Finite Group Databasebeta

← #36445952

Subgroups — #36445952

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033964C211yesmaximal, characteristic
2#26020021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152320—21no—
9#19152315—21no—
10#19152311—21no—
11#19152310—21no—
12#19152299—21no—
13#19152297—21no—
14#19152281—21no—
15#19152280—21no—
16#19152227C411yescharacteristic
17#19152188C411yescharacteristic
18#19152185C411yescharacteristic
19#19152181—21no—
20#19152175C411yescharacteristic
21#19152132C2211yescharacteristic
22#19152125—21no—
23#19152106—21no—
24#19152077—21no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19151655C2211yescharacteristic
27C2×#15667924—21no—
28C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
29#19151352—21no—
30#19151339—21no—
31#19151337—21no—
32Q8⋊#10623494—21no—
33#19151328—21no—
34D4⋊#10623494—21no—
35#19151325—21no—
36#19151323—21no—
37#19151321—21no—
38#529×C89C2211yescharacteristic
39#432×C89C2211yescharacteristic
40C2×#97×C89C2211yescharacteristic
41#330×C89—21no—
42#329×C89—21no—
43C2×#13083573—21no—
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C22×#10623494—21no—
46#15668011—21no—
47#15668010—21no—
48#15668007—21no—
49#15668007—21no—
50#15668007—21no—
51#15668007—21no—
52#15668006—21no—
53#15668006—21no—
54#15668005—21no—
55#15668004D411yescharacteristic
56#15668002—21no—
57#15668002—21no—
58#15668002—21no—
59#15668001—21no—
60#15668000—21no—
61#15668000D411yescharacteristic
62#15667998—21no—
63#15667998—21no—
64#15667998—21no—
65#15667997—21no—
66#15667997—21no—
67#15667996—21no—
68#15667995—21no—
69#15667995—21no—
70#15667991C2×C411yescharacteristic
71#15667990—21no—
72#15667990—21no—
73#15667990—21no—
74#15667989—21no—
75#15667989—21no—
76#15667987—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2×C411yescharacteristic
79#15667985—21no—
80#15667985—21no—
81#15667985—21no—
82#15667985—21no—
83#15667984—21no—
84#15667984—21no—
85#15667984—21no—
86#15667982—21no—
87#15667980—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92C4×D356D411yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667972—21no—
99#15667972—21no—
100#15667972—21no—
101#15667972—21no—
102#15667972—21no—
103#15667970—21no—
104#15667969—21no—
105#15667969—21no—
106#15667969—21no—
107#15667969—21no—
108#15667969—21no—
109#15667969—21no—
110#15667968—21no—
111#15667968—21no—
112#15667968—21no—
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
115C2×#13083553D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D89—21no—
117C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
118C2×#13083551D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
120C4⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—24no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C22×C8×C89—21no—
127#126×C89—21no—
128#125×C89D411yescharacteristic
129#124×C89D411yescharacteristic
130#123×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
132#121×C89C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—41no—
171C2×#10623494—41no—
172C2×#10623494—41no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—41no—
224C2×C8×C89—41no—
225C2×C8×C89—41no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C23×C89—21no—
243C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250Q8×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—41no—
271C22⋊D89—81no—
272C22⋊D89—81no—
273C22⋊D89—81no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89#10412yes—
286D356—41no—
287D356—81no—
288D356—81no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—81no—
293C4×D89—81no—
294Dic178—42no—
295Dic178—41no—
296Dic178—81no—
297C8×C89—42no—
298C8×C89—81no—
299#10623494—42no—
300#10623494—81no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89#37911yescharacteristic
307C22×C89C2×#10411yescharacteristic
308C22×C89#42111yescharacteristic
309C2×D89—42no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332#8349—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—81no—
336C2×C89#178911yescharacteristic
337C2×C89#179111yescharacteristic
338C2×C89#179411yescharacteristic
339D89—81no—
340D89—81no—
341#3493—891no—
342#1750—891no—
343#1532—891no—
344#1532D8911yescharacteristic, complemented
345#1494—891no—
346#1494—891no—
347#1464—891no—
348C89#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
349#556—1781no—
350#556—1781no—
351#555—1781no—
352#555—1781no—
353#553—1781no—
354#553—1781no—
355#552—1781no—
356#552—1781no—
357#544—891no—
358#538—891no—
359#538—891no—
360#538—1781no—
361#537—891no—
362#529—891no—
363#529—1781no—
364#529C2×D8911yescharacteristic
365#525—1781no—
366#520—1781no—
367C2×#117—891no—
368#432—891no—
369#432C2×D8911yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—1781no—
371C2×#97C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4×C8—891no—
373#336—1781no—
374#330—21no—
375#330—1781no—
376#329—21no—
377#329—1781no—
378Q8⋊C8—1781no—
379Q8⋊C8—1781no—
380D4⋊C8—1781no—
381D4⋊C8—1781no—
382#324—1781no—
383#323—1781no—
384C2×#41—1781no—
385C23×C4—891no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390#126—21no—
391#126—1781no—
392#126—1781no—
393#126—1781no—
394#126—1781no—
395#126—1781no—
396#126—1781no—
397#126—1781no—
398#125—891no—
399#125—1781no—
400#125—1781no—
401#125—1781no—
402#125C22⋊D8911yescharacteristic
403#124—891no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#124—1781no—
407#124—1781no—
408#124—1781no—
409#124C22⋊D8911yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1781no—
412#123—1781no—
413#123—1781no—
414#123—1781no—
415#123—1781no—
416C22⋊Q8—891no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
423#121—891no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121C4×D8911yescharacteristic
434#120—1781no—
435#120—1781no—
436C4×Q8—891no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8D35611yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—891no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4D35611yescharacteristic
454#117—21no—
455#117—1781no—
456#117—1781no—
457#117—1781no—
458#117—1781no—
459#117—1781no—
460#117—1781no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—891no—
470C2×C22⋊C4—891no—
471C2×C42—891no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1781no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—1784no—
477C22⋊C8—1781no—
478#97—21no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97—1781no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8—1781no—
484C24—891no—
485#41—3562no—
486#41—3562no—
487C2×Q8—891no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8#1308355111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4#1308355111yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—3561no—
522C2×C8—3561no—
523C2×C8—3561no—
524C2×C8—1782no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
548C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C42—21no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C42D4×D8911yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582C42C2×D35611yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—1781no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—3561no—
593Q8—3562no—
594Q8—7121no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3562no—
602D4—7121no—
603D4—7121no—
604D4—7121no—
605D4—7121no—
606D4—7121no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—3562no—
641C8—7121no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—3562no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—7121no—
655C22#1915145311yescharacteristic
656C22#104×D8911yescharacteristic
657C22#1915161311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—1782no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—7121no—
677C2—7121no—
678C2#2602019411yescharacteristic
679C2#2602020111yescharacteristic
680C2#2602021411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1532C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033964C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1532D89
hypocenterC89#8349
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020021C2semidirect
3. #26018870C2semidirect
4. #26018712C2semidirect
5. #26018710C2semidirect
6. #26018584C2semidirect
7. C89×#1532C2semidirect
344. #1532D89semidirect
348. C89#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339642
#260200212
#260188702
#260187122
#260187102
#260185842
C89×#15322
#834989