Finite Group Databasebeta

← #36445861

Subgroups — #36445861

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152199C211yesmaximal, characteristic
2#26018644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152199—22no—
9#19152199—22no—
10#19152199—22no—
11#19152199—22no—
12C2×#15668008C411yescharacteristic
13C2×#15668003C411yescharacteristic
14C2×#15667995—21no—
15C2×#15667994—21no—
16C2×#15667987C411yescharacteristic
17C2×#15667986—21no—
18C2×#15667985—21no—
19C2×#15667983C411yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667969C2211yescharacteristic
22#19151651C2211yescharacteristic
23#19151651C2211yescharacteristic
24#19151327—22no—
25D4⋊#10623494—22no—
26#19151325—22no—
27#19151323—21no—
28#19151323—21no—
29#19151321—21no—
30#19151321—21no—
31C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
32#431×C89C2211yescharacteristic
33#431×C89C2211yescharacteristic
34D4⋊C8×C89—22no—
35C22×D356—21no—
36C22×D356C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D89—21no—
38C22×C22⋊D89—21no—
39C22×C22⋊D89—21no—
40C22×C4×D89—21no—
41C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
42#15668008—22no—
43#15668008—22no—
44#15668003—22no—
45#15668003—22no—
46#15667995—24no—
47#15667995—24no—
48#15667994—24no—
49#15667994—24no—
50#15667987—22no—
51#15667987—22no—
52#15667986—24no—
53#15667986—24no—
54#15667985—24no—
55#15667985—24no—
56#15667983—22no—
57#15667983—22no—
58C4×D356—21no—
59C4×D356—21no—
60C4×D356D412yes—
61C4×D356D412yes—
62#15667969—21no—
63#15667969—21no—
64#15667969—21no—
65#15667969—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083553—21no—
69C2×#13083553D411yescharacteristic
70C2×#13083553D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic89—21no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551D411yescharacteristic
75C2×#13083551D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C22⋊#10623494—21no—
80C22⋊#10623494—21no—
81C4×#10623494—21no—
82C4×#10623494—21no—
83C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C89—21no—
85C4×D4×C89—21no—
86C4×D4×C89—21no—
87C4×D4×C89D412yes—
88C4×D4×C89D412yes—
89C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C89—21no—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94C22⋊C8×C89—21no—
95C22⋊C8×C89—21no—
96C4×C8×C89—21no—
97C4×C8×C89—21no—
98C23×D89—21no—
99C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D356—22no—
101C2×D356—22no—
102C2×D356—21no—
103C2×D356—24no—
104C2×D356—82no—
105C2×D356C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D89—24no—
107C2×C22⋊D89—24no—
108C2×C22⋊D89—24no—
109C2×C22⋊D89—82no—
110C2×C22⋊D89—82no—
111C2×C22⋊D89—82no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—22no—
119C2×C4×D89—22no—
120C2×C4×D89—22no—
121C2×C4×D89—22no—
122C2×C4×D89—82no—
123C2×#10623494—41no—
124C2×#10623494—41no—
125C4⋊Dic89—24no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
128#13083553—24no—
129#13083553—21no—
130#13083553—21no—
131#13083553—21no—
132#13083553—21no—
133C22⋊Dic89—24no—
134#13083551—24no—
135#13083551—21no—
136#13083551—21no—
137#13083551—21no—
138#13083551—21no—
139#13083551—22no—
140#13083551—22no—
141C4×Dic89—21no—
142C4×Dic89—21no—
143C24×C89—21no—
144C2×D4×C89—21no—
145C2×D4×C89—22no—
146C2×D4×C89—22no—
147C2×D4×C89C22⋊C412yes—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—22no—
150C22×C4×C89—22no—
151C22×C4×C89—82no—
152C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89—41no—
156C2×C8×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C89—22no—
160C22⋊C4×C89—22no—
161C42×C89C2×D411yescharacteristic
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C23×C89—22no—
166C23×C89—42no—
167C23×C89—42no—
168C23×C89—42no—
169C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D89—21no—
171C22×D89—22no—
172C22×D89—22no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—41no—
177C22×D89—41no—
178D4×C89—22no—
179D4×C89—22no—
180D4×C89—42no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—42no—
185C2×C4×C89—82no—
186C2×C4×C89—82no—
187C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C89#12011yescharacteristic
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#13112yes—
194C2×C4×C89#13112yes—
195C22⋊D89—84no—
196C22⋊D89—84no—
197C22⋊D89—84no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—42no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206D356—24no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—84no—
210C4×D89—42no—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—41no—
213C4×D89—82no—
214C4×D89—82no—
215C8×C89—81no—
216C8×C89—81no—
217#10623494—81no—
218#10623494—81no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—42no—
222C22×C89—42no—
223C22×C89—42no—
224C22×C89—84no—
225C22×C89#37911yescharacteristic
226C22×C89#40812yes—
227C2×D89—42no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—41no—
231C2×D89—41no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—84no—
234C2×D89—82no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89#40812yes—
241C4×C89#40811yescharacteristic
242C4×C89#40811yescharacteristic
243Dic89—42no—
244Dic89—41no—
245Dic89—41no—
246Dic89—41no—
247#8326—891nomaximal, Sylow
248C2×C89—22no—
249C2×C89—82no—
250C2×C89#178011yescharacteristic
251C2×C89#179511yescharacteristic
252C2×C89#179511yescharacteristic
