Finite Group Databasebeta

← #36445841

Subgroups — #36445841

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic
2#26018637C212yesmaximal, complemented
3#26018635C212yesmaximal, complemented
4#26018576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152229C411yescharacteristic
7#19152220—22no—
8#19152206—22no—
9#19152195—22no—
10#19152179C411yescharacteristic
11#19152172C412yes—
12#19152152—22no—
13#19152135—22no—
14#19152132—22no—
15C4×#13083574C2212yes—
16#19151651C2212yes—
17#19151330—22no—
18#19151328—22no—
19#19151327—22no—
20#19151325—22no—
21#19151324—22no—
22C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
25#336×C89—22no—
26C2×#13083574C2×C412yes—
27#15668011—22no—
28#15668010—22no—
29#15668007—24no—
30#15668006—24no—
31#15668004—22no—
32#15668003—22no—
33#15668002—24no—
34#15668001—22no—
35#15668000—22no—
36#15667997—24no—
37#15667995—24no—
38#15667992—22no—
39#15667991—22no—
40#15667990—24no—
41#15667988—22no—
42#15667988—22no—
43#15667987—22no—
44#15667986—22no—
45C4×Dic178—22no—
46C4×Dic178D412yes—
47C4×Dic178D412yes—
48C4×D356—22no—
49C4×D356D412yes—
50C4×D356D412yes—
51C4×C22⋊D89—22no—
52C4×C22⋊D89—22no—
53#15667971C2×C412yes—
54#15667969—24no—
55#15667969—22no—
56C42×D89—22no—
57C4⋊#10623494—22no—
58C22⋊#10623494—22no—
59C4×#10623494—22no—
60C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C89—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63C4×Q8×C89—22no—
64C4×Q8×C89—22no—
65C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C89D412yes—
67C2×C42×C89D412yes—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—22no—
70C4×C8×C89—22no—
71#13083574—24no—
72#13083574—24no—
73C2×Dic178—22no—
74C2×Dic178C22⋊C412yes—
75C2×D356—22no—
76C2×D356C22⋊C412yes—
77C2×C22⋊D89—22no—
78C2×C4×D89—22no—
79C2×C4×D89—22no—
80C2×C4×D89—22no—
81C2×#10623494—42no—
82C4⋊Dic89—22no—
83C4⋊Dic89—22no—
84C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
85C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
86#13083553—24no—
87#13083553—24no—
88#13083553—24no—
89#13083553—22no—
90#13083553—22no—
91C22⋊Dic89—22no—
92#13083551—24no—
93#13083551—24no—
94#13083551—24no—
95#13083551—22no—
96#13083551—22no—
97C4×Dic89—22no—
98C4×Dic89—22no—
99C4×Dic89—22no—
100C2×Q8×C89—22no—
101C2×Q8×C89—22no—
102C2×Q8×C89—22no—
103C22×C4×C89C22⋊C412yes—
104C22×C4×C89C22⋊C412yes—
105C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89—22no—
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89—42no—
112C2×C8×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—24no—
115C42×C89—22no—
116C42×C89—22no—
117C42×C89C2×D412yes—
118C42×C89C2×D412yes—
119C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D89—22no—
121Q8×C89—44no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C89#12011yescharacteristic
132C2×C4×C89#12011yescharacteristic
133C2×C4×C89#12012yes—
134C2×C4×C89#13112yes—
135C2×C4×C89#13112yes—
136C22⋊D89—42no—
137C22⋊D89—42no—
138C2×Dic89—22no—
139C2×Dic89—22no—
140C2×Dic89—22no—
141D356—24no—
142D356—82no—
143C4×D89—44no—
144C4×D89—42no—
145C4×D89—42no—
146C4×D89—82no—
147Dic178—24no—
148Dic178—82no—
149C8×C89—42no—
150C8×C89—81no—
151#10623494—82no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89#37911yescharacteristic
155C22×C89#40811yescharacteristic
156C22×C89#40811yescharacteristic
157C2×D89—42no—
158C2×D89—42no—
159C2×D89—42no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—22no—
162C4×C89—42no—
163C4×C89—42no—
164C4×C89#40814yes—
165C4×C89#45411yescharacteristic
166C4×C89#45611yescharacteristic
167Dic89—42no—
168Dic89—42no—
169Dic89—42no—
170#8321—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—21no—
172C2×C89—21no—
173C2×C89#178011yescharacteristic
174C2×C89#179311yescharacteristic
175C2×C89#179411yescharacteristic
176D89—82no—
177#3461—891no—
178#1984D8911yescharacteristic, complemented
