Subgroups — #36445926

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152155	—	2	4	no	—
7	#19152155	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
18	#19151353	—	2	1	no	—
19	#19151346	—	2	4	no	—
20	#19151345	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	#15668012	—	2	2	no	—
29	#15668012	—	2	2	no	—
30	#15668012	D₄	1	4	yes	—
31	#15668012	D₄	1	4	yes	—
32	#15668004	—	2	8	no	—
33	#15667991	—	2	8	no	—
34	#15667991	—	2	4	no	—
35	#15667991	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
37	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
39	#15667971	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	#13083553	—	2	8	no	—
83	#13083553	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
157	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
159	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
160	#10623494	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
184	Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	#8343	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈₉	#1542	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#1550	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#1554	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#1559	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#533	—	89	1	no	—
196	#1797	—	89	1	no	—
197	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#333	—	89	2	no	—
199	C₂×#332	—	89	2	no	—
200	C₈₉	#8343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	#533	—	178	4	no	—
202	#533	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂×#125	—	178	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
210	C₂×#117	—	178	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
216	#336	—	2	1	no	—
217	#336	—	178	1	no	—
218	#333	—	178	4	no	—
219	#332	—	178	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
231	#125	—	178	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
238	#117	—	178	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
259	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	356	2	no	—
292	C₂×C₈	—	356	2	no	—
293	C₂×C₈	—	356	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	178	8	no	—
307	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	#15667937	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	356	4	no	—
318	Q₈	—	356	4	no	—
319	Q₈	—	356	4	no	—
320	Q₈	—	356	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	#15667937	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	712	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#15667937	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19151608	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	356	4	no	—
376	C₄	—	356	4	no	—
377	C₄	#19151739	1	2	yes	—
378	C₄	#19151741	1	2	yes	—
379	C₄	#19151756	1	2	yes	—
380	C₄	#19151758	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#26018907	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#26018940	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26018963	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26018980	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26020178	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26020188	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26020190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151346	C₂	semidirect
4. C₂×#19151345	C₂	semidirect
200. C₈₉	#8343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
#26020232	2
C₂×#19151346	2
C₂×#19151345	2
C₈₉×#1797	2
#8343	89