Finite Group Databasebeta

← #36445965

Subgroups — #36445965

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034048C211yesmaximal, characteristic
2#26020675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020544C211yesmaximal, characteristic
4#26020237C211yesmaximal, characteristic
5#26018824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152306—21no—
9#19152303—21no—
10#19152303—22no—
11#19152302—22no—
12Q8×C22⋊D89—21no—
13#19152261—21no—
14#19152227C412yescomplemented
15#19152224—21no—
16#19152223C412yescomplemented
17#19152150—21no—
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D89—21no—
20#19152071—21no—
21C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667937—21no—
23C2×#15667926—21no—
24C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667924—21no—
26#19151458C2211yescharacteristic
27#19151364—21no—
28#19151361—21no—
29#19151352—21no—
30#19151335—22no—
31#19151334—22no—
32C23×C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
34C2×#103×C89—21no—
35#380×C89C2211yescharacteristic
36#340×C89—21no—
37C22×Dic178D411yescharacteristic
38C2×Q8×D89—21no—
39C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
40C22×C4×D89D411yescharacteristic
41C22×#10623494—21no—
42#15668011—21no—
43#15668011—22no—
44#15668010—21no—
45#15668010—22no—
46#15668002—22no—
47#15668002—22no—
48#15668002—22no—
49#15667992—21no—
50#15667992—22no—
51#15667991—22no—
52#15667991—22no—
53#15667991—21no—
54#15667991—21no—
55#15667991C2×C412yes—
56#15667991D412yes—
57#15667990—22no—
58#15667990—22no—
59#15667990—22no—
60#15667989—22no—
61#15667989—22no—
62#15667989—22no—
63#15667989—22no—
64#15667988—21no—
65#15667988—22no—
66Q8×Dic89—21no—
67#15667977—21no—
68#15667977—22no—
69C4×C22⋊D89—22no—
70C4×C22⋊D89—22no—
71C4×C22⋊D89—21no—
72C4×C22⋊D89—21no—
73C4×C22⋊D89—21no—
74C4×C22⋊D89—21no—
75#15667972—22no—
76#15667972—22no—
77#15667968—22no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×D89—22no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
88C22⋊C4×D89—22no—
89C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
90#15667937—42no—
91#15667926—42no—
92C22⋊#10623494—21no—
93C22⋊#10623494—21no—
94#15667924—42no—
95#15667919—21no—
96C22×Q8×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C22×C8×C89—21no—
99C22×C8×C89—21no—
100C22×C8×C89—21no—
101C22×C8×C89—42no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
105C22⋊Q8×C89D412yes—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111#103×C89—42no—
112#95×C89—21no—
113C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×Dic178C22⋊C412yes—
120Q8×D89—81no—
121Q8×D89—81no—
122C2×C22⋊D89—21no—
123C2×C22⋊D89—21no—
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C22⋊D89—21no—
126C2×C22⋊D89SD1612yes—
127C2×C22⋊D89Q1612yes—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×#10623494—41no—
141C2×#10623494—41no—
142C2×#10623494—41no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—21no—
161C22⋊Dic89—21no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—41no—
164C22⋊Dic89—41no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C24×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—41no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—41no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89—22no—
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—22no—
192C2×C8×C89—41no—
193C2×C8×C89—41no—
194C2×C8×C89—41no—
195C2×C8×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C89#12011yescharacteristic
210C23×C89#12011yescharacteristic
211C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
212C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
213C23×C89#13711yescharacteristic
214C23×C89#13711yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89#10312yescomplemented
220Q8×C89—42no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—81no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C22⋊D89—22no—
244C22⋊D89—22no—
245C22⋊D89—22no—
246C22⋊D89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—81no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—81no—
260C2×Dic89#10312yescomplemented
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—81no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—42no—
269Dic178—82no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—81no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89#37911yescharacteristic
284C22×C89C2×#10311yescharacteristic
285C22×C89#41911yescharacteristic
286C22×C89#44811yescharacteristic
287C22×C89#44811yescharacteristic
288C22×C89#45111yescharacteristic
289C22×C89#45111yescharacteristic
