Subgroups — #36445959

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26020545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667927	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#19151365	—	2	1	no	—
13	#19151360	—	2	2	no	—
14	#19151353	—	2	1	no	—
15	#19151332	—	2	4	no	—
16	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
19	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#537×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
21	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#534×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
30	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#15667933	—	4	4	no	—
34	#15667927	—	4	2	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
39	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
40	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
55	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
60	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
61	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
67	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
83	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
86	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
87	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
88	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
98	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
99	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
100	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	complemented
170	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
176	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	#10623494	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#458	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	16	2	no	—
250	#8350	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#1790	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#1794	1	1	yes	characteristic
260	#3496	D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#1893	—	89	2	no	—
262	#1869	—	89	1	no	—
263	#1799	—	89	1	no	—
264	#1519	—	89	2	no	—
265	C₈₉	#8350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
268	#547	—	2	2	no	—
269	#546	—	2	4	no	—
270	D₄²	—	2	2	no	—
271	#537	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
272	#534	—	2	1	no	—
273	#534	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
274	#532	—	2	1	no	—
275	C₂×#121	—	2	1	no	—
276	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#102	—	178	2	no	—
279	C₂×#99	—	178	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
282	#380	—	89	2	no	—
283	#342	—	178	1	no	—
284	#340	—	178	2	no	—
285	#336	—	178	1	no	—
286	#327	—	178	4	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	#127	—	2	1	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
318	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
319	#120	—	2	4	no	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#102	—	356	4	no	—
336	#99	—	356	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
339	#95	—	178	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	1	no	—
369	C₂×D₄	—	8	1	no	—
370	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	#13083559	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	#13083562	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	—	356	2	no	—
391	C₂×C₈	—	356	1	no	—
392	C₂×C₈	—	356	1	no	—
393	C₂×C₈	—	356	1	no	—
394	C₂×C₈	—	356	1	no	—
395	C₂×C₈	—	356	1	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	#15667933	1	2	yes	complemented
430	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	—	712	2	no	—
470	C₂×C₄	—	712	2	no	—
471	C₂×C₄	—	712	2	no	—
472	C₂×C₄	#15667933	1	2	yes	complemented
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	356	2	no	—
477	C₈	—	712	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	—	16	2	no	—
495	C₂²	—	16	4	no	—
496	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19151603	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
500	C₂²	#19151749	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	1424	2	no	—
508	C₄	#19151785	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#19151788	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	#26020183	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26020200	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26020216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151454
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#3496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8350
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020681	C₂	semidirect
2. #26020545	C₂	semidirect
3. #26020240	C₂	semidirect
4. #26018820	C₂	semidirect
6. C₂³×#10623494	C₂²	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
11. #19151458	C₂²	semidirect
20. #537×C₈₉	C₄	semidirect
22. #534×C₈₉	C₄	semidirect
169. C₂³×C₈₉	#102	semidirect
209. C₂×C₄×C₈₉	#102	semidirect
265. C₈₉	#8350	semidirect
271. #537	Dic₈₉	semidirect
273. #534	Dic₈₉	semidirect
429. C₂³	#15667933	semidirect
472. C₂×C₄	#15667933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020681	2
#26020545	2
#26020240	2
#26018820	2
C₈₉×#3496	2
#8350	89