179#1477—892no—
180#1476—892no—
181#1461—891no—
182C89#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544—891no—
184#542—1782no—
185#541—1782no—
186#539—1782no—
187#537—891no—
188#536—892no—
189#533—1782no—
190#529—1782no—
191#529—1782no—
192C4×#41—892no—
193C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
194#431—892no—
195C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
196C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
197#336—22no—
198Q8⋊C8—1782no—
199Q8⋊C8—1782no—
200D4⋊C8—1782no—
201D4⋊C8—1782no—
202#324—1782no—
203C2×#41—892no—
204C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—1782no—
208C4⋊Q8—1782no—
209#126—1784no—
210#126—1784no—
211#125—1782no—
212#125—1782no—
213#125—1784no—
214#124—1782no—
215#124—1782no—
216#123—1784no—
217#123—1784no—
218C22⋊Q8—1782no—
219C22⋊Q8—1784no—
220C22⋊Q8—1782no—
221C22⋊Q8—1782no—
222C22⋊Q8—1782no—
223#121—1782no—
224#121—1782no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—892no—
228C4×Q8—892no—
229C4×Q8—1782no—
230C4×D4—892no—
231C4×D4—892no—
232C4×D4—1782no—
233C4×D4—1782no—
234C4×D4—1782no—
235#117—892no—
236#117—1784no—
237#117—1782no—
238C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D35612yes—
240C2×C42—1782no—
241C2×C42C22⋊D8912yes—
242C2×C42C22×D8911yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—1782no—
245C22⋊C8—1782no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—1782no—
248#41—1784no—
249#41—1784no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—892no—
254C2×Q8—1782no—
255C2×D4—892no—
256C2×D4—1782no—
257C2×D4—1782no—
258C22×C4—1782no—
259C22×C4—1782no—
260C22×C4—1782no—
261C22×C4#1308355112yes—
262C22×C4#1308355112yes—
263C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
265C22×C4C2×D35611yescharacteristic
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—3562no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—892no—
275C4⋊C4—892no—
276C4⋊C4—1784no—
277C4⋊C4—1784no—
278C4⋊C4—1782no—
279C4⋊C4—1782no—
280C4⋊C4—1784no—
281C4⋊C4—1782no—
282C4⋊C4—1782no—
283C22⋊C4—1784no—
284C22⋊C4—1784no—
285C22⋊C4—1784no—
286C22⋊C4—1782no—
287C22⋊C4—1782no—
288C22⋊C4—1782no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—1782no—
292C42—1782no—
293C42—1782no—
294C42D4×D8912yes—
295C42D4×D8912yes—
296C23—1782no—
297C23C2×#1308355111yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—1784no—
300Q8—7122no—
301D4—3562no—
302D4—3562no—
303D4—1784no—
304D4—7122no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—3562no—
314C2×C4—3562no—
315C2×C4—3564no—
316C2×C4—1782no—
317C2×C4—1782no—
318C2×C4—1782no—
319C2×C4—7122no—
320C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
321C2×C4#1566798011yescharacteristic
322C2×C4#1566798011yescharacteristic
323C2×C4#1566798212yes—
324C2×C4#1566801812yes—
325C2×C4#1566802012yes—
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—7122no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—3562no—
332C22—3562no—
333C22—3562no—
334C22#1915145311yescharacteristic
335C22#1915156411yescharacteristic
336C22#1915156611yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—3562no—
342C4—3562no—
343C4—3562no—
344C4#1915156314yes—
345C4#1915177011yescharacteristic
346C4#1915178011yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—7122no—
350C2#2602016311yescharacteristic
351C2#2602021011yescharacteristic
352C2#2602021511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1984C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152179C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1984D89
hypocenterC89#8321
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018637C2semidirect
3. #26018635C2semidirect
4. #26018576C2semidirect
5. C89×#1984C2semidirect
178. #1984D89semidirect
182. C89#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260186372
#260186352
#260185762
C89×#19842
#832189