Finite Group Databasebeta

← #36445864

Subgroups — #36445864

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152206C211yesmaximal, characteristic
2#26018648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018564C211yesmaximal, characteristic
6#26018564C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152206—22no—
9#19152206—22no—
10#19152206—22no—
11#19152206—22no—
12C2×#15668010C411yescharacteristic
13C2×#15668007—21no—
14C2×#15668006—21no—
15C2×#15668004—21no—
16C2×#15668003C411yescharacteristic
17C2×#15668002—21no—
18C2×#15667992C411yescharacteristic
19C2×#15667988C411yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×#15667969C2211yescharacteristic
22#19151651C2211yescharacteristic
23#19151651C2211yescharacteristic
24#19151330—22no—
25Q8⋊#10623494—22no—
26#19151328—22no—
27#19151323—21no—
28#19151323—21no—
29#19151321—21no—
30#19151321—21no—
31C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
32#431×C89C2211yescharacteristic
33#431×C89C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C89—22no—
35C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
37#15668010—22no—
38#15668010—22no—
39#15668007—24no—
40#15668007—24no—
41#15668006—24no—
42#15668006—24no—
43#15668004—24no—
44#15668004—24no—
45#15668003—22no—
46#15668003—22no—
47#15668002—24no—
48#15668002—24no—
49#15667992—22no—
50#15667992—22no—
51#15667988—22no—
52#15667988—22no—
53C4×Dic178—21no—
54C4×Dic178—21no—
55C4×Dic178D412yes—
56C4×Dic178D412yes—
57#15667969—21no—
58#15667969—21no—
59#15667969—21no—
60#15667969—21no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
64C2×#13083553—21no—
65C2×#13083553—21no—
66C2×#13083553—21no—
67C2×#13083553—21no—
68C2×#13083553—21no—
69C2×#13083553D411yescharacteristic
70C2×#13083553D411yescharacteristic
71C2×#13083551—21no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×#13083551D411yescharacteristic
74C2×#13083551D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic89—21no—
76C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C22⋊#10623494—21no—
80C22⋊#10623494—21no—
81C4×#10623494—21no—
82C4×#10623494—21no—
83C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
84C4×Q8×C89—21no—
85C4×Q8×C89—21no—
86C4×Q8×C89D412yes—
87C4×Q8×C89D412yes—
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C89—21no—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94C22⋊C8×C89—21no—
95C22⋊C8×C89—21no—
96C4×C8×C89—21no—
97C4×C8×C89—21no—
98C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic178—22no—
100C2×Dic178—22no—
101C2×Dic178—21no—
102C2×Dic178C22⋊C412yes—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—21no—
105C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D89—21no—
109C2×C4×D89—21no—
110C2×C4×D89—22no—
111C2×C4×D89—22no—
112C2×#10623494—41no—
113C2×#10623494—41no—
114C4⋊Dic89—24no—
115C4⋊Dic89—24no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
118#13083553—24no—
119#13083553—24no—
120#13083553—24no—
121#13083553—24no—
122#13083553—21no—
123#13083553—21no—
124#13083553—21no—
125#13083553—21no—
126#13083553—22no—
127#13083553—22no—
128#13083551—24no—
129#13083551—24no—
130#13083551—21no—
131#13083551—21no—
132#13083551—21no—
133#13083551—21no—
134C4×Dic89—21no—
135C4×Dic89—21no—
136C4×Dic89—22no—
137C4×Dic89—22no—
138C2×Q8×C89—21no—
139C2×Q8×C89—22no—
140C2×Q8×C89—22no—
141C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89—41no—
148C2×C8×C89—41no—
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—22no—
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
153C42×C89—22no—
154C42×C89—22no—
155C42×C89C2×D411yescharacteristic
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D89—21no—
161C22×D89—22no—
162C22×D89—41no—
163C22×D89—41no—
164Q8×C89—22no—
165Q8×C89—22no—
166Q8×C89—42no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—42no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C89#12011yescharacteristic
176C2×C4×C89#12011yescharacteristic
177C2×C4×C89#12011yescharacteristic
178C2×C4×C89#12011yescharacteristic
179C2×C4×C89#13112yes—
180C2×C4×C89#13112yes—
181C2×Dic89—21no—
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—22no—
184C2×Dic89—22no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—22no—
187C2×Dic89—42no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C4×D89—42no—
192C4×D89—41no—
193C4×D89—41no—
194Dic178—24no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197C8×C89—81no—
198C8×C89—81no—
199#10623494—81no—
200#10623494—81no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89#37911yescharacteristic
204C22×C89#40812yes—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—41no—
208C2×D89—82no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—42no—
214C4×C89—42no—
215C4×C89#40812yes—
216C4×C89#40811yescharacteristic
217C4×C89#40811yescharacteristic
218Dic89—41no—
219Dic89—41no—
220Dic89—42no—
221Dic89—42no—
222Dic89—41no—
223#8327—891nomaximal, Sylow
224C2×C89—22no—
225C2×C89#178011yescharacteristic
