Finite Group Databasebeta

← #36445819

Subgroups — #36445819

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668057C211yesmaximal, characteristic
2#26020545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020542C212yesmaximal, complemented
4#26018568C212yesmaximal, complemented
5C89×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668057C411yescharacteristic
7C23×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
8#19152079—21no—
9#19152077—22no—
10#19152073C411yescharacteristic
11#19152071—21no—
12#19152071C412yes—
13#19152070—22no—
14C4×#13083574—21no—
15C4×#13083573—22no—
16C2×C4×C22⋊D89—21no—
17C2×C4×C22⋊D89C2212yes—
18C4×D4×D89—22no—
19C2×C22⋊#10623494—21no—
20C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667924—22no—
22#19151353—21no—
23#19151352—22no—
24#19151323—22no—
25#19151321—22no—
26C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C89C2212yescomplemented
28#324×C89—21no—
29#323×C89—21no—
30#15668057—24no—
31#15668057—22no—
32#15668057C814yescomplemented
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083573—22no—
35C22×C22⋊D89—21no—
36C22×C22⋊D89C2×C412yes—
37C2×D4×D89—22no—
38C22×C4×D89—21no—
39C22×C4×D89D412yes—
40C22×#10623494—22no—
41C22×#10623494—21no—
42C22×#10623494—21no—
43C22×#10623494—42no—
44C4×Dic178—21no—
45C4×Dic178—21no—
46#15667977—22no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49D4×Dic89—22no—
50D4×Dic89—22no—
51#15667974—22no—
52C4×C22⋊D89—22no—
53C4×C22⋊D89—22no—
54C4×C22⋊D89—22no—
55C4×C22⋊D89—22no—
56C4×C22⋊D89—22no—
57C4×C22⋊D89—22no—
58C4×C22⋊D89—22no—
59C4×C22⋊D89—22no—
60#15667972—22no—
61#15667972—22no—
62#15667972—22no—
63#15667972—22no—
64#15667971—21no—
65#15667970—22no—
66#15667969—22no—
67#15667968—22no—
68#15667968—22no—
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553D412yes—
71C4⋊C4×D89—22no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×C22⋊Dic89C2×C412yes—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551D412yes—
76C22⋊C4×D89—22no—
77C22⋊C4×D89—22no—
78C2×C4×Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89D412yes—
80C42×D89—22no—
81C22⋊#10623494—22no—
82C22⋊#10623494—42no—
83#15667924—44no—
84C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C89D411yescharacteristic
86C23×C4×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89—22no—
88C4×D4×C89—22no—
89C4×D4×C89—22no—
90C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
93C2×C42×C89D411yescharacteristic
94C22⋊C8×C89—22no—
95C22⋊C8×C89—22no—
96C23×D89—21no—
97C23×D89C22⋊C412yes—
98#13083574—24no—
99#13083574—24no—
100#13083573—28no—
101#13083573—28no—
102C2×Dic178—21no—
103C2×D356—21no—
104C2×C22⋊D89—22no—
105C2×C22⋊D89—24no—
106C2×C22⋊D89—24no—
107C2×C22⋊D89—22no—
108C2×C22⋊D89—22no—
109C2×C22⋊D89—22no—
110C2×C22⋊D89—22no—
111C2×C22⋊D89C2×C814yes—
112C2×C22⋊D89M1614yes—
113D4×D89—28no—
114D4×D89—28no—
115C22×Dic89—21no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89C22⋊C412yes—
119C22×Dic89C22⋊C412yes—
120C22×Dic89C22⋊C412yes—
121C2×C4×D89—22no—
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—22no—
126C2×C4×D89—42no—
127C2×C4×D89—42no—
128C2×C4×D89—81no—
129C2×C4×D89—81no—
130C2×#10623494—24no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—42no—
133C2×#10623494—41no—
134C2×#10623494—41no—
135C2×#10623494—41no—
136C2×#10623494—41no—
137C2×#10623494—41no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144C22⋊Dic89—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151C4×Dic89—22no—
152C4×Dic89—22no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
157C24×C89C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C89—22no—
159C2×D4×C89—22no—
160C2×D4×C89C2×C812yes—
161C2×D4×C89M1612yes—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—41no—
165C22×C4×C89—41no—
166C22×C4×C89—41no—
167C22×C4×C89—41no—
168C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D412yes—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D412yes—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89—42no—
176C2×C8×C89—42no—
177C2×C8×C89—42no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89—21no—
183C23×C89—21no—
184C23×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89C22⋊C812yescomplemented
190C23×C89C2×C22⋊C412yes—
191C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C89C22×C811yescharacteristic
193C23×C89C2×M1612yes—
194C23×C89C2×M1611yescharacteristic
195C22×D89—22no—
196C22×D89—24no—
197C22×D89—22no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—81no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89C22⋊C814yescomplemented
203D4×C89—24no—
204D4×C89—24no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89C22⋊C812yescomplemented
221C2×C4×C89#12012yes—
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C22⋊D89—28no—
225C22⋊D89—24no—
226C22⋊D89—24no—
227C22⋊D89—24no—
228C22⋊D89—24no—
229C2×Dic89—24no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—81no—
237C2×Dic89—81no—
238C2×Dic89C22⋊C814yescomplemented
239D356—24no—
240C4×D89—28no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—24no—
247C8×C89—82no—
248#10623494—42no—
249#10623494—81no—
250C22×C89—22no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—22no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89#37911yescharacteristic
263C22×C89C2×C22⋊C812yes—
264C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
265C22×C89#40712yes—
266C22×C89#40711yescharacteristic
267C2×D89—24no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—44no—
271C2×D89—82no—
272C2×D89—84no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C4×C89#45811yescharacteristic
280Dic89—24no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283#8316—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89—22no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89—42no—