253D89—81no—
254D89—82no—
255C2×#540—891no—
256#1478—891no—
257#1478—891no—
258#1478—891no—
259#1478D8911yescharacteristic, complemented
260#1458—891no—
261#1458—891no—
262C89#832611yescharacteristic, complemented, Sylow
263#540—1782no—
264#540—1782no—
265#540—1782no—
266#540—1782no—
267C2×#127—891no—
268C2×#125—891no—
269C2×#123—1781no—
270C2×#123—1781no—
271C2×#121—891no—
272C2×#121—891no—
273C2×#121—1781no—
274C2×#121—1781no—
275C2×C4×D4—891no—
276C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
277C2×#117—891no—
278#431—891no—
279#431—891no—
280#431C2×D8911yescharacteristic
281#431C2×D8911yescharacteristic
282D4⋊C8—22no—
283D4⋊C8—1782no—
284D4⋊C8—1782no—
285D4⋊C8—1782no—
286#324—1781no—
287#324—1781no—
288#323—1781no—
289#323—1781no—
290C22×D4—891no—
291C22×D4—1781no—
292C22×D4—1781no—
293C22×D4—1781no—
294C22×D4—1781no—
295C22×D4C4×D8911yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—891no—
298C23×C4—1781no—
299#127—1782no—
300#127—1782no—
301#125—1782no—
302#125—1782no—
303#123—1784no—
304#123—1784no—
305#123—1784no—
306#123—1784no—
307#121—1784no—
308#121—1784no—
309#121—1782no—
310#121—1782no—
311#121—1784no—
312#121—1784no—
313#121—1782no—
314#121—1782no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—892no—
318C4×D4—892no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4D35612yes—
322C4×D4C22⋊D8912yes—
323#117—1781no—
324#117—1781no—
325#117—1781no—
326#117—1781no—
327C2×C4⋊C4—891no—
328C2×C4⋊C4—891no—
329C2×C4⋊C4—891no—
330C2×C4⋊C4—1781no—
331C2×C4⋊C4—1781no—
332C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—891no—
335C2×C22⋊C4—891no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C42—891no—
340C2×C42C22×D8911yescharacteristic
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1781no—
344C4⋊C8—1781no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1781no—
348C22⋊C8—1781no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1781no—
352C4×C8—1781no—
353C24—21no—
354C24—891no—
355C24—1781no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—892no—
360C2×D4—1784no—
361C2×D4—1784no—
362C2×D4—1784no—
363C2×D4—1784no—
364C2×D4—1782no—
365C2×D4—1782no—
366C2×D4—1781no—
367C2×D4—7122no—
368C2×D4—7122no—
369C2×D4—7122no—
370C2×D4—7122no—
371C2×D4#1308355112yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—891no—
377C22×C4—891no—
378C22×C4—891no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1782no—
381C22×C4—1782no—
382C22×C4—1781no—
383C22×C4—1781no—
384C22×C4—1782no—
385C22×C4—1782no—
386C22×C4—7122no—
387C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
388C22×C4D4×D8911yescharacteristic
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—3561no—
393C2×C8—3561no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—892no—
396C4⋊C4—1784no—
397C4⋊C4—1784no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C4⋊C4—1781no—
403C4⋊C4#1308355112yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1784no—
407C22⋊C4—1784no—
408C22⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—1781no—
410C22⋊C4—1782no—
411C22⋊C4—1781no—
412C22⋊C4—1781no—
413C22⋊C4—1782no—
414C42—1781no—
415C42—1781no—
416C42D4×D8911yescharacteristic
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C42C2×D35611yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—3562no—
425C23—3562no—
426C23—3561no—
427C23—3561no—
428C23—3562no—
429C23—1782no—
430C23—1781no—
431C23—1782no—
432C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—3561no—
437D4—3561no—
438D4—1784no—
439D4—7124no—
440D4—7124no—
441D4—7124no—
442D4—7124no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—3562no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—1781no—
456C2×C4—1781no—
457C2×C4—1781no—
458C2×C4—1782no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—7122no—
461C2×C4—7122no—
462C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
464C2×C4#1566798011yescharacteristic
465C2×C4#1566798011yescharacteristic
466C2×C4#1566798211yescharacteristic
467C2×C4#1566798211yescharacteristic
468C2×C4#1566801812yes—
469C2×C4#1566802012yes—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—7121no—
473C8—7121no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—84no—
480C22—3561no—
481C22—3562no—
482C22—3562no—
483C22—3561no—
484C22—3562no—
485C22—3561no—
486C22—7122no—
487C22—7124no—
488C22#1915145311yescharacteristic
489C22#1915156312yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—3561no—
496C4—3561no—
497C4—3562no—
498C4—3561no—
499C4#1915156312yes—
500C4#1915156411yescharacteristic
501C4#1915156611yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—82no—
504C2—7121no—
505C2—7122no—
506C2#2602016311yescharacteristic
507C2#2602021911yescharacteristic
508C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1478C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#19152199C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1478D89
hypocenterC89#8326
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018644C2semidirect
3. #26018643C2semidirect
4. #26018642C2semidirect
5. #26018564C2semidirect
6. #26018564C2semidirect
7. C89×#1478C2semidirect
259. #1478D89semidirect
262. C89#8326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521992
#260186442
#260186432
#260186422
#260185642
C89×#14782
#832689