226C2×C89#179611yescharacteristic
227C2×C89#179611yescharacteristic
228D89—81no—
229C2×#541—891no—
230#1479—891no—
231#1479—891no—
232#1479—891no—
233#1479D8911yescharacteristic, complemented
234#1458—891no—
235#1458—891no—
236C89#832711yescharacteristic, complemented, Sylow
237#541—1782no—
238#541—1782no—
239#541—1782no—
240#541—1782no—
241C2×C4⋊Q8—891no—
242C2×#126—1781no—
243C2×#126—1781no—
244C2×#125—891no—
245C2×#125—1781no—
246C2×#125—1781no—
247C2×C22⋊Q8—891no—
248C2×C22⋊Q8—891no—
249C2×C4×Q8—891no—
250C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
251C2×#117—891no—
252#431—891no—
253#431—891no—
254#431C2×D8911yescharacteristic
255#431C2×D8911yescharacteristic
256Q8⋊C8—22no—
257Q8⋊C8—1782no—
258Q8⋊C8—1782no—
259Q8⋊C8—1782no—
260#324—1781no—
261#324—1781no—
262#323—1781no—
263#323—1781no—
264C22×Q8—891no—
265C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
266C23×C4—891no—
267C4⋊Q8—1782no—
268C4⋊Q8—1782no—
269#126—1784no—
270#126—1784no—
271#126—1784no—
272#126—1784no—
273#125—1784no—
274#125—1784no—
275#125—1782no—
276#125—1784no—
277#125—1784no—
278#125—1782no—
279C22⋊Q8—1782no—
280C22⋊Q8—1782no—
281C22⋊Q8—1782no—
282C22⋊Q8—1782no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—892no—
286C4×Q8—892no—
287C4×Q8—1781no—
288C4×Q8—1781no—
289C4×Q8D35612yes—
290C4×Q8C22⋊D8912yes—
291#117—1781no—
292#117—1781no—
293#117—1781no—
294#117—1781no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—891no—
297C2×C4⋊C4—891no—
298C2×C4⋊C4—891no—
299C2×C4⋊C4—1781no—
300C2×C4⋊C4—1781no—
301C2×C4⋊C4—1781no—
302C2×C4⋊C4—1781no—
303C2×C4⋊C4—1781no—
304C2×C4⋊C4—1781no—
305C2×C4⋊C4—1781no—
306C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—891no—
308C2×C22⋊C4—891no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—891no—
313C2×C42—1781no—
314C2×C42C22×D8911yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1781no—
318C4⋊C8—1781no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1781no—
322C22⋊C8—1781no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—1781no—
326C4×C8—1781no—
327C24—891no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—892no—
332C2×Q8—1782no—
333C2×Q8—1782no—
334C2×Q8—1781no—
335C2×Q8#1308355112yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—891no—
339C22×C4—891no—
340C22×C4—891no—
341C22×C4—1781no—
342C22×C4—1781no—
343C22×C4—1782no—
344C22×C4—1782no—
345C22×C4—1781no—
346C22×C4—1781no—
347C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
348C22×C4D4×D8911yescharacteristic
349C22×C4D4×D8911yescharacteristic
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8—3561no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—892no—
358C4⋊C4—1784no—
359C4⋊C4—1784no—
360C4⋊C4—1784no—
361C4⋊C4—1784no—
362C4⋊C4—1784no—
363C4⋊C4—1784no—
364C4⋊C4—1781no—
365C4⋊C4—1781no—
366C4⋊C4—1782no—
367C4⋊C4—1781no—
368C4⋊C4—1781no—
369C4⋊C4—1782no—
370C4⋊C4—1781no—
371C4⋊C4#1308355112yes—
372C22⋊C4—1784no—
373C22⋊C4—1784no—
374C22⋊C4—1781no—
375C22⋊C4—1781no—
376C22⋊C4—1781no—
377C22⋊C4—1781no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—1782no—
381C42—1782no—
382C42—1781no—
383C42—1781no—
384C42D4×D8911yescharacteristic
385C42D4×D8911yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
387C42C2×D35611yescharacteristic
388C23—3561no—
389C23—3561no—
390C23—1781no—
391C23—1782no—
392C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—42no—
396Q8—3561no—
397Q8—3561no—
398Q8—1784no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—3562no—
406C2×C4—3562no—
407C2×C4—3562no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—1782no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1782no—
416C2×C4—1781no—
417C2×C4—1782no—
418C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
420C2×C4#1566798011yescharacteristic
421C2×C4#1566798011yescharacteristic
422C2×C4#1566798211yescharacteristic
423C2×C4#1566798211yescharacteristic
424C2×C4#1566801812yes—
425C2×C4#1566802012yes—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—7121no—
429C8—7121no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—3561no—
433C22—3561no—
434C22—3561no—
435C22—7122no—
436C22#1915145311yescharacteristic
437C22#1915156312yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—3561no—
445C4—3562no—
446C4—3562no—
447C4—3561no—
448C4—3561no—
449C4#1915156312yes—
450C4#1915156411yescharacteristic
451C4#1915156611yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—7121no—
454C2#2602016311yescharacteristic
455C2#2602022411yescharacteristic
456C2#2602022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1479C2
socleC22×C89#379
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1479D89
hypocenterC89#8327
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018648C2semidirect
3. #26018647C2semidirect
4. #26018646C2semidirect
7. C89×#1479C2semidirect
233. #1479D89semidirect
236. C89#8327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522062
#260186482
#260186472
#260186462
#260185642
C89×#14792
#832789