Finite Group Databasebeta

← #36445951

Subgroups — #36445951

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033950C211yesmaximal, characteristic
2#26020018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018873C212yesmaximal, complemented
4#26018710C212yesmaximal, complemented
5C89×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152281—22no—
7#19152281—22no—
8#19152272—22no—
9#19152272—22no—
10#19152224C411yescharacteristic
11#19152195—21no—
12#19152195C412yes—
13#19152160C411yescharacteristic
14#19152132—21no—
15#19152132C2212yes—
16C2×#15667995—21no—
17#19152071—21no—
18C2×C22⋊#10623494—21no—
19C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
21#19151353—21no—
22#19151339—22no—
23#19151337—22no—
24#19151328—22no—
25#19151325—22no—
26C2×#117×C89C2211yescharacteristic
27#432×C89C2212yescomplemented
28#324×C89—21no—
29#323×C89—21no—
30C22×C22⋊D89—21no—
31C22×#10623494—21no—
32C22×#10623494—21no—
33#15668007—22no—
34#15668007—22no—
35#15668006—22no—
36#15668006—22no—
37#15668004—21no—
38#15668004D412yes—
39#15668002—22no—
40#15668002—22no—
41#15668000—21no—
42#15668000D412yes—
43#15667997—22no—
44#15667997—22no—
45#15667996—22no—
46#15667995—22no—
47#15667995—22no—
48#15667995—22no—
49#15667995—22no—
50#15667991—21no—
51#15667991C2×C412yes—
52#15667990—22no—
53#15667990—22no—
54#15667989—22no—
55#15667989—22no—
56#15667986—21no—
57#15667986C2×C412yes—
58#15667982—22no—
59C4×Dic178—21no—
60C4×Dic178D412yes—
61C4×D356—21no—
62C4×D356D412yes—
63C4×C22⋊D89—22no—
64C4×C22⋊D89—22no—
65#15667972—22no—
66#15667972—22no—
67#15667969—22no—
68#15667969—22no—
69#15667968—22no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C22⋊C4×D89—22no—
76C22⋊#10623494—24no—
77#15667923—22no—
78C4×#10623494—22no—
79C23×C4×C89D411yescharacteristic
80#117×C89—22no—
81#117×C89—22no—
82C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
86C2×C42×C89D411yescharacteristic
87C2×C42×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C89—22no—
89C22⋊C8×C89—22no—
90#97×C89—22no—
91C23×D89—21no—
92C2×Dic178—21no—
93C2×Dic178C22⋊C412yes—
94C2×D356—21no—
95C2×D356C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D89—22no—
97C2×C22⋊D89—22no—
98C2×C22⋊D89—42no—
99C2×C22⋊D89—42no—
100C22×Dic89—21no—
101C22×Dic89—21no—
102C22×Dic89—21no—
103C2×C4×D89—22no—
104C2×C4×D89—22no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—22no—
107C2×#10623494—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
115#13083553—22no—
116#13083553—22no—
117#13083553—22no—
118#13083553—22no—
119#13083553—22no—
120#13083553—22no—
121#13083553—22no—
122#13083553—22no—
123C22⋊Dic89—22no—
124C22⋊Dic89—22no—
125#13083551—22no—
126#13083551—22no—
127#13083551—22no—
128#13083551—22no—
129#13083551—22no—
130#13083551—22no—
131#13083551—22no—
132#13083551—22no—
133C4×Dic89—22no—
134C4×Dic89—22no—
135C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C89—22no—
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89—42no—
147C4⋊C4×C89—22no—
148C4⋊C4×C89—22no—
149C22⋊C4×C89—22no—
150C22⋊C4×C89—22no—
151C42×C89—21no—
152C42×C89—21no—
153C42×C89C2×D412yes—
154C42×C89C2×D412yes—
155C23×C89—21no—
156C23×C89—21no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89#10412yes—
160C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D89—22no—
162C22×D89—42no—
163C22×D89—81no—
164C22×D89—81no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89—42no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C89#12012yes—
180C2×C4×C89#12011yescharacteristic
181C2×C4×C89#12011yescharacteristic
182C22⋊D89—44no—
183C22⋊D89—42no—
184C22⋊D89—42no—
185C2×Dic89—22no—
186C2×Dic89—22no—
187C2×Dic89—22no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—81no—
190C2×Dic89—81no—
191D356—42no—
192D356—81no—
193C4×D89—82no—
194C4×D89—82no—
195Dic178—42no—
196Dic178—81no—
197C8×C89—82no—
198#10623494—42no—
199#10623494—42no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—22no—
203C22×C89—42no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89#37911yescharacteristic
208C22×C89C2×#10411yescharacteristic
209C22×C89#42111yescharacteristic
210C2×D89—42no—
211C2×D89—42no—
212C2×D89—42no—
213C2×D89—162no—
214C4×C89—22no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—22no—
218C4×C89—41no—
219C4×C89—41no—
220C4×C89—41no—
221Dic89—42no—
222Dic89—42no—
223Dic89—42no—
224#8348—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—42no—
228C2×C89#178911yescharacteristic
229C2×C89#179111yescharacteristic
230C2×C89#179411yescharacteristic
231D89—82no—
232#3491—891no—
233#1750—891no—
234#1532—892no—
235#1494—892no—
236#1464D8911yescharacteristic, complemented
