Subgroups — #36445874

Order 22784.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26018475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667991	—	2	8	no	—
9	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151336	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	#15667991	—	2	8	no	—
31	#15667991	—	2	8	no	—
32	#15667991	—	2	4	no	—
33	#15667991	—	2	4	no	—
34	#15667991	—	2	4	no	—
35	#15667991	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	#15667919	—	2	4	no	—
49	#15667919	—	4	2	no	—
50	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
90	#13083553	—	2	8	no	—
91	#13083553	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
199	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
201	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	#328	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₈₉	—	8	4	no	—
242	#8329	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#1508	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#1511	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#1520	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#1781	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#1789	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
255	#1779	D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#328	—	89	4	no	—
257	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
258	C₈₉	#8329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×#95	—	89	2	no	—
274	C₂×#95	—	178	1	no	—
275	#328	—	178	8	no	—
276	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
316	#95	—	356	2	no	—
317	#95	—	178	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	1	no	—
323	C₂⁴	—	4	1	no	—
324	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	#13083563	1	2	yes	—
327	C₂⁴	Dic₃₅₆	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	#15667926	1	2	yes	—
411	C₂³	#15667937	1	2	yes	—
412	C₂³	#15667937	1	2	yes	—
413	C₂³	#15667938	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
419	Q₈	—	356	4	no	—
420	Q₈	—	356	8	no	—
421	Q₈	—	356	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	8	no	—
438	C₂×C₄	—	356	8	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	712	2	no	—
449	C₂×C₄	—	712	2	no	—
450	C₂×C₄	—	712	2	no	—
451	C₂×C₄	—	712	2	no	—
452	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
455	C₈	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	#19151336	1	4	yes	complemented
480	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#15667937	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19151608	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19151614	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19151739	1	2	yes	—
488	C₂²	#19151756	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	356	4	no	—
494	C₄	—	356	4	no	—
495	C₄	—	712	4	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	C₂×#19151336	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26018773	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26018786	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26018825	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26020166	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26020188	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26020195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1779	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1779	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151336	C₂	semidirect
5. C₂³×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
9. C₂×#15667991	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
71. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
89. C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₂²×C₈₉	#328	semidirect
258. C₈₉	#8329	semidirect
479. C₂²	#19151336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
C₂×#19151336	2
#26018475	2
C₈₉×#1779	2
#8329	89