Finite Group Databasebeta

← #36445934

Subgroups — #36445934

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152153C211yesmaximal, characteristic
2#26020229C211yesmaximal, characteristic
3#26020229C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152153—22no—
9#19152153—22no—
10#19152153—22no—
11#19152153—22no—
12C2×#15668012C2211yescharacteristic
13C2×#15668003C412yes—
14C2×#15667992—21no—
15C2×#15667988—21no—
16C2×Q8×Dic89—21no—
17C2×#15667977—21no—
18C2×#15667970C412yes—
19C2×C42×D89C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667924—21no—
23C2×#15667924—21no—
24#19151352—21no—
25#19151352—21no—
26#19151345—22no—
27#19151344—22no—
28#19151343—22no—
29C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32#332×C89—22no—
33C22×Dic178—21no—
34C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D89D411yescharacteristic
36C22×C4×D89D411yescharacteristic
37C22×#10623494—21no—
38C22×#10623494—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012D412yes—
42#15668012D412yes—
43#15668003—24no—
44#15668003—24no—
45#15667992—24no—
46#15667992—24no—
47#15667988—24no—
48#15667988—24no—
49Q8×Dic89—24no—
50Q8×Dic89—24no—
51#15667977—24no—
52#15667977—24no—
53#15667970—24no—
54#15667970—24no—
55C2×C4⋊Dic89—22no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
58C2×#13083553—22no—
59C2×#13083551—22no—
60C2×C4×Dic89—22no—
61C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
64C42×D89—21no—
65C42×D89—21no—
66C42×D89—21no—
67C42×D89—21no—
68C4⋊#10623494—21no—
69C4⋊#10623494—21no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72#15667924—42no—
73#15667924—42no—
74C22×Q8×C89—21no—
75C22×C8×C89—21no—
76C22×C8×C89—21no—
77C4⋊Q8×C89—21no—
78C4⋊Q8×C89—21no—
79C4⋊Q8×C89D412yes—
80C4⋊Q8×C89D412yes—
81C2×C4⋊C4×C89—21no—
82C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
83C2×C42×C89C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C89—21no—
85C4⋊C8×C89—21no—
86C4⋊C8×C89—21no—
87C4⋊C8×C89—21no—
88C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic178—22no—
90C2×Dic178—22no—
91C2×Dic178—41no—
92C2×Dic178—41no—
93C2×Dic178—41no—
94C2×Dic178—41no—
95C22×Dic89—22no—
96C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D89—22no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—22no—
103C2×C4×D89—21no—
104C2×C4×D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106C2×C4×D89—21no—
107C2×C4×D89—21no—
108C2×C4×D89—21no—
109C2×C4×D89—21no—
110C2×C4×D89—21no—
111C2×C4×D89—21no—
112C2×C4×D89—21no—
113C2×C4×D89—21no—
114C2×C4×D89—21no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C2×#10623494—41no—
118C2×#10623494—41no—
119C2×#10623494—41no—
120C2×#10623494—41no—
121C4⋊Dic89—28no—
122C4⋊Dic89—22no—
123C4⋊Dic89—22no—
124C4⋊Dic89—22no—
125C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
126#13083553—28no—
127#13083551—28no—
128C4×Dic89—28no—
129C4×Dic89—21no—
130C4×Dic89—21no—
131C4×Dic89—21no—
132C4×Dic89—21no—
133C4×Dic89—21no—
134C4×Dic89—21no—
135C2×Q8×C89—22no—
136C2×Q8×C89—22no—
137C2×Q8×C89—41no—
138C2×Q8×C89—41no—
139C2×Q8×C89—41no—
140C2×Q8×C89—41no—
141C22×C4×C89—22no—
142C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C89—41no—
146C2×C8×C89—41no—
147C2×C8×C89—41no—
148C2×C8×C89—41no—
149C2×C8×C89—41no—
150C2×C8×C89—41no—
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89—22no—
153C4⋊C4×C89—22no—
154C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
155C42×C89C2×D411yescharacteristic
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D89—21no—
161C22×D89—21no—
162C22×D89—21no—
163C22×D89—21no—
164C22×D89—21no—
165C22×D89—21no—
166C22×D89#10112yes—
167Q8×C89—42no—
168Q8×C89—42no—
169Q8×C89—42no—
170Q8×C89—42no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—24no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89—42no—
