Finite Group Databasebeta

← #36445828

Subgroups — #36445828

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668058C211yesmaximal, characteristic
2#26021046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668058C411yescharacteristic
9#19152081C411yescharacteristic
10#19152080—21no—
11#19152078—21no—
12#19152078C411yescharacteristic
13#19152072—21no—
14#19152072C411yescharacteristic
15#19152070—22no—
16#19152070—21no—
17C4×#13083575—21no—
18C4×#13083574—21no—
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356—21no—
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C4×D4×D89—21no—
23C4×D4×D89—22no—
24#19151651C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667924—22no—
27#19151330—21no—
28#19151330—21no—
29Q8⋊#10623494—21no—
30#19151327—21no—
31#19151327—21no—
32D4⋊#10623494—21no—
33#19151321—22no—
34C4×#41×C89C2211yescharacteristic
35#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
37Q8⋊C8×C89—21no—
38D4⋊C8×C89—21no—
39#15668058—22no—
40#15668058—22no—
41#15668058—22no—
42#15668058C814yescomplemented
43C2×#13083575—21no—
44C2×#13083574—21no—
45C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
46C22×D356—21no—
47C22×D356C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D89—22no—
49C2×D4×D89—21no—
50C22×C4×D89—22no—
51C22×C4×D89D412yes—
52C22×#10623494—21no—
53Q8×Dic89—21no—
54C4×Dic178—21no—
55C4×Dic178D411yescharacteristic
56C4×Dic178D411yescharacteristic
57C4×D356—22no—
58C4×D356—22no—
59C4×D356—21no—
60C4×D356—21no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356D411yescharacteristic
67C4×D356D411yescharacteristic
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—21no—
70#15667974—22no—
71#15667974—22no—
72#15667974—21no—
73#15667974—21no—
74C4×C22⋊D89—22no—
75C4×C22⋊D89—22no—
76C4×C22⋊D89—21no—
77C4×C22⋊D89—21no—
78#15667972—22no—
79#15667972—22no—
80#15667972—22no—
81#15667971—21no—
82#15667971C2×C411yescharacteristic
83#15667970—22no—
84#15667970—21no—
85#15667969—22no—
86#15667969—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91C2×#13083551—22no—
92C2×#13083551D412yes—
93C22⋊C4×D89—22no—
94C22⋊C4×D89—22no—
95C22⋊C4×D89—22no—
96C42×D89—22no—
97C42×D89—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102#15667924—44no—
103C4×#10623494—21no—
104C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
105C22×C8×C89—21no—
106C4×Q8×C89D411yescharacteristic
107C4×Q8×C89D411yescharacteristic
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89D411yescharacteristic
111C4×D4×C89D411yescharacteristic
112#117×C89—21no—
113#117×C89C2×C411yescharacteristic
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119C4×C8×C89—21no—
120C4×C8×C89—21no—
121C23×D89—22no—
122C23×D89C22⋊C412yes—
123#13083575—24no—
124#13083575—24no—
125#13083574—24no—
126#13083574—21no—
127#13083574—21no—
128#13083574—24no—
129#13083574C2×C812yes—
130#13083574M1612yes—
131C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D356—22no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—24no—
139C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D356C2×C812yes—
141C2×D356M1612yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—21no—
144D4×D89—28no—
145D4×D89—24no—
146D4×D89—28no—
147D4×D89—24no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89C22⋊C412yes—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—82no—
162C2×C4×D89—82no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494—41no—
165C2×#10623494—41no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
171#13083553—22no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—21no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—21no—
180#13083551—22no—
181#13083551—21no—
182#13083551—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188#41×C89—21no—
189#41×C89—21no—
190#41×C89C2×C812yes—
191#41×C89M1612yes—
192C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C2×C8×C89—41no—
203C2×C8×C89—41no—
204C2×C8×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—28no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89C22⋊C814yes—
230Q8×C89—21no—
231Q8×C89C22⋊C812yescomplemented
232D4×C89—22no—
233D4×C89—22no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89C22⋊C812yescomplemented
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—81no—
247C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
257C22⋊D89—28no—
258C22⋊D89—22no—
259C22⋊D89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—82no—
266D356—28no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—21no—
271D356—22no—
272D356C22⋊C812yescomplemented
273C4×D89—28no—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—81no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284C4×D89—82no—
285Dic178—21no—
286Dic178C22⋊C812yescomplemented
287C8×C89—42no—
288C8×C89—81no—
289#10623494—81no—
290#10623494—81no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#37911yescharacteristic
297C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
298C22×C89#40711yescharacteristic
299C2×D89—24no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—44no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—88no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—22no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
315C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
316C4×C89#40711yescharacteristic
317C4×C89#40711yescharacteristic
318C4×C89#45311yescharacteristic
319C4×C89#45511yescharacteristic
320Dic89—22no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324#8318—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—21no—
326C2×C89—21no—
327C2×C89—42no—
328C2×C89#177911yescharacteristic
329C2×C89#179211yescharacteristic
330C2×C89#179411yescharacteristic
331D89—44no—
332D89—42no—
333C4×H(5,𝔽2)—891no—
334#1954—891no—
335#1477—891no—
336#1477—891no—
337#1476—891no—
