Finite Group Databasebeta

← #36445840

Subgroups — #36445840

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033679C211yesmaximal, characteristic
2#26021187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152226C411yescharacteristic
9#19152219—21no—
10#19152213—21no—
11#19152210—21no—
12#19152206—21no—
13#19152190—22no—
14#19152176C411yescharacteristic
15#19152174C411yescharacteristic
16#19152169C411yescharacteristic
17#19152155—21no—
18#19152152—21no—
19#19152132—21no—
20#19152130—21no—
21#19152128—22no—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24#19151651C2211yescharacteristic
25C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
26#19151352—22no—
27Q8⋊#10623494—21no—
28#19151328—21no—
29#19151328—21no—
30D4⋊#10623494—21no—
31#19151325—21no—
32#19151325—21no—
33#19151323—22no—
34C4×#41×C89C2211yescharacteristic
35#431×C89C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C89—21no—
38D4⋊C8×C89—21no—
39C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
41C22×#10623494—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012—21no—
44#15668011—21no—
45#15668010—21no—
46#15668007—22no—
47#15668006—22no—
48#15668005—22no—
49#15668005—22no—
50#15668004—22no—
51#15668004—21no—
52#15668003—21no—
53#15668002—22no—
54#15668002—22no—
55#15668000—21no—
56#15667999—21no—
57#15667998—22no—
58#15667996—22no—
59#15667995—22no—
60#15667994—22no—
61#15667993—22no—
62#15667992—21no—
63#15667992—21no—
64#15667991—22no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667990—22no—
69#15667989—22no—
70#15667988—21no—
71#15667986—21no—
72#15667984—22no—
73#15667983—21no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178D411yescharacteristic
81C4×D356D411yescharacteristic
82C4×D356D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667971—22no—
87#15667971C2×C411yescharacteristic
88#15667969—22no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
91C2×#13083553D412yes—
92C2×C4×Dic89D412yes—
93C42×D89—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C22⋊#10623494—21no—
96C4×#10623494—21no—
97C4×#10623494—21no—
98C4×#10623494—21no—
99C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
100C22×C8×C89—21no—
101C4×Q8×C89D411yescharacteristic
102C4×Q8×C89D411yescharacteristic
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89D411yescharacteristic
106C4×D4×C89D411yescharacteristic
107#117×C89—21no—
108#117×C89C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C89—21no—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C89—21no—
112C4⋊C8×C89—21no—
113C4⋊C8×C89—21no—
114C22⋊C8×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116#13083574—22no—
117#13083574—22no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D89—21no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C22×Dic89C22⋊C412yes—
128C22×Dic89C22⋊C412yes—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×#10623494—22no—
133C2×#10623494—41no—
134C2×#10623494—41no—
135C2×#10623494—41no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—21no—
149#13083553—21no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—21no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—21no—
160#13083551—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—22no—
166#41×C89—22no—
167#41×C89—22no—
168C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89—42no—
178C2×C8×C89—41no—
179C2×C8×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C89—21no—
185C22⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C23×C89—21no—
195C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D89—21no—
197Q8×C89—21no—
198Q8×C89—21no—
199D4×C89—21no—
200D4×C89—21no—
201D4×C89—42no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—81no—
212C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#13112yes—
219C2×C4×C89#13112yes—
220C22⋊D89—42no—
221C22⋊D89—82no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—24no—
228C2×Dic89—42no—
229D356—22no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—81no—
235Dic178—22no—
236Dic178—42no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—82no—
240C8×C89—81no—
241C8×C89—81no—
242#10623494—42no—
243#10623494—81no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89#37911yescharacteristic
250C22×C89#40812yes—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89#40812yes—
261C4×C89#40811yescharacteristic
262C4×C89#40811yescharacteristic
263C4×C89#45411yescharacteristic
264C4×C89#45611yescharacteristic
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—42no—
268Dic89—41no—
269Dic89—42no—
270#8321—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—22no—
272C2×C89—81no—
273C2×C89#178011yescharacteristic
274C2×C89#179311yescharacteristic
275C2×C89#179411yescharacteristic
276D89—81no—
277#3461—891no—
278#1984—891no—
279#1477—891no—
280#1477D8911yescharacteristic, complemented
281#1476—891no—
282#1476—891no—
283#1461—891no—
284C89#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
285#544—891no—
286#542—1781no—
287#542—1781no—