176C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C89#12011yescharacteristic
179C2×C4×C89#12011yescharacteristic
180C2×C4×C89#12011yescharacteristic
181C2×C4×C89#12011yescharacteristic
182C2×C4×C89#13511yescharacteristic
183C2×C4×C89#13511yescharacteristic
184C2×C4×C89#13511yescharacteristic
185C2×C4×C89#13511yescharacteristic
186C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C89#13711yescharacteristic
189C2×C4×C89#13711yescharacteristic
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—21no—
192C2×Dic89—21no—
193C2×Dic89—21no—
194C2×Dic89—24no—
195C2×Dic89—21no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—21no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—42no—
200C2×Dic89—42no—
201C2×Dic89#10112yes—
202C4×D89—24no—
203C4×D89—24no—
204C4×D89—41no—
205C4×D89—41no—
206C4×D89—41no—
207C4×D89—41no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—41no—
212Dic178—42no—
213Dic178—42no—
214Dic178—42no—
215Dic178—42no—
216C8×C89—81no—
217C8×C89—81no—
218#10623494—81no—
219#10623494—81no—
220C22×C89#37911yescharacteristic
221C22×C89C2×#10111yescharacteristic
222C22×C89C2×#10111yescharacteristic
223C22×C89#41611yescharacteristic
224C22×C89#41611yescharacteristic
225C22×C89#41711yescharacteristic
226C22×C89#41711yescharacteristic
227C2×D89—22no—
228C2×D89—22no—
229C2×D89—22no—
230C2×D89—41no—
231C2×D89—41no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—41no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—44no—
237C4×C89#44911yescharacteristic
238C4×C89#44911yescharacteristic
239C4×C89#44911yescharacteristic
240C4×C89#44911yescharacteristic
241C4×C89#45211yescharacteristic
242C4×C89#45211yescharacteristic
243C4×C89#45211yescharacteristic
244C4×C89#45211yescharacteristic
245Dic89—22no—
246Dic89—44no—
247Dic89—41no—
248Dic89—41no—
249#8345—891nomaximal, Sylow
250C2×C89#154411yescharacteristic
251C2×C89#155211yescharacteristic
252C2×C89#155211yescharacteristic
253C2×C89#156111yescharacteristic
254C2×C89#178411yescharacteristic
255C2×C89#178811yescharacteristic
256C2×C89#178811yescharacteristic
257D89—42no—
258C2×#533—891no—
259#1797—891no—
260#1797—891no—
261C2×#332—891no—
262C2×#332—891no—
263C2×#332—891no—
264C2×#332D8911yescharacteristic, complemented
265C89#834511yescharacteristic, complemented, Sylow
266#533—1782no—
267#533—1782no—
268#533—1782no—
269#533—1782no—
270C2×C4⋊Q8—891no—
271C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
272C2×#125—892no—
273C2×C22⋊Q8—1781no—
274C2×C22⋊Q8—1781no—
275C2×C4×Q8—1781no—
276C2×C4×Q8—1781no—
277C2×#117—892no—
278C22×C42—891no—
279C2×C4⋊C8—891no—
280C2×C4⋊C8—891no—
281C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
282C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—1781no—
284C2×C22⋊C8—1781no—
285#336—1781no—
286#336—1781no—
287#332—22no—
288#332—1782no—
289#332—1782no—
290#332—1782no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—1781no—
293C23×C4—891no—
294C23×C4—891no—
295C23×C4—891no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—1781no—
299C22×C8—1781no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—892no—
303C4⋊Q8—892no—
304C4⋊Q8—1781no—
305C4⋊Q8—1781no—
306C4⋊Q8D35612yes—
307C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
308#125—1784no—
309#125—1784no—
310C22⋊Q8—1784no—
311C22⋊Q8—1784no—
312C22⋊Q8—1784no—
313C22⋊Q8—1784no—
314C4×Q8—1784no—
315C4×Q8—1784no—
316C4×Q8—1784no—
317C4×Q8—1784no—
318#117—1784no—
319#117—1784no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—892no—
322C2×C4⋊C4—1782no—
323C2×C4⋊C4—1782no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
326C2×C22⋊C4—1782no—
327C2×C42—891no—
328C2×C42—891no—
329C2×C42—891no—
330C2×C42—1782no—
331C2×C42—1781no—
332C2×C42—1781no—
333C2×C42—1781no—
334C2×C42—1781no—
335C2×C42C22×D8911yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—1781no—
341C4⋊C8—1781no—
