Finite Group Databasebeta

← #36445884

Subgroups — #36445884

Order 22784.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151336C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151333C212yesmaximal, complemented
4#26018475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13083574C411yescharacteristic, complemented
7#19152109—24no—
8#19152109—24no—
9C2×#15667995—21no—
10C2×#15667991C411yescharacteristic, complemented
11C2×#15667991C2211yescharacteristic
12C2×#15667986C411yescharacteristic, complemented
13C2×#15667986C2211yescharacteristic
14C2×#15667981—21no—
15C2×C4×C22⋊D89—21no—
16C2×C4×C22⋊D89—21no—
17C2×#15667971C411yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊Dic89—21no—
19C2×#15667919—21no—
20C2×#15667919C2212yes—
21#19151336—24no—
22#19151333—24no—
23C24×C4×C89C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C89—21no—
25C2×C22⋊C8×C89—21no—
26C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
27C2×#13083574—22no—
28C2×#13083574—22no—
29C2×#13083574—42no—
30C2×#13083574—42no—
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D89—21no—
34C22×C22⋊D89—21no—
35C22×C22⋊D89—21no—
36C23×Dic89—22no—
37C22×C4×D89—21no—
38#15667995—28no—
39#15667991—22no—
40#15667991—22no—
41#15667991—22no—
42#15667991D414yes—
43#15667986—22no—
44#15667986—22no—
45#15667986—22no—
46#15667986D414yes—
47#15667981—28no—
48C4×C22⋊D89—28no—
49C4×C22⋊D89—28no—
50#15667971—22no—
51#15667971—22no—
52C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083553—21no—
55C2×#13083553—21no—
56C2×C22⋊Dic89—24no—
57C2×C22⋊Dic89—21no—
58C2×C22⋊Dic89—21no—
59C2×C22⋊Dic89—21no—
60C2×C22⋊Dic89—42no—
61C2×C22⋊Dic89—42no—
62C2×#13083551—21no—
63C2×#13083551—21no—
64C2×C4×Dic89—21no—
65#15667919—22no—
66#15667919—22no—
67#15667919—42no—
68C25×C89D411yescharacteristic
69C23×C4×C89—22no—
70C23×C4×C89—22no—
71C23×C4×C89—42no—
72C23×C4×C89—42no—
73C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C89D411yescharacteristic
76C23×C4×C89D411yescharacteristic
77C23×C4×C89D411yescharacteristic
78C23×C4×C89C2311yescharacteristic
79C22×C8×C89—22no—
80C22⋊C8×C89—22no—
81C22⋊C8×C89—22no—
82C22⋊C8×C89—42no—
83C22⋊C8×C89—42no—
84C23×D89—21no—
85#13083574—48no—
86#13083574—48no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×Dic178—41no—
89C2×Dic178—41no—
90C2×Dic178C22⋊C412yescomplemented
91C2×D356—21no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356C22⋊C412yescomplemented
95C2×C22⋊D89—24no—
96C2×C22⋊D89—24no—
97C2×C22⋊D89—24no—
98C2×C22⋊D89—42no—
99C2×C22⋊D89—42no—
100C2×C22⋊D89—42no—
101C2×C22⋊D89—42no—
102C2×C22⋊D89—42no—
103C2×C22⋊D89—41no—
104C2×C22⋊D89—41no—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—24no—
109C22×Dic89—42no—
110C22×Dic89—42no—
111C22×Dic89—42no—
112C22×Dic89—42no—
113C22×Dic89—42no—
114C22×Dic89—42no—
115C2×C4×D89—24no—
116C2×C4×D89—42no—
117C2×C4×D89—42no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89C22⋊C412yescomplemented
121C4⋊Dic89C22⋊C412yescomplemented
122#13083553—24no—
123#13083553—24no—
124C22⋊Dic89—24no—
125C22⋊Dic89—24no—
126C22⋊Dic89—24no—
127C22⋊Dic89—48no—
128#13083551—24no—
129#13083551—24no—
130C4×Dic89—24no—
131C24×C89—22no—
132C24×C89—22no—
133C24×C89—21no—
134C24×C89—21no—
135C24×C89—22no—
136C24×C89—22no—
137C24×C89—41no—
138C24×C89—41no—
139C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
140C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
141C24×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89—22no—
143C22×C4×C89—22no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—22no—
147C22×C4×C89—22no—
148C22×C4×C89—22no—
149C22×C4×C89—22no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89—22no—
153C22×C4×C89—22no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89—48no—
162C22×C4×C89—48no—
163C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89C2×D412yes—
169C2×C8×C89—42no—
170C2×C8×C89—42no—
171C2×C8×C89—42no—
172C23×C89—21no—
173C23×C89—21no—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—24no—
177C23×C89—24no—
178C23×C89—21no—
179C23×C89—21no—
180C23×C89—21no—
181C23×C89—21no—
182C23×C89—21no—
183C23×C89—21no—
184C23×C89—21no—
185C23×C89—21no—
186C23×C89—21no—
187C23×C89—21no—
188C23×C89—21no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—44no—
191C23×C89—44no—
192C23×C89—44no—
193C23×C89—44no—
194C23×C89—42no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89#9912yes—
199C23×C89#10412yes—
200C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C89#12012yes—
202C23×C89#13512yes—
203C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C89#13711yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C2×C4×C89—24no—
213C2×C4×C89—24no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—44no—
226C2×C4×C89—44no—
227C2×C4×C89—44no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89#9912yes—
231C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C89#12012yes—
234C22⋊D89—48no—
235C22⋊D89—48no—
236C22⋊D89—44no—
237C22⋊D89—44no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—44no—
248C2×Dic89—44no—
249C2×Dic89—44no—
250C2×Dic89—82no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—82no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—42no—
255D356—42no—
256C4×D89—48no—
257Dic178—42no—
258Dic178—42no—
259C8×C89—82no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—22no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—48no—
275C22×C89—48no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89#37911yescharacteristic
285C22×C89C2×#9911yescharacteristic
