Finite Group Databasebeta

← #36445967

Subgroups — #36445967

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034086C211yesmaximal, characteristic
2#26020681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#10623494C2211yescharacteristic
9#19152300—21no—
10#19152291—22no—
11#19152283—21no—
12#19152274—22no—
13#19152254—21no—
14#19152242—21no—
15#19152193C412yescomplemented
16#19152185C412yescomplemented
17#19152157—21no—
18#19152129—21no—
19#19152108—21no—
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21#19152073—21no—
22C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
23C2×#15667935—21no—
24C2×#15667933—21no—
25C2×#15667926—21no—
26C2×#15667924—21no—
27#19151458C2211yescharacteristic
28#19151364—21no—
29#19151360—21no—
30#19151360—21no—
31#19151352—21no—
32#19151336—22no—
33C2×#121×C89C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
35#380×C89C2211yescharacteristic
36#327×C89—22no—
37C2×#13083573—21no—
38C22×Dic178D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
40C22×C4×D89D411yescharacteristic
41C22×#10623494—21no—
42C22×#10623494—21no—
43C22×#10623494—21no—
44C22×#10623494—42no—
45#15668007—22no—
46#15668005—22no—
47#15668005—22no—
48#15668003—21no—
49#15668002—22no—
50#15667999—21no—
51#15667998—22no—
52#15667996—22no—
53#15667995—22no—
54#15667994—22no—
55#15667993—22no—
56#15667993—22no—
57#15667992—21no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991C2×C412yes—
61#15667991D412yes—
62#15667989—22no—
63#15667984—22no—
64#15667984—22no—
65#15667984—22no—
66#15667983—21no—
67#15667981—22no—
68#15667980—22no—
69#15667977—21no—
70D4×Dic89—21no—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—22no—
75C4×C22⋊D89—21no—
76C4×C22⋊D89—21no—
77C4×C22⋊D89—21no—
78C4×C22⋊D89—21no—
79#15667972—22no—
80#15667971—22no—
81#15667970—21no—
82#15667968—22no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89—22no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
91C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
93#15667935—42no—
94#15667933—42no—
95#15667926—42no—
96#15667924—42no—
97#15667919—21no—
98C22×D4×C89—21no—
99C22×D4×C89D411yescharacteristic
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104#121×C89C2×C412yes—
105#121×C89D412yes—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C22⋊C8×C89—21no—
111C22⋊C8×C89—21no—
112#95×C89—21no—
113C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
114#13083573—81no—
115#13083573—81no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×Dic178C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D89—21no—
121C2×C22⋊D89—21no—
122C2×C22⋊D89—21no—
123C2×C22⋊D89—21no—
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C22⋊D89—21no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—41no—
133C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—22no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—41no—
144C2×#10623494—41no—
145C2×#10623494—41no—
146C2×#10623494—41no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—21no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—21no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C24×C89—21no—
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89C22⋊C412yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89—41no—
200C2×C8×C89—41no—
201C2×C8×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—81no—
216C23×C89—81no—
217C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C89#12011yescharacteristic
219C23×C89#12011yescharacteristic
220C23×C89#13511yescharacteristic
221C23×C89#13511yescharacteristic
222C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C23×C89#13711yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C22⋊D89—41no—
256C22⋊D89—41no—
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—82no—
273C2×Dic89—82no—
274C2×Dic89—81no—
275C2×Dic89—81no—
276C2×Dic89—81no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—81no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—42no—
283C8×C89—81no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—161no—
299C22×C89—161no—
300C22×C89#37911yescharacteristic
301C22×C89#41611yescharacteristic
302C22×C89#41711yescharacteristic
303C22×C89#44911yescharacteristic
304C22×C89#44911yescharacteristic
305C22×C89#45211yescharacteristic
306C22×C89#45211yescharacteristic
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—81no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—161no—
317C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×C89#45811yescharacteristic
319Dic89—41no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—161no—
325#8352—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—82no—
333C2×C89#178811yescharacteristic
334C2×C89#179011yescharacteristic
335C2×C89#179411yescharacteristic
336D89—81no—
337#3505—891no—
338#1893—891no—
339#1892—891no—
340#1869—891no—
341#1799—891no—
342#1520—891no—
343#1519D8911yescharacteristic, complemented
344C89#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×C8—891no—
346#553—1781no—
347#553—1782no—
348#552—1781no—
349#551—1782no—
350#548—1781no—
351#546—1781no—
352#539—892no—
353#538—892no—
354#534—1781no—
355#529—1781no—
356#525—1781no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358C2×#121C2×D8911yescharacteristic
359#518—1781no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×#103—1781no—
362C2×#102—1781no—
363C2×#99—1781no—
364C2×C22⋊C8—1781no—
365C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366#380—891no—
367#380C2×D8911yescharacteristic
368#342—1781no—
369#340—1781no—
370#340—1781no—
371#336—1781no—
372#328—1782no—
373#327—22no—
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8—891no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—891no—
378C22×D4D35611yescharacteristic
379C23×C4—891no—
380C23×C4C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—3562no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#125—1781no—
390#125—1782no—
391#124—1782no—
392#124—1781no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398C22⋊Q8—892no—
399C22⋊Q8—892no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1781no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121C4×D8912yes—
411#121C22⋊D8912yes—
412#120—1782no—
413#120—1782no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#117—1782no—
426#117—1781no—
427#117—1782no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—891no—
442#103—3562no—
443#102—3562no—
444#99—3562no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—3562no—
448#95—21no—
449#95—1781no—
450C24—21no—
451C24—891no—
452C24D4×D8911yescharacteristic
453#41—7121no—
454#41—7121no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4#1308355112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×D35611yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—3561no—
503C2×C8—3561no—
504C2×C8—3561no—
505C2×C8—3561no—
506C2×C8—1782no—
507C2×C8—1782no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4#1308355112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—1782no—
544C42—1782no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
560C23#1566798011yescharacteristic
561C23#1566798211yescharacteristic
562C23#1566803111yescharacteristic
563C23#1566803311yescharacteristic
564C23#1566803611yescharacteristic
565C23#1566804111yescharacteristic
566Q8—3562no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7122no—
612C2×C4—7122no—
613C2×C4—7121no—
614C2×C4—7121no—
615C2×C4—7121no—
616C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C8—81no—
621C8—3562no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—3562no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—7121no—
642C22#1915145311yescharacteristic
643C22#1915159111yescharacteristic
644C22#1915159611yescharacteristic
645C22#1915174011yescharacteristic
646C22#1915174411yescharacteristic
647C22#1915175711yescharacteristic
648C22#1915176111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—161no—
654C4—3561no—
655C4—3561no—
656C4—3562no—
657C4—3561no—
658C4—3562no—
659C4—14241no—
660C4#1915178611yescharacteristic
661C4#1915178911yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—7121no—
670C2#2602018911yescharacteristic
671C2#2602019811yescharacteristic
672C2#2602021411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1519C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034086C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1519D89
hypocenterC89#8352
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020681C2semidirect
3. #26020673C2semidirect
4. #26020542C2semidirect
5. #26020237C2semidirect
6. #26018825C2semidirect
7. C89×#1519C2semidirect
15. #19152193C4semidirect
16. #19152185C4semidirect
343. #1519D89semidirect
344. C89#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340862
#260206812
#260206732
#260205422
#260202372
#260188252
C89×#15192
#835289