342C4⋊C8—1781no—
343C4⋊C8—1781no—
344C22⋊C8—3562no—
345C22⋊C8—3562no—
346C24—891no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—3561no—
354C2×Q8—3561no—
355C2×Q8—3561no—
356C2×Q8—3561no—
357C2×Q8—1782no—
358C2×Q8—1782no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—891no—
361C22×C4—891no—
362C22×C4—891no—
363C22×C4—1782no—
364C22×C4—1782no—
365C22×C4—1782no—
366C22×C4—1781no—
367C22×C4—1781no—
368C22×C4—1781no—
369C22×C4—1781no—
370C22×C4—1781no—
371C22×C4—1781no—
372C22×C4—1781no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4—1781no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4—1781no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
381C22×C4D4×D8911yescharacteristic
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—3561no—
390C2×C8—3561no—
391C2×C8—3561no—
392C2×C8—3561no—
393C2×C8—3561no—
394C2×C8—3561no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—894no—
399C4⋊C4—1788no—
400C4⋊C4—1788no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4#1308355114yes—
405C22⋊C4—1788no—
406C42—1788no—
407C42—1781no—
408C42—1781no—
409C42—1781no—
410C42—1781no—
411C42—1781no—
412C42—1781no—
413C42D4×D8911yescharacteristic
414C42D4×D8911yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416C42C2×D35611yescharacteristic
417C23—892no—
418C23—1781no—
419C23—1781no—
420C23—1781no—
421C23—1781no—
422C23—1781no—
423C23—1781no—
424C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—3562no—
430Q8—3562no—
431Q8—3562no—
432Q8—3562no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—892no—
439C2×C4—3562no—
440C2×C4—3562no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—1784no—
450C2×C4—1784no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1784no—
454C2×C4—1781no—
455C2×C4—1781no—
456C2×C4—1781no—
457C2×C4—1781no—
458C2×C4—1781no—
459C2×C4—1781no—
460C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
462C2×C4#1566798011yescharacteristic
463C2×C4#1566798011yescharacteristic
464C2×C4#1566798211yescharacteristic
465C2×C4#1566798211yescharacteristic
466C2×C4#1566803111yescharacteristic
467C2×C4#1566803311yescharacteristic
468C2×C4#1566803311yescharacteristic
469C2×C4#1566803511yescharacteristic
470C2×C4#1566803611yescharacteristic
471C2×C4#1566803911yescharacteristic
472C2×C4#1566804111yescharacteristic
473C2×C4#1566804411yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—7121no—
477C8—7121no—
478C22—3561no—
479C22—3561no—
480C22—3561no—
481C22—3561no—
482C22—1782no—
483C22—1782no—
484C22—1782no—
485C22#1915145311yescharacteristic
486C22#101×D8911yescharacteristic
487C22#101×D8911yescharacteristic
488C22#1915159111yescharacteristic
489C22#1915159311yescharacteristic
490C22#1915159611yescharacteristic
491C22#1915159811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—3561no—
496C4—3561no—
497C4—3564no—
498C4—1782no—
499C4#1915174011yescharacteristic
500C4#1915174211yescharacteristic
501C4#1915174411yescharacteristic
502C4#1915174611yescharacteristic
503C4#1915175711yescharacteristic
504C4#1915175911yescharacteristic
505C4#1915176111yescharacteristic
506C4#1915176311yescharacteristic
507C2—3562no—
508C2#2601891511yescharacteristic
509C2#2601894911yescharacteristic
510C2#2601895111yescharacteristic
511C2#2601898811yescharacteristic
512C2#2602017411yescharacteristic
513C2#2602018911yescharacteristic
514C2#2602019111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#332×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#332D89
hypocenterC89#8345
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151345C2semidirect
5. C2×#19151344C2semidirect
6. C2×#19151343C2semidirect
7. C2×#332×C89C2semidirect
264. C2×#332D89semidirect
265. C89#8345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521532
#260202292
C2×#191513452
C2×#191513442
C2×#191513432
C2×#332×C892
#834589