289C2×C89#177911yescharacteristic
290C2×C89#179011yescharacteristic
291C2×C89#179111yescharacteristic
292D89—44no—
293C4×H(5,𝔽2)—891no—
294#1869—892no—
295#1869—891no—
296#1459—892no—
297#1459D8911yescharacteristic, complemented
298C89#831611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—891no—
300C23×C8—891no—
301#520—1782no—
302#520—1781no—
303#518—891no—
304#518—892no—
305#518—1782no—
306#518—1781no—
307C4×#41—1782no—
308C4×#41—1781no—
309C2×C4×D4—892no—
310C2×C4×D4—1782no—
311C2×C4×D4—1781no—
312C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
313C2×C22⋊C8—891no—
314C2×C22⋊C8—1782no—
315C2×C22⋊C8—1781no—
316C2×C22⋊C8C2×D8912yescomplemented
317#336—1782no—
318#336—1781no—
319#324—21no—
320#324—1782no—
321#323—21no—
322#323—1782no—
323H(5,𝔽2)—894no—
324H(5,𝔽2)—1784no—
325H(5,𝔽2)—1782no—
326C2×#41—1782no—
327C2×#41—1781no—
328C22×D4—892no—
329C22×D4—1782no—
330C22×D4—1781no—
331C22×D4C4×D8911yescharacteristic
332C23×C4—892no—
333C23×C4—1781no—
334C23×C4D35611yescharacteristic
335C23×C4C22×D8911yescharacteristic
336C22×C8—22no—
337C22×C8—3562no—
338C22×C8—1781no—
339C22×C8—1782no—
340C22×C8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×Q8—1782no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1782no—
349C4×D4—1782no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1782no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1782no—
363#117—1782no—
364#117—1782no—
365#117—1782no—
366#117—1782no—
367#117—1781no—
368C2×C4⋊C4—892no—
369C2×C4⋊C4—1782no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—892no—
373C2×C22⋊C4—892no—
374C2×C22⋊C4—1782no—
375C2×C22⋊C4—1782no—
376C2×C22⋊C4—1781no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×C42—892no—
381C2×C42—1782no—
382C2×C42—1781no—
383C2×C42D35611yescharacteristic
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—3564no—
387C22⋊C8—3562no—
388C22⋊C8—1782no—
389C24—892no—
390C24—1781no—
391C24#1308355111yescharacteristic
392C24C2×C4×D8911yescharacteristic
393#41—1784no—
394#41—1788no—
395#41—1788no—
396#41—1784no—
397C2×Q8—1781no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—894no—
401C2×D4—894no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1788no—
404C2×D4—1788no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1784no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4—1782no—
409C2×D4—1784no—
410C2×D4—1782no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4C8×D8912yes—
413C2×D4#1308355712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—892no—
421C22×C4—892no—
422C22×C4—892no—
423C22×C4—3562no—
424C22×C4—3562no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—7121no—
434C22×C4—7121no—
435C22×C4#1308355111yescharacteristic
436C22×C4#1308355111yescharacteristic
437C22×C4#1308355111yescharacteristic
438C22×C4D4×D8912yes—
439C22×C4D4×D8912yes—
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×D35611yescharacteristic
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—3562no—
446C2×C8—3561no—
447C2×C8—3561no—
448C2×C8—3561no—
449C2×C8—3561no—
450C2×C8—3561no—
451C2×C8—1784no—
452C2×C8—1782no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1782no—
472C42—1782no—
473C42—1782no—
474C42—1782no—
475C42—1782no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—894no—
483C23—3562no—
484C23—3562no—
485C23—1784no—
486C23—1782no—
487C23—1782no—
488C23—7121no—
489C23—7121no—
490C23#1566792412yescomplemented
491C23C22⋊C4×D8912yes—
492C23C2×#1308355111yescharacteristic
493C23C2×C8×D8911yescharacteristic
494C23M16×D8912yes—
495C23C2×#1308355711yescharacteristic
496Q8—1784no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—1784no—
500D4—1788no—
501D4—1784no—
502D4—1784no—
503D4—1784no—
504D4—1784no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—894no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—1788no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1782no—
528C2×C4—1784no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4—7121no—
536C2×C4#1566792412yescomplemented
537C2×C4#1566798012yes—
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C8—82no—
541C8—3562no—
542C8—7121no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—3564no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—1784no—
559C22—7122no—
560C22—7124no—
561C22#1915145311yescharacteristic
562C22C22⋊C8×D8912yes—
563C22C2×#1566792411yescharacteristic
564C22#1915156012yes—
565C22#1915156111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3562no—
572C4—3562no—
573C4—1784no—
574C4#1915178611yescharacteristic
575C4#1915178911yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—42no—
581C2—3564no—
582C2#2602016111yescharacteristic
583C2#2602019811yescharacteristic
584C2#2602020111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1459C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#15668057C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1459D89
hypocenterC89#8316
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020545C2semidirect
3. #26020542C2semidirect
4. #26018568C2semidirect
5. C89×#1459C2semidirect
7. C23×#10623494C22semidirect
20. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
27. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
32. #15668057C8semidirect
189. C23×C89C22⋊C8semidirect
202. C22×D89C22⋊C8semidirect
220. C2×C4×C89C22⋊C8semidirect
238. C2×Dic89C22⋊C8semidirect
297. #1459D89semidirect
298. C89#8316semidirect
316. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
490. C23#15667924semidirect
536. C2×C4#15667924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680572
#260205452
#260205422
#260185682
C89×#14592
#831689