338#1476D8911yescharacteristic, complemented
339#1460—891no—
340C89#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×H(5,𝔽2)—891no—
342#520—891no—
343#520—891no—
344#520—1781no—
345#520—1781no—
346#518—891no—
347#518—1782no—
348#518—1781no—
349#518—1781no—
350C4×#41—891no—
351C4×#41—1781no—
352C4×#41—1781no—
353C4×#41C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×D4—891no—
355C2×C4×D4—1781no—
356C2×C4×D4—1782no—
357C2×C4×D4—1781no—
358#431—891no—
359#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C2×C4⋊C8—891no—
361C2×C22⋊C8—1782no—
362C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
363Q8⋊C8—21no—
364Q8⋊C8—1781no—
365Q8⋊C8—1781no—
366Q8⋊C8—1781no—
367D4⋊C8—21no—
368D4⋊C8—1781no—
369D4⋊C8—1781no—
370D4⋊C8—1781no—
371#323—1782no—
372H(5,𝔽2)—894no—
373H(5,𝔽2)—1782no—
374H(5,𝔽2)—1782no—
375H(5,𝔽2)—1782no—
376C2×#41—891no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41C4×D8911yescharacteristic
380C22×D4—891no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1782no—
383C22×D4—1781no—
384C23×C4—892no—
385C23×C4—1782no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8D35611yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4D35611yescharacteristic
421C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—891no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1781no—
427#117—1781no—
428#117—1781no—
429#117C4×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—892no—
435C2×C22⋊C4—1782no—
436C2×C22⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—1782no—
438C2×C22⋊C4—1782no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—1782no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—3564no—
449C22⋊C8—1781no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1781no—
454C24—892no—
455C24—1782no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—892no—
459#41—892no—
460#41—1784no—
461#41—1784no—
462#41—1784no—
463#41—1784no—
464#41—1781no—
465#41—1781no—
466#41C8×D8912yes—
467#41#1308355712yes—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8#1308355111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—892no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—1784no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1784no—
477C2×D4—1788no—
478C2×D4—1788no—
479C2×D4—1784no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1784no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4#1308355111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—892no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—7122no—
505C22×C4—7122no—
506C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—3561no—
515C2×C8—3561no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
527C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1782no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1782no—
544C42—1782no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42D4×D8911yescharacteristic
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C42C2×D35611yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—894no—
554C23—3562no—
555C23—3562no—
556C23—1788no—
557C23—1781no—
558C23—1782no—
559C23—1782no—
560C23—7122no—
561C23—7122no—
562C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—892no—
565Q8—1781no—
566Q8#1566792412yescomplemented
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—892no—
571D4—1788no—
572D4—1788no—
573D4—1782no—
574D4—1782no—
575D4—1782no—
576D4—1782no—
577D4—1781no—
578D4—1782no—
579D4—1782no—
580D4#1566792412yescomplemented
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—1788no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7122no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4—7122no—
609C2×C4—7122no—
610C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
612C2×C4#1566798011yescharacteristic
613C2×C4#1566798011yescharacteristic
614C2×C4#1566798211yescharacteristic
615C2×C4#1566798211yescharacteristic
616C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
617C2×C4M16×D8911yescharacteristic
618C2×C4M16×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—7121no—
623C8—7121no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3564no—
630C22—3562no—
631C22—3561no—
632C22—3562no—
633C22—3561no—
634C22—1782no—
635C22—1784no—
636C22—7122no—
637C22—7128no—
638C22#1915145311yescharacteristic
639C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
640C22#1915156011yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—3562no—
648C4—3561no—
649C4—3561no—
650C4—1782no—
651C4C22⋊C8×D8911yescharacteristic
652C4C2×#1566792411yescharacteristic
653C4#1915156011yescharacteristic
654C4#1915156111yescharacteristic
655C4#1915176711yescharacteristic
656C4#1915177711yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—3564no—
661C2—3562no—
662C2#2602016111yescharacteristic
663C2#2602020711yescharacteristic
664C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1476C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#15668058C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1476D89
hypocenterC89#8318
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021046C2semidirect
3. #26018640C2semidirect
4. #26018639C2semidirect
5. #26018635C2semidirect
6. #26018572C2semidirect
7. C89×#1476C2semidirect
24. #19151651C22semidirect
25. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
35. #431×C89C22semidirect
36. C2×C4×C8×C89C22semidirect
42. #15668058C8semidirect
231. Q8×C89C22⋊C8semidirect
235. D4×C89C22⋊C8semidirect
272. D356C22⋊C8semidirect
286. Dic178C22⋊C8semidirect
338. #1476D89semidirect
340. C89#8318semidirect
359. #431C2×D89semidirect
362. C2×C4×C8C2×D89semidirect
566. Q8#15667924semidirect
580. D4#15667924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680582
#260210462
#260186402
#260186392
#260186352
#260185722
C89×#14762
#831889