286C22×C89C2×#9911yescharacteristic
287C22×C89#41611yescharacteristic
288C22×C89#41711yescharacteristic
289C22×C89C2×#10411yescharacteristic
290C22×C89#42111yescharacteristic
291C22×C89#44912yes—
292C22×C89#45212yes—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—84no—
309#8331—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—22no—
311C2×C89—22no—
312C2×C89—42no—
313C2×C89—42no—
314C2×C89#150111yescharacteristic
315C2×C89#150411yescharacteristic
316C2×C89#151311yescharacteristic
317C2×C89#151611yescharacteristic
318C2×C89#178111yescharacteristic
319C2×C89#178811yescharacteristic
320C2×C89#178911yescharacteristic
321D89—82no—
322C2×#525—891no—
323#1779D8911yescharacteristic, complemented
324C2×#328—892no—
325C2×#327—892no—
326C22⋊#95—891no—
327C89#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—891no—
329C24×C4C2×D8911yescharacteristic
330#525—1784no—
331#525—1784no—
332C2×#123—1781no—
333C2×C22⋊Q8—891no—
334C2×C22⋊Q8—891no—
335C2×#121—891no—
336C2×#121—891no—
337C2×#120—1781no—
338C2×C4×D4—1781no—
339C2×C4×D4—1781no—
340C2×#117—891no—
341C22×C22⋊C4—1781no—
342C2×C22⋊C8—21no—
343C2×C22⋊C8—21no—
344C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
345C2×#95—892no—
346C2×#95—1781no—
347#328—1784no—
348#327—1784no—
349C25D35611yescharacteristic
350C2×#41—3562no—
351C2×#41—3562no—
352C2×#41—1782no—
353C2×#41—1782no—
354C22×Q8—891no—
355C22×D4—891no—
356C22×D4—1781no—
357C22×D4—1781no—
358C22×D4—1781no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—22no—
361C23×C4—42no—
362C23×C4—42no—
363C23×C4—1782no—
364C23×C4—1781no—
365C23×C4C4×D8911yescharacteristic
366C23×C4C4×D8911yescharacteristic
367C23×C4D35611yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
370C23×C4C22×D8911yescharacteristic
371C22×C8—22no—
372#123—1788no—
373C22⋊Q8—894no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377#121—894no—
378#121—1782no—
379#121—1782no—
380#121—1782no—
381#120—1788no—
382C4×D4—1788no—
383C4×D4—1788no—
384#117—1782no—
385#117—1782no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—3562no—
391C2×C22⋊C4—3562no—
392C2×C22⋊C4—1784no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C42—1781no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—42no—
402C22⋊C8—42no—
403#95—3562no—
404#95—1782no—
405#95—1782no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—1781no—
415C24#1308355111yescharacteristic
416C24#1308355111yescharacteristic
417C24C2×D35611yescharacteristic
418#41—3568no—
419#41—3568no—
420C2×Q8—892no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×D4—892no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3562no—
428C2×D4—3562no—
429C2×D4—3562no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3562no—
433C2×D4—3562no—
434C2×D4—1784no—
435C2×D4—1784no—
436C2×D4—1784no—
437C2×D4—1781no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—1784no—
468C22×C4—1784no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4#1308355111yescharacteristic
473C22×C4#1308355111yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
475C22×C4D4×D8912yes—
476C22×C4D4×D8912yes—
477C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1784no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—3568no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—1784no—
490C22⋊C4—1784no—
491C22⋊C4—1784no—
492C22⋊C4—1784no—
493C42—1784no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—1782no—
527C23#1566792612yes—
528C23#1566793812yes—
529C23C2×#1308355111yescharacteristic
530C23#1566798212yes—
531C23#1566803412yes—
532C23#1566804011yescharacteristic
533C23#1566804511yescharacteristic
534Q8—3562no—
535Q8—3562no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—3568no—
539D4—3568no—
540D4—3564no—
541D4—3564no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—3568no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—3564no—
569C2×C4—3564no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4#1566792612yes—
578C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566798012yes—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22#1915145311yescharacteristic
614C22C2×#1566792611yescharacteristic
615C22C2×#1566792611yescharacteristic
616C22#1915159511yescharacteristic
617C22#1915160011yescharacteristic
618C22C2×#1566793811yescharacteristic
619C22#1915161411yescharacteristic
620C22#1915174512yes—
621C22#1915176212yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—7124no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—7122no—
636C2#2601874411yescharacteristic
637C2#2601875711yescharacteristic
638C2#2601879611yescharacteristic
639C2#2601880911yescharacteristic
640C2#2602016611yescharacteristic
641C2#2602019311yescharacteristic
642C2#2602019511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083551
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1779C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#19152109C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1779D89
hypocenterC89#8331
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151336C2semidirect
3. C2×#19151333C2semidirect
4. #26018475C2semidirect
5. C89×#1779C2semidirect
6. C22×#13083574C4semidirect
10. C2×#15667991C4semidirect
12. C2×#15667986C4semidirect
17. C2×#15667971C4semidirect
90. C2×Dic178C22⋊C4semidirect
94. C2×D356C22⋊C4semidirect
120. C4⋊Dic89C22⋊C4semidirect
121. C4⋊Dic89C22⋊C4semidirect
323. #1779D89semidirect
327. C89#8331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521092
C2×#191513362
C2×#191513332
#260184752
C89×#17792
#833189