290C2×D89—22no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—81no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—161no—
301C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C89#45811yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—161no—
309#8351—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89#178711yescharacteristic
317C2×C89#179011yescharacteristic
318C2×C89#179411yescharacteristic
319D89—42no—
320#3501—891no—
321#1892—891no—
322#1892D8911yescharacteristic, complemented
323#1869—891no—
324#1799—891no—
325#1520—891no—
326#1520—891no—
327C89#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×C8C2×D8911yescharacteristic
329#554—1782no—
330#554—1781no—
331#554—1782no—
332#554—1781no—
333D4×Q8—1781no—
334D4×Q8—1781no—
335#544—892no—
336#543—892no—
337#543—1781no—
338#533—1781no—
339C2×C22⋊Q8—891no—
340C2×C22⋊Q8—1781no—
341C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
342#518—1781no—
343C2×C4×D4—891no—
344C2×#103—21no—
345C2×#103—1781no—
346C2×#99—1781no—
347C2×C22⋊C8—891no—
348C2×C22⋊C8—1781no—
349#380—891no—
350#380C2×D8911yescharacteristic
351#342—1781no—
352#340—21no—
353#340—1781no—
354#336—1781no—
355#328—1782no—
356#328—1782no—
357C22×Q8—891no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
360C22×D4—891no—
361C23×C4—891no—
362C23×C4C22×D8911yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—42no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—1782no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374#125—1782no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—892no—
378C22⋊Q8—892no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8C4×D8912yes—
395C22⋊Q8D35612yes—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407#117—1782no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1782no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—891no—
420C2×C22⋊C4—891no—
421C2×C22⋊C4—1782no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425#103—42no—
426#103—3562no—
427#99—3562no—
428C22⋊C8—3562no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#95—21no—
432#95—1781no—
433C24—891no—
434C24D4×D8911yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8#1308355112yes—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—3561no—
484C2×C8—3561no—
485C2×C8—3561no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4#1308355112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C42—1782no—
523C42—1782no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—892no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
534C23#1566798011yescharacteristic
535C23#1566798211yescharacteristic
536C23SD16×D8911yescharacteristic
537C23Q16×D8911yescharacteristic
538C23#1566804111yescharacteristic
539C23#1566804411yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3562no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—7122no—
547Q8—7122no—
548D4—1782no—
549D4—1782no—
550D4—1782no—
551D4—1782no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—7121no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7121no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4—7121no—
586C2×C4—7121no—
587C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
589C2×C4#1566798011yescharacteristic
590C2×C4#1566798211yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—7121no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3562no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—1782no—
607C22—7121no—
608C22#1915145311yescharacteristic
609C22#103×D8911yescharacteristic
610C22#1915160511yescharacteristic
611C22#1915173511yescharacteristic
612C22#1915173811yescharacteristic
613C22#1915175211yescharacteristic
614C22#1915175511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—161no—
621C4—3561no—
622C4—3562no—
623C4—3561no—
624C4—3562no—
625C4—14241no—
626C4—1782no—
627C4#1915178411yescharacteristic
628C4#1915178711yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—3562no—
636C2#2602018511yescharacteristic
637C2#2602019911yescharacteristic
638C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1892C2
socleC22×C89#379
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1892D89
hypocenterC89#8351
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020675C2semidirect
5. #26018824C2semidirect
6. #26018823C2semidirect
7. C89×#1892C2semidirect
14. #19152227C4semidirect
16. #19152223C4semidirect
219. C22×D89#103semidirect
260. C2×Dic89#103semidirect
322. #1892D89semidirect
327. C89#8351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340482
#260206752
#260205442
#260202372
#260188242
#260188232
C89×#18922
#835189