	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
27	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
42	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
110	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
111	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
141	#10623494	—	4	4	no	—
142	#10623494	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
164	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
166	#8314	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈₉	#1481	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#1485	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#1493	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#1497	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#1780	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#1789	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	#1797	—	89	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
178	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
179	C₈₉	#8314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#533	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#125	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂×#117	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
194	#336	—	178	1	no	—
195	#336	—	178	1	no	—
196	Q₈⋊C₈	—	178	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	#125	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
230	C₄×C₈	—	178	4	no	—
231	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	356	2	no	—
258	C₂×C₈	—	356	2	no	—
259	C₂×C₈	—	356	2	no	—
260	C₂×C₈	—	356	2	no	—
261	C₂×C₈	—	356	2	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	#15667936	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	#15667936	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#15667939	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#15668019	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#15668019	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
316	C₈	—	356	4	no	—
317	C₈	—	712	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#19151565	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19151565	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#15667936	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#19151607	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	#19151565	1	4	yes	—
339	C₄	#19151737	1	2	yes	—
340	C₄	#19151754	1	2	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#26018655	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#26018673	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#26018707	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26018725	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26020164	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26020187	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26020196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
179. C₈₉	#8314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020232	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₂×#533×C₈₉	2
#8314	89