Finite Group Databasebeta

← #36445950

Subgroups — #36445950

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033944C211yesmaximal, characteristic
2#26020019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152289—21no—
9#19152287—21no—
10#19152284—21no—
11#19152280—21no—
12#19152278—21no—
13#19152277—21no—
14#19152273—21no—
15#19152272—21no—
16#19152223C411yescharacteristic
17#19152197C411yescharacteristic
18#19152193C411yescharacteristic
19#19152190—21no—
20#19152156C411yescharacteristic
21#19152132C2211yescharacteristic
22#19152125—21no—
23#123×D89—21no—
24#19152070—21no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19151655C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667924—21no—
28C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
29#19151352—21no—
30#19151340—21no—
31#19151339—21no—
32#19151338—21no—
33#19151337—21no—
34#19151330—21no—
35#19151327—21no—
36#19151323—21no—
37#19151321—21no—
38#529×C89C2211yescharacteristic
39#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊C8×C89—21no—
42D4⋊C8×C89—21no—
43C2×D4×D89—21no—
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C22×#10623494—21no—
46#15668007—21no—
47#15668007—21no—
48#15668006—21no—
49#15668006—21no—
50#15668005—21no—
51#15668005—21no—
52#15668005—21no—
53#15668004—21no—
54#15668004D411yescharacteristic
55#15668003—21no—
56#15668002—21no—
57#15668002—21no—
58#15668002—21no—
59#15668000D411yescharacteristic
60#15667998—21no—
61#15667997—21no—
62#15667997—21no—
63#15667997—21no—
64#15667997—21no—
65#15667996—21no—
66#15667995—21no—
67#15667995—21no—
68#15667994—21no—
69#15667994—21no—
70#15667994—21no—
71#15667994—21no—
72#15667993—21no—
73#15667993—21no—
74#15667992—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2×C411yescharacteristic
77#15667990—21no—
78#15667990—21no—
79#15667990—21no—
80#15667989—21no—
81#15667989—21no—
82#15667988—21no—
83#15667988—21no—
84#15667986C2×C411yescharacteristic
85#15667984—21no—
86#15667982—21no—
87#15667980—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89#15667977—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667972—21no—
97#15667972—21no—
98#15667972—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667969—21no—
102#15667969—21no—
103#15667969—21no—
104#15667969—21no—
105#15667969—21no—
106#15667969—21no—
107#15667968—21no—
108C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
109C2×#13083553D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D89—21no—
111C4⋊C4×D89—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
114C2×#13083551D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D89—21no—
116C22⋊C4×D89—21no—
117C22⋊C4×D89—21no—
118C22⋊C4×D89—21no—
119C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
120C4⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—24no—
123#15667923—21no—
124#15667923—21no—
125#15667923—21no—
126C22×C8×C89—21no—
127#126×C89—21no—
128#125×C89D411yescharacteristic
129#124×C89D411yescharacteristic
130#123×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
132#121×C89C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C23×D89—21no—
144C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—42no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—41no—
169C2×#10623494—41no—
170C2×#10623494—41no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—41no—
224C2×C8×C89—41no—
225C2×C8×C89—41no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C23×C89—21no—
243C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—81no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89#10412yes—
253Q8×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—81no—
265C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—41no—
274C22⋊D89—81no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286D356—41no—
287D356—42no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—81no—
292C4×D89—81no—
293C4×D89—81no—
294C4×D89—81no—
295Dic178—41no—
296Dic178—81no—
297C8×C89—42no—
298C8×C89—81no—
299#10623494—42no—
300#10623494—81no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89#37911yescharacteristic
307C22×C89C2×#10411yescharacteristic
308C22×C89#42111yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—162no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333#8348—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89#178911yescharacteristic
338C2×C89#179111yescharacteristic
339C2×C89#179411yescharacteristic
340D89—42no—
341D89—81no—
342#3491—891no—
343#1750—891no—
344#1532—891no—
345#1532—891no—
346#1494—891no—
347#1494D8911yescharacteristic, complemented
348#1464—891no—
349C89#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
350#552—1781no—
351#552—1781no—
352#552—1781no—
353#552—1781no—
354#551—1781no—
355#551—1781no—
356#551—1781no—
357#551—1781no—
358#543—891no—
359#539—891no—
360#539—891no—
361#539—1781no—
362#534—891no—
363#529—891no—
364#529—1781no—
365#529C2×D8911yescharacteristic
366C2×#123—1781no—
367#518—1781no—
368C2×#117—891no—
369#432—891no—
370#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
371C2×C22⋊C8—1781no—
372C2×#97—891no—
373C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#336—1781no—
375#330—1781no—
376#330—1781no—
377#329—1781no—
378#329—1781no—
379Q8⋊C8—21no—
380Q8⋊C8—1781no—
381D4⋊C8—21no—
382D4⋊C8—1781no—
383#324—1781no—
384#323—1781no—
385C22×D4—1781no—
386C23×C4—891no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389#126—21no—
390#126—1781no—
391#126—1781no—
392#126—1781no—
393#126—1781no—
394#126—1781no—
395#126—1781no—
396#126—1781no—
397#125—891no—
398#125—1781no—
399#125—1781no—
400#125—1781no—
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125D35611yescharacteristic
404#124—891no—
405#124—1781no—
406#124D35611yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1781no—
409#123—1781no—
410#123—1781no—
411#123—1781no—
412#123—1781no—
413#123—1781no—
414#123—1781no—
415#123—1781no—
416#123—1781no—
417#123—1781no—
418#123—1781no—
419#123—1781no—
420#123—1781no—
421C22⋊Q8—891no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
432#121—891no—
433#121—1781no—
434#121C4×D8911yescharacteristic
435#120—1781no—
436#120—1781no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—891no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454#117—1781no—
455#117—1781no—
456#117—1781no—
457#117—1781no—
458#117—1781no—
459#117—1781no—
460#117—1781no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—891no—
466C2×C22⋊C4—891no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C42—891no—
473C2×C42C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—1784no—
478C22⋊C8—1781no—
479#97—21no—
480#97—1781no—
481#97—1781no—
482#97—1781no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C24—891no—
486C24—1781no—
487C2×Q8—891no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8#1308355111yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4#1308355111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—3561no—
521C2×C8—3561no—
522C2×C8—3561no—
523C2×C8—1782no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
549C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—21no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42D4×D8911yescharacteristic
581C42D4×D8911yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
583C42C2×D35611yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—892no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3562no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—3561no—
597Q8—7121no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3561no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—7121no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4#1566798211yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—3562no—
642C8—7121no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—3562no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—14242no—
655C22—1782no—
656C22—7121no—
657C22#1915145311yescharacteristic
658C22#104×D8911yescharacteristic
659C22#1915161311yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—3562no—
679C2—7121no—
680C2#2602019411yescharacteristic
681C2#2602020211yescharacteristic
682C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152156C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#8348
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020019C2semidirect
3. #26018873C2semidirect
4. #26018872C2semidirect
5. #26018713C2semidirect
6. #26018584C2semidirect
7. C89×#1494C2semidirect
26. #19151655C22semidirect
28. C2×#15667923C22semidirect
39. #432×C89C22semidirect
40. C2×C4×C8×C89C22semidirect
347. #1494D89semidirect
349. C89#8348semidirect
370. #432C2×D89semidirect
373. C2×C4×C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339442
#260200192
#260188732
#260188722
#260187132
#260185842
C89×#14942
#834889