Finite Group Databasebeta

← #36445943

Subgroups — #36445943

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033961C211yesmaximal, characteristic
2#26020695C212yesmaximal, complemented
3#26018754C212yesmaximal, complemented
4#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152303—22no—
7#19152296—22no—
8#19152283—22no—
9#19152249—22no—
10#19152229C411yescharacteristic, complemented
11#19152195—21no—
12#19152195C412yescomplemented
13#19152179C411yescharacteristic, complemented
14#19152109—21no—
15#19152109—21no—
16#19152109C2212yes—
17#19152079—21no—
18C2×#15667940—22no—
19#19151562C2212yes—
20#19151358—22no—
21#19151334—22no—
22#19151331—22no—
23#19151324—21no—
24#19151324—21no—
25C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26C22×C42×C89C2211yescharacteristic
27C2×#95×C89—21no—
28C2×#95×C89—21no—
29C2×#95×C89C2211yescharacteristic
30C2×#13083574—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574D412yes—
33C2×#13083558—22no—
34#15668011—22no—
35#15668007—22no—
36#15668007—22no—
37#15668003—22no—
38#15668002—22no—
39#15668002—22no—
40#15667997—22no—
41#15667997—22no—
42#15667995—22no—
43#15667995—22no—
44#15667995—22no—
45#15667992—22no—
46#15667991—21no—
47#15667991—21no—
48#15667991—21no—
49#15667991—21no—
50#15667991C2×C412yes—
51#15667991D412yes—
52#15667990—22no—
53#15667990—22no—
54#15667987—22no—
55#15667986—21no—
56#15667986—21no—
57#15667986—21no—
58#15667986—21no—
59#15667986C2×C412yes—
60#15667986D412yes—
61#15667981—22no—
62#15667977—22no—
63#15667974—22no—
64C4×C22⋊D89—22no—
65C4×C22⋊D89—22no—
66C4×C22⋊D89—22no—
67C4×C22⋊D89—22no—
68C4×C22⋊D89—22no—
69C4×C22⋊D89—22no—
70#15667971—21no—
71#15667971—21no—
72#15667971D412yes—
73#15667970—22no—
74C4⋊C4×D89—22no—
75#15667940—44no—
76C22⋊#10623494—22no—
77C22⋊#10623494—22no—
78C23×C4×C89—21no—
79C23×C4×C89—21no—
80C23×C4×C89D411yescharacteristic
81C23×C4×C89D411yescharacteristic
82C23×C4×C89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C89—22no—
84C2×C4⋊C4×C89—22no—
85C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
89C2×C42×C89—22no—
90C2×C42×C89—42no—
91#95×C89—24no—
92#95×C89—22no—
93#95×C89—42no—
94#13083574—42no—
95#13083574—42no—
96#13083574—42no—
97#13083574—42no—
98#13083574—81no—
99#13083574—81no—
100C2×Dic178—21no—
101C2×Dic178—21no—
102C2×Dic178C22⋊C412yes—
103C2×D356—21no—
104C2×D356—21no—
105C2×D356C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D89—22no—
107C2×C22⋊D89—22no—
108C2×C22⋊D89—22no—
109C2×C4×D89—22no—
110C2×C4×D89—22no—
111C2×C4×D89—22no—
112#13083558—42no—
113#13083558—42no—
114C2×#10623494—42no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
121#13083553—22no—
122#13083553—22no—
123#13083553—22no—
124#13083553—22no—
125#13083553—22no—
126#13083553—22no—
127C22⋊Dic89—22no—
128C22⋊Dic89—22no—
129C22⋊Dic89—22no—
130#13083551—22no—
131#13083551—22no—
132#13083551—22no—
133#13083551—22no—
134#13083551—22no—
135#13083551—22no—
136C4×Dic89—22no—
137C4×Dic89—22no—
138C4×Dic89—22no—
139C24×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89—22no—
141C22×C4×C89—22no—
142C22×C4×C89—22no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—22no—
148C22×C4×C89—22no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C42×C89—24no—
177C42×C89—42no—
178C23×C89—21no—
179C23×C89—21no—
180C23×C89—21no—
181C23×C89—21no—
182C23×C89—21no—
183C23×C89—21no—
184C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C89#12011yescharacteristic
186C23×C89#12011yescharacteristic
187C22×D89—22no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—24no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—81no—
217C2×C4×C89—81no—
218C2×C4×C89—81no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89#10412yescomplemented
222C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C89#12012yes—
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—42no—
229C22⋊D89—42no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233D356—42no—
234D356—42no—
235D356—81no—
236C4×D89—44no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—82no—
239Dic178—42no—
240Dic178—42no—
241Dic178—81no—
242#10623494—82no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89#37911yescharacteristic
258C22×C89C2×#10411yescharacteristic
259C22×C89#42111yescharacteristic
260C22×C89#45411yescharacteristic
261C22×C89#45611yescharacteristic
262C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C89#45811yescharacteristic
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—22no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—44no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—82no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277Dic89—42no—
278#8347—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—21no—
280C2×C89—21no—
281C2×C89—21no—