237C89#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#552—1782no—
239#552—1782no—
240#551—1782no—
241#551—1782no—
242#543—891no—
243#539—892no—
244#539—1781no—
245#534—891no—
246#529—892no—
247#529—1781no—
248C2×#123—1781no—
249#518—1781no—
250C2×#117C2×D8911yescharacteristic
251#432C2×D8912yescomplemented
252C2×C22⋊C8—1781no—
253C2×#97—891no—
254C2×C4×C8—891no—
255#336—1781no—
256#330—1782no—
257#329—1782no—
258Q8⋊C8—1782no—
259D4⋊C8—1782no—
260#324—21no—
261#323—21no—
262C22×D4—1781no—
263C23×C4D35611yescharacteristic
264C22×C8—1781no—
265C22×C8—1781no—
266#126—1782no—
267#126—1782no—
268#126—1782no—
269#126—1782no—
270#125—892no—
271#125—1781no—
272#125—1782no—
273#125—1782no—
274#124—892no—
275#124—1781no—
276#123—1782no—
277#123—1782no—
278#123—1782no—
279#123—1782no—
280#123—1782no—
281#123—1782no—
282#123—1782no—
283C22⋊Q8—892no—
284C22⋊Q8—1782no—
285C22⋊Q8—1782no—
286C22⋊Q8—1782no—
287C22⋊Q8—1782no—
288C22⋊Q8—1781no—
289#121—892no—
290#121—1781no—
291#120—1782no—
292C4×Q8—892no—
293C4×Q8—1781no—
294C4×D4—892no—
295C4×D4—1781no—
296C4×D4—1782no—
297C4×D4—1782no—
298C4×D4—1782no—
299C4×D4—1782no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—1782no—
303#117—1782no—
304#117—1782no—
305C2×C4⋊C4—1781no—
306C2×C4⋊C4—1781no—
307C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—1782no—
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C22⋊C4—1781no—
312C2×C22⋊C4—1781no—
313C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
315C2×C42D35611yescharacteristic
316C2×C42C22×D8911yescharacteristic
317C4⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—1784no—
320#97—22no—
321#97—1782no—
322C4×C8—1782no—
323C24—1781no—
324C24#1308355111yescharacteristic
325C2×Q8—892no—
326C2×Q8—1781no—
327C2×D4—892no—
328C2×D4—3562no—
329C2×D4—3562no—
330C2×D4—1781no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4—1782no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—1782no—
338C22×C4—1781no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4—1782no—
342C22×C4#1308355111yescharacteristic
343C22×C4#1308355111yescharacteristic
344C22×C4#1308355111yescharacteristic
345C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
347C22×C4C2×D35611yescharacteristic
348C2×C8—42no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8—1782no—
354C2×C8—1782no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—892no—
358C4⋊C4—892no—
359C4⋊C4—1782no—
360C4⋊C4—1782no—
361C4⋊C4—1782no—
362C4⋊C4—1782no—
363C4⋊C4—1781no—
364C4⋊C4—1781no—
365C4⋊C4—1782no—
366C4⋊C4—1782no—
367C4⋊C4—1782no—
368C4⋊C4—1782no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—1782no—
372C22⋊C4—1782no—
373C22⋊C4—1782no—
374C22⋊C4—1782no—
375C22⋊C4—1782no—
376C22⋊C4—1782no—
377C22⋊C4—1782no—
378C22⋊C4—1782no—
379C22⋊C4—1782no—
380C22⋊C4—1782no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—1782no—
384C42—1782no—
385C42D4×D8912yes—
386C42D4×D8912yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—3562no—
392C23—1782no—
393C23—7121no—
394C23—7121no—
395C23#1566793812yes—
396C23C2×#1308355111yescharacteristic
397Q8—3562no—
398Q8—7121no—
399D4—3562no—
400D4—3564no—
401D4—3562no—
402D4—3562no—
403D4—7121no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—3562no—
418C2×C4—1782no—
419C2×C4—1782no—
420C2×C4—1782no—
421C2×C4—7122no—
422C2×C4—7122no—
423C2×C4—7121no—
424C2×C4—7121no—
425C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
426C2×C4#1566798012yes—
427C2×C4#1566798211yescharacteristic
428C2×C4#1566798211yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—3562no—
431C8—3562no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—3562no—
440C22—3562no—
441C22—3562no—
442C22—14242no—
443C22#1915145311yescharacteristic
444C22C2×#1566793811yescharacteristic
445C22#1915161411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—3562no—
454C4—3562no—
455C4—3562no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—7122no—
460C2#2602019511yescharacteristic
461C2#2602020111yescharacteristic
462C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1464C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152160C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1464D89
hypocenterC89#8348
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020018C2semidirect
3. #26018873C2semidirect
4. #26018710C2semidirect
5. C89×#1464C2semidirect
19. C2×#15667923C22semidirect
20. C2×C4×#10623494C22semidirect
27. #432×C89C22semidirect
236. #1464D89semidirect
237. C89#8348semidirect
251. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339502
#260200182
#260188732
#260187102
C89×#14642
#834889