Finite Group Databasebeta

← #36445838

Subgroups — #36445838

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033668C211yesmaximal, characteristic
2#26021046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152226C411yescharacteristic
9#19152220—21no—
10#19152219—21no—
11#19152203—21no—
12#19152199—21no—
13#19152181—22no—
14#19152176C411yescharacteristic
15#19152167C411yescharacteristic
16#19152162C411yescharacteristic
17#19152148—21no—
18#19152145—21no—
19#19152135—21no—
20#19152132—21no—
21#19152107—22no—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24#19151651C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667924—22no—
27#19151330—21no—
28#19151330—21no—
29Q8⋊#10623494—21no—
30#19151327—21no—
31#19151327—21no—
32D4⋊#10623494—21no—
33#19151321—22no—
34C4×#41×C89C2211yescharacteristic
35#431×C89C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C89—21no—
38D4⋊C8×C89—21no—
39C2×#13083574—22no—
40C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
41C22×D356C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D89D412yes—
43C22×#10623494—21no—
44#15668012—21no—
45#15668011—21no—
46#15668009—21no—
47#15668008—21no—
48#15668007—22no—
49#15668006—22no—
50#15668004—21no—
51#15668003—21no—
52#15668001—21no—
53#15668000—22no—
54#15668000—21no—
55#15667998—22no—
56#15667997—22no—
57#15667997—22no—
58#15667995—22no—
59#15667994—22no—
60#15667991—21no—
61#15667990—22no—
62#15667989—22no—
63#15667988—21no—
64#15667987—21no—
65#15667987—21no—
66#15667986—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667985—22no—
71#15667985—22no—
72#15667984—22no—
73#15667983—21no—
74#15667982—22no—
75#15667980—22no—
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78C4×D356—22no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D89—22no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667971C2×C411yescharacteristic
89#15667969—22no—
90#15667969—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
92C2×#13083551D412yes—
93C42×D89—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C22⋊#10623494—21no—
98#15667924—44no—
99C4×#10623494—21no—
100C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
101C22×C8×C89—21no—
102C4×Q8×C89D411yescharacteristic
103C4×Q8×C89D411yescharacteristic
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C4×D4×C89D411yescharacteristic
107C4×D4×C89D411yescharacteristic
108#117×C89—21no—
109#117×C89C2×C411yescharacteristic
110C2×C42×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114C4×C8×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117C23×D89C22⋊C412yes—
118#13083574—21no—
119#13083574—21no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—82no—
123#13083574—82no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D89—21no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C22×Dic89C22⋊C412yes—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×#10623494—42no—
148C2×#10623494—41no—
149C2×#10623494—41no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—21no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174#41×C89—21no—
175#41×C89—21no—
176#41×C89—21no—
177#41×C89—21no—
178C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—41no—
189C2×C8×C89—41no—
190C2×C8×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#13111yescharacteristic
237C2×C4×C89#13111yescharacteristic
238C2×C4×C89#13111yescharacteristic
239C2×C4×C89#13111yescharacteristic
240C22⋊D89—41no—
241C22⋊D89—41no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—42no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—82no—
257D356—82no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—81no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—21no—
267Dic178—21no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—42no—
270C8×C89—81no—
271#10623494—81no—
272#10623494—81no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89#37911yescharacteristic
279C22×C89#40811yescharacteristic
280C22×C89#40811yescharacteristic
281C2×D89—44no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—82no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89#40811yescharacteristic
296C4×C89#40811yescharacteristic
297C4×C89#40811yescharacteristic
298C4×C89#40811yescharacteristic
299C4×C89#45311yescharacteristic
300C4×C89#45511yescharacteristic
301Dic89—41no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305#8320—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#178011yescharacteristic
310C2×C89#179211yescharacteristic
311C2×C89#179411yescharacteristic
312D89—81no—
313D89—82no—
314#3460—891no—
315#1954—891no—
316#1477—891no—
317#1477—891no—
318#1476—891no—
319#1476D8911yescharacteristic, complemented
320#1460—891no—
321C89#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
322#544—891no—
323#542—1781no—
324#542—1781no—
325#540—1781no—
326#540—1781no—
327#538—1782no—
328#537—891no—
329#535—891no—
330#535—891no—
331#532—1781no—
332#532—1781no—
333#529—1781no—
334#529—1781no—
335#525—1782no—
336C4×#41—891no—
337C4×#41C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4×D4—891no—
339#431—891no—
340#431C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×C22⋊C8—1782no—
343C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
344Q8⋊C8—21no—
345Q8⋊C8—1781no—
346Q8⋊C8—1781no—
347Q8⋊C8—1781no—
348D4⋊C8—21no—
349D4⋊C8—1781no—
350D4⋊C8—1781no—
351D4⋊C8—1781no—
352#323—1782no—
353C2×#41—891no—
354C2×#41—1782no—
355C2×#41C4×D8911yescharacteristic
356C22×D4—891no—
357C23×C4—892no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362#127—1781no—
363#127—1781no—
364#126—1782no—
365#126—1782no—
366#125—1781no—
367#125—1781no—
368#124—1781no—
369#124—1782no—
370#124—1782no—
371#124—1781no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1782no—
381#121—1782no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#120—1782no—
391#120—1782no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8D35611yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4D35611yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—891no—
412#117—1782no—
413#117—1781no—
414#117C4×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C22⋊C4—892no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—3564no—
426C22⋊C8—1781no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1781no—
431C24—892no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—1781no—
437#41—1781no—
438#41—1781no—
439#41—1781no—
440#41—7122no—
441#41—7122no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8#1308355111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4#1308355111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—892no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—3561no—
480C2×C8—3561no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
494C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1782no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42D4×D8911yescharacteristic
516C42D4×D8911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C42C2×D35611yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—3562no—
521C23—3562no—
522C23—1782no—
523C23—1781no—
524C23—1782no—
525C23—1782no—
526C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—1781no—
530Q8—1781no—
531Q8—7122no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7121no—
573C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
575C2×C4#1566798011yescharacteristic
576C2×C4#1566798011yescharacteristic
577C2×C4#1566798211yescharacteristic
578C2×C4#1566798211yescharacteristic
579C2×C4#1566801811yescharacteristic
580C2×C4#1566801811yescharacteristic
581C2×C4#1566802011yescharacteristic
582C2×C4#1566802011yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—7121no—
586C8—7121no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3564no—
593C22—3561no—
594C22—3562no—
595C22—3562no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3562no—
599C22—7122no—
600C22#1915145311yescharacteristic
601C22#1915156311yescharacteristic
602C22#1915156311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—3561no—
610C4—3562no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4#1915156311yescharacteristic
614C4#1915156311yescharacteristic
615C4#1915156411yescharacteristic
616C4#1915156611yescharacteristic
617C4#1915176711yescharacteristic
618C4#1915177711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—81no—
622C2—7121no—
623C2—7122no—
624C2#2602016311yescharacteristic
625C2#2602020711yescharacteristic
626C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1476C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033668C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1476D89
hypocenterC89#8320
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021046C2semidirect
3. #26018640C2semidirect
4. #26018639C2semidirect
5. #26018635C2semidirect
6. #26018572C2semidirect
7. C89×#1476C2semidirect
319. #1476D89semidirect
321. C89#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336682
#260210462
#260186402
#260186392
#260186352
#260185722
C89×#14762
#832089