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89—21no—
285C2×C89#178911yescharacteristic
286C2×C89#179011yescharacteristic
287C2×C89#179311yescharacteristic
288D89—82no—
289#3492—891no—
290#1896—892no—
291#1504—892no—
292#1463—891no—
293#1436D8911yescharacteristic, complemented
294C89#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
295#554—1782no—
296#553—1782no—
297#552—1782no—
298#547—1782no—
299#544—891no—
300#539—892no—
301#539—1781no—
302#537—891no—
303#525—892no—
304#525—1781no—
305#525—1781no—
306#520—1781no—
307C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
308C22×C42C2×D8911yescharacteristic
309C2×#104—1782no—
310#407—892no—
311C2×#95—21no—
312C2×#95—21no—
313C2×#95C2×D8911yescharacteristic
314#339—1782no—
315#328—1782no—
316#327—1782no—
317#324—1781no—
318#324—1781no—
319C2×#41—892no—
320C2×#41—1781no—
321C2×#41—1781no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
326C23×C4C22×D8911yescharacteristic
327C2×M16—1782no—
328C4⋊Q8—1782no—
329#126—1782no—
330#126—1782no—
331#125—1782no—
332#125—1782no—
333#125—1782no—
334#123—1782no—
335#123—1782no—
336#123—1782no—
337#123—1782no—
338#123—1782no—
339C22⋊Q8—892no—
340C22⋊Q8—892no—
341C22⋊Q8—1782no—
342C22⋊Q8—1782no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1781no—
345C22⋊Q8—1781no—
346C22⋊Q8—1781no—
347C22⋊Q8—1781no—
348#121—892no—
349#121—892no—
350#121—1782no—
351#121—1781no—
352#121—1781no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355#120—1782no—
356C4×Q8—1782no—
357C4×D4—1782no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1782no—
364#117—892no—
365#117—1782no—
366#117—1781no—
367#117—1781no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—1782no—
371C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
374C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
375C2×C42—22no—
376C2×C42—42no—
377#104—3564no—
378C22⋊C8—1782no—
379C22⋊C8—1782no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—42no—
383C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384#41—3562no—
385#41—3562no—
386#41—3562no—
387#41—3562no—
388#41—7121no—
389#41—7121no—
390C2×Q8—892no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×D4—892no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1781no—
396C2×D4—1782no—
397C2×D4—1782no—
398C2×D4—1782no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1782no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4#1308355111yescharacteristic
427C22×C4#1308355111yescharacteristic
428C22×C4#1308355111yescharacteristic
429C22×C4#1308355111yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
431C22×C4D4×D8912yes—
432C22×C4D4×D8912yes—
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434M16—3562no—
435M16—3562no—
436C2×C8—3562no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—892no—
442C4⋊C4—892no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1782no—
457C22⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1782no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—1782no—
465C42—1782no—
466C42—1782no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—1782no—
474C23C2×#1308355111yescharacteristic
475C23#1566798011yescharacteristic
476C23#1566798011yescharacteristic
477Q8—3562no—
478Q8—3562no—
479Q8—7121no—
480D4—3562no—
481D4—3562no—
482D4—3562no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—3562no—
487D4—3562no—
488D4—7121no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—3564no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4#1566794012yescomplemented
529C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
530C2×C4#1566798212yes—
531C8—7122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—3562no—
547C22—3562no—
548C22—3562no—
549C22#1915145311yescharacteristic
550C22C2×#1566794011yescharacteristic
551C22#1915161611yescharacteristic
552C22#1915177011yescharacteristic
553C22#1915178011yescharacteristic
554C22#1915178411yescharacteristic
555C22#1915178711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—3562no—
565C4—3562no—
566C4—3562no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—7122no—
574C2#2602019711yescharacteristic
575C2#2602019911yescharacteristic
576C2#2602021011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1436C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033961C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1436D89
hypocenterC89#8347
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020695C2semidirect
3. #26018754C2semidirect
4. #26018582C2semidirect
5. C89×#1436C2semidirect
10. #19152229C4semidirect
12. #19152195C4semidirect
13. #19152179C4semidirect
221. C2×C4×C89#104semidirect
293. #1436D89semidirect
294. C89#8347semidirect
528. C2×C4#15667940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339612
#260206952
#260187542
#260185822
C89×#14362
#834789