Subgroups — #36445911

Order 22784.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
9	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668009	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668009	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
15	#19151353	—	2	1	no	—
16	#19151341	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	#15668009	—	2	8	no	—
41	#15668009	—	2	8	no	—
42	#15668009	—	2	8	no	—
43	#15668009	—	2	4	no	—
44	#15668009	D₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	#100	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	D₃₅₆	—	4	8	no	—
168	D₃₅₆	—	4	16	no	—
169	D₃₅₆	—	4	8	no	—
170	D₃₅₆	—	4	16	no	—
171	D₃₅₆	—	4	16	no	—
172	D₃₅₆	—	4	8	no	—
173	D₃₅₆	—	4	8	no	—
174	D₃₅₆	—	4	8	no	—
175	D₃₅₆	—	4	8	no	—
176	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
177	#10623494	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	#331	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
196	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
208	#8339	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈₉	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#1545	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#1545	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#1555	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#1783	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
217	D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂²×#127	—	89	1	no	—
219	#1797	—	89	1	no	—
220	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#331	—	89	4	no	—
222	C₈₉	#8339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
224	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
226	C₂×#127	—	89	2	no	—
227	C₂×#127	—	89	2	no	—
228	C₂×#127	—	178	8	no	—
229	C₂×#127	—	178	1	no	—
230	C₂×#127	—	178	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
236	#336	—	2	1	no	—
237	#336	—	178	1	no	—
238	#331	—	178	8	no	—
239	C₂⁵	—	178	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
262	#127	—	89	8	no	—
263	#127	—	178	8	no	—
264	#127	—	178	8	no	—
265	#127	—	178	8	no	—
266	#127	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
276	C₂⁴	—	356	4	no	—
277	C₂⁴	—	356	4	no	—
278	C₂⁴	—	356	4	no	—
279	C₂⁴	—	356	4	no	—
280	C₂⁴	—	356	4	no	—
281	C₂⁴	—	356	4	no	—
282	C₂⁴	—	178	8	no	—
283	C₂⁴	—	178	4	no	—
284	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	89	8	no	—
286	C₂×D₄	—	356	4	no	—
287	C₂×D₄	—	356	4	no	—
288	C₂×D₄	—	356	32	no	—
289	C₂×D₄	—	356	4	no	—
290	C₂×D₄	—	356	4	no	—
291	C₂×D₄	—	356	4	no	—
292	C₂×D₄	—	356	16	no	—
293	C₂×D₄	—	356	16	no	—
294	C₂×D₄	—	356	16	no	—
295	C₂×D₄	—	356	16	no	—
296	C₂×D₄	—	356	2	no	—
297	C₂×D₄	—	356	2	no	—
298	C₂×D₄	—	356	2	no	—
299	C₂×D₄	—	356	2	no	—
300	C₂×D₄	—	356	4	no	—
301	C₂×D₄	—	356	4	no	—
302	C₂×D₄	—	356	4	no	—
303	C₂×D₄	—	356	4	no	—
304	C₂×D₄	—	356	4	no	—
305	C₂×D₄	—	178	8	no	—
306	C₂×D₄	—	178	8	no	—
307	C₂×D₄	—	178	8	no	—
308	C₂×D₄	—	178	8	no	—
309	C₂×D₄	—	178	8	no	—
310	C₂×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	356	2	no	—
332	C₂×C₈	—	356	2	no	—
333	C₂×C₈	—	356	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	356	16	no	—
343	C₂³	—	356	16	no	—
344	C₂³	—	356	16	no	—
345	C₂³	—	356	4	no	—
346	C₂³	—	356	4	no	—
347	C₂³	—	356	4	no	—
348	C₂³	—	356	4	no	—
349	C₂³	—	356	4	no	—
350	C₂³	—	356	4	no	—
351	C₂³	—	178	8	no	—
352	C₂³	—	712	8	no	—
353	C₂³	—	712	8	no	—
354	C₂³	—	712	8	no	—
355	C₂³	—	712	8	no	—
356	C₂³	#15667928	1	2	yes	—
357	C₂³	#15667932	1	2	yes	—
358	C₂³	#15667934	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
360	D₄	—	356	8	no	—
361	D₄	—	356	16	no	—
362	D₄	—	356	8	no	—
363	D₄	—	356	16	no	—
364	D₄	—	356	16	no	—
365	D₄	—	356	8	no	—
366	D₄	—	356	8	no	—
367	D₄	—	356	8	no	—
368	D₄	—	356	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667932	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₈	—	712	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	356	8	no	—
403	C₂²	—	356	8	no	—
404	C₂²	—	356	8	no	—
405	C₂²	—	712	32	no	—
406	C₂²	—	712	4	no	—
407	C₂²	—	712	4	no	—
408	C₂²	—	712	4	no	—
409	C₂²	—	712	4	no	—
410	C₂²	#19151341	1	4	yes	complemented
411	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19151602	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	#19151731	1	2	yes	—
423	C₄	#19151734	1	2	yes	—
424	C₄	#19151748	1	2	yes	—
425	C₄	#19151751	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	712	8	no	—
428	C₂	C₂×#19151341	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26018919	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#26018921	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#26018965	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26020172	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#26020182	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#26020184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668009	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8339
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020232	C₂	semidirect
3. C₂×#19151341	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
184. C₂²×C₈₉	#331	semidirect
220. #1797	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	#8339	semidirect
233. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
410. C₂²	#19151341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668009	2
#26020232	2
C₂×#19151341	2
C₈₉×#1797	2
#8339	89