288#541—1781no—
289#541—1781no—
290#539—1782no—
291#537—891no—
292#536—891no—
293#536—891no—
294#533—1781no—
295#533—1781no—
296#529—1781no—
297#529—1782no—
298#529—1781no—
299C4×#41—891no—
300C4×#41C2×D8911yescharacteristic
301C2×C4×Q8—891no—
302#431—891no—
303#431C2×D8911yescharacteristic
304C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
305C2×C4×C8—891no—
306#336—1782no—
307Q8⋊C8—21no—
308Q8⋊C8—1781no—
309Q8⋊C8—1781no—
310Q8⋊C8—1781no—
311D4⋊C8—21no—
312D4⋊C8—1781no—
313D4⋊C8—1781no—
314D4⋊C8—1781no—
315#324—1782no—
316C2×#41—891no—
317C2×#41C4×D8911yescharacteristic
318C22×Q8—891no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1781no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8—1781no—
323C4⋊Q8—1781no—
324C4⋊Q8—1781no—
325#126—1782no—
326#126—1782no—
327#126—1782no—
328#126—1782no—
329#125—1781no—
330#125—1782no—
331#125—1782no—
332#125—1782no—
333#125—1781no—
334#124—1781no—
335#124—1782no—
336#124—1781no—
337#123—1782no—
338#123—1782no—
339#123—1782no—
340#123—1782no—
341C22⋊Q8—1782no—
342C22⋊Q8—1782no—
343C22⋊Q8—1781no—
344C22⋊Q8—1781no—
345C22⋊Q8—1781no—
346C22⋊Q8—1782no—
347C22⋊Q8—1781no—
348C22⋊Q8—1781no—
349C22⋊Q8—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1782no—
352#121—1781no—
353C4×Q8—891no—
354C4×Q8—891no—
355C4×Q8—1782no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8D35611yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—891no—
365C4×D4—891no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1781no—
368C4×D4—1781no—
369C4×D4D35611yescharacteristic
370C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—891no—
373#117—1782no—
374#117—1782no—
375#117—1781no—
376#117C4×D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—892no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—892no—
381C2×C42—1781no—
382C2×C42C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1781no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1781no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—1781no—
391C4×C8—1781no—
392C4×C8—1781no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1782no—
396#41—1782no—
397C2×Q8—891no—
398C2×Q8—1782no—
399C2×Q8—1782no—
400C2×Q8—1782no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8#1308355111yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—891no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4#1308355111yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—892no—
413C22×C4—892no—
414C22×C4—1781no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
418C22×C4D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—3561no—
424C2×C8—3561no—
425C2×C8—3561no—
426C2×C8—1782no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—891no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
446C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—1781no—
458C22⋊C4—1781no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1781no—
463C42—1782no—
464C42—1781no—
465C42—1782no—
466C42—1781no—
467C42D4×D8911yescharacteristic
468C42D4×D8911yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C42C2×D35611yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1781no—
473C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—3562no—
477Q8—3561no—
478Q8—3561no—
479Q8—1782no—
480Q8—7122no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—3562no—
485D4—1782no—
486D4—7122no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1782no—
505C2×C4—1782no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1784no—
508C2×C4—7121no—
509C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
511C2×C4#1566798011yescharacteristic
512C2×C4#1566798011yescharacteristic
513C2×C4#1566798211yescharacteristic
514C2×C4#1566798211yescharacteristic
515C2×C4#1566801812yes—
516C2×C4#1566802012yes—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—3562no—
520C8—7121no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—3561no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22#1915145311yescharacteristic
530C22#1915156312yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—3561no—
538C4—3562no—
539C4—3561no—
540C4—3562no—
541C4—3561no—
542C4#1915156312yes—
543C4#1915156411yescharacteristic
544C4#1915156611yescharacteristic
545C4#1915176911yescharacteristic
546C4#1915177911yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—7121no—
550C2#2602016311yescharacteristic
551C2#2602020911yescharacteristic
552C2#2602021411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1477C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152176C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1477D89
hypocenterC89#8321
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021187C2semidirect
3. #26018637C2semidirect
4. #26018634C2semidirect
5. #26018632C2semidirect
6. #26018575C2semidirect
7. C89×#1477C2semidirect
280. #1477D89semidirect
284. C89#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336792
#260211872
#260186372
#260186342
#260186322
#260185752
C89×#14772
#832189