Finite Group Databasebeta

← #36445972

Subgroups — #36445972

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034091C211yesmaximal, characteristic
2#26020678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#10623494C2211yescharacteristic
9#19152297—22no—
10#19152294—21no—
11#19152288—21no—
12#19152277—22no—
13#19152257—21no—
14#19152244—21no—
15#19152195C412yescomplemented
16#19152186C412yescomplemented
17#19152157—21no—
18#19152132—21no—
19#19152109—21no—
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22#19152071—21no—
23C2×#15667935—21no—
24C2×#15667932—21no—
25C2×C22⋊#10623494—21no—
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27#19151360—21no—
28#19151360—21no—
29#19151353—21no—
30#19151334—22no—
31#19151331—22no—
32C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
33C2×#99×C89—21no—
34#380×C89C2211yescharacteristic
35#380×C89C2211yescharacteristic
36#342×C89—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C22×Dic178D411yescharacteristic
39C22×D356D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D89—21no—
41C22×#10623494—21no—
42C22×#10623494—21no—
43C22×#10623494—21no—
44C22×#10623494—21no—
45C22×#10623494—42no—
46#15668007—22no—
47#15668006—22no—
48#15668005—22no—
49#15668004—21no—
50#15668002—22no—
51#15668000—21no—
52#15667998—22no—
53#15667997—22no—
54#15667995—22no—
55#15667995—22no—
56#15667994—22no—
57#15667993—22no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991C2×C412yes—
62#15667991D412yes—
63#15667990—22no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986C2×C412yes—
68#15667986D412yes—
69#15667985—22no—
70#15667984—22no—
71#15667984—22no—
72#15667981—22no—
73#15667980—22no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79#15667972—22no—
80#15667972—22no—
81#15667971—21no—
82#15667969—22no—
83#15667968—22no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C22⋊C4×D89—22no—
90#15667935—42no—
91#15667932—42no—
92C22⋊#10623494—21no—
93C22⋊#10623494—21no—
94C22⋊#10623494—42no—
95C22×D4×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C4×D4×C89—21no—
99C4×D4×C89—21no—
100C4×D4×C89—21no—
101C4×D4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C42×C89D411yescharacteristic
110#99×C89—42no—
111#95×C89—21no—
112#95×C89—21no—
113C23×D89—21no—
114#13083574—81no—
115#13083574—81no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×Dic178C22⋊C412yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—41no—
141C2×#10623494—41no—
142C2×#10623494—41no—
143C2×#10623494—41no—
144C2×#10623494—41no—
145C2×#10623494—41no—
146C2×#10623494—41no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89—41no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C89#12011yescharacteristic
219C23×C89#12011yescharacteristic
220C23×C89#13511yescharacteristic
221C23×C89#13511yescharacteristic
222C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C23×C89#13711yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—81no—
228C22×D89—81no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—42no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278C4×D89—82no—
279C4×D89—82no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—42no—
283#10623494—42no—
284#10623494—81no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89#37911yescharacteristic
301C22×C89#41611yescharacteristic
302C22×C89#41711yescharacteristic
303C22×C89#44911yescharacteristic
304C22×C89#44911yescharacteristic
305C22×C89#45211yescharacteristic
306C22×C89#45211yescharacteristic
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—161no—
311C2×D89—161no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—161no—
319C4×C89—161no—
320C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C4×C89#45811yescharacteristic
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325#8352—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89#178811yescharacteristic
334C2×C89#179011yescharacteristic
335C2×C89#179411yescharacteristic
336D89—82no—
337#3505—891no—
338#1893—891no—
339#1892—891no—
340#1869—891no—
341#1799D8911yescharacteristic, complemented
342#1520—891no—
343#1519—891no—
344C89#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×C8—891no—
346#553—1781no—
347#553—1782no—
348#552—1781no—
349#551—1782no—
350#548—1781no—
351#546—1781no—
352#539—892no—
353#538—892no—
354#534—1781no—
355#529—1781no—
356#525—1781no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358C2×#121—891no—
359#518—1781no—
360C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
361C2×#103—1781no—
362C2×#102—1781no—
363C2×#99—21no—
364C2×C22⋊C8—891no—
365C2×C22⋊C8—1781no—
366#380C2×D8911yescharacteristic
367#380C2×D8911yescharacteristic
368#342—21no—
369#340—1781no—
370#340—1781no—
371#336—1781no—
372#328—1782no—
373#327—1782no—
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8—891no—
376C22×D4—891no—
377C22×D4—1781no—
378C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
379C23×C4D35611yescharacteristic
380C23×C4C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8—3562no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#125—1781no—
390#125—1782no—
391#124—1781no—
392#124—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398C22⋊Q8—892no—
399C22⋊Q8—892no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—892no—
405#121—892no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#120—1782no—
413#120—1782no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1782no—
427#117—1781no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×C42D35611yescharacteristic
442#103—3562no—
443#102—3562no—
444#99—42no—
445C22⋊C8—3562no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450C24—1781no—
451C24#1308355111yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453#41—7121no—
454#41—7121no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4#1308355111yescharacteristic
491C22×C4#1308355111yescharacteristic
492C22×C4#1308355111yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×D35611yescharacteristic
499C2×C8—3561no—
500C2×C8—3561no—
501C2×C8—3561no—
502C2×C8—3561no—
503C2×C8—3561no—
504C2×C8—3561no—
505C2×C8—3561no—
506C2×C8—1782no—
507C2×C8—1782no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1782no—
557C23—7121no—
558C23—7121no—
559C23C2×#1308355111yescharacteristic
560C23#1566798011yescharacteristic
561C23#1566798011yescharacteristic
562C23#1566803211yescharacteristic
563C23#1566803211yescharacteristic
564C23#1566803811yescharacteristic
565C23#1566804311yescharacteristic
566Q8—3562no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—3562no—
574D4—3562no—
575D4—3562no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—7122no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7121no—
615C2×C4—7121no—
616C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C8—3562no—
621C8—7121no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—14241no—
641C22—14241no—
642C22#1915145311yescharacteristic
643C22#1915159211yescharacteristic
644C22#1915159711yescharacteristic
645C22#1915174111yescharacteristic
646C22#1915174111yescharacteristic
647C22#1915175811yescharacteristic
648C22#1915175811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4#1915178611yescharacteristic
661C4#1915178911yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—7122no—
670C2#2602019011yescharacteristic
671C2#2602019811yescharacteristic
672C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1799C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034091C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1799D89
hypocenterC89#8352
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020678C2semidirect
3. #26020673C2semidirect
4. #26020545C2semidirect
5. #26018823C2semidirect
6. #26018819C2semidirect
7. C89×#1799C2semidirect
15. #19152195C4semidirect
16. #19152186C4semidirect
341. #1799D89semidirect
344. C89#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340912
#260206782
#260206732
#260205452
#260188232
#260188192
C89×#17992
#835289