Finite Group Databasebeta

← #36445977

Subgroups — #36445977

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034014C211yesmaximal, characteristic
2#26021046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668058—21no—
9#19152253—21no—
10#19152251—21no—
11#19152244—22no—
12#19152241—22no—
13D4×D356—21no—
14#19152233—21no—
15#19152176—21no—
16#19152156C414yes—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#121×D89—22no—
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151622C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667928—21no—
23C2×#15667924—22no—
24#19151366—21no—
25#19151345—21no—
26#19151344—21no—
27#19151342—21no—
28#19151341—21no—
29#19151327—22no—
30#532×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
33D4⋊C8×C89—22no—
34#15668058—42no—
35#15668058—42no—
36#15668058—42no—
37#15668058—42no—
38C2×#13083575—22no—
39C2×#13083574—22no—
40C2×#13083574—21no—
41C22×D356—22no—
42C22×D356D411yescharacteristic
43C2×D4×D89—22no—
44C2×D4×D89—24no—
45C2×D4×D89—22no—
46C22×C4×D89D412yes—
47C2×#13083558—21no—
48C22×#10623494—21no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668009D411yescharacteristic
51#15668000—21no—
52#15667997—24no—
53#15667994—24no—
54#15667991—22no—
55#15667988—22no—
56#15667987—22no—
57#15667986—22no—
58#15667986—21no—
59#15667986C2×C412yes—
60#15667985—24no—
61#15667984—24no—
62#15667983—22no—
63#15667983—22no—
64#15667982—24no—
65#15667980—24no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356D412yes—
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D89—22no—
74C2×#13083551C2×C412yes—
75C22⋊C4×D89—24no—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494—21no—
80#15667928—42no—
81#15667924—44no—
82C2×#41×C89—21no—
83C2×M16×C89—21no—
84C22×C8×C89—21no—
85C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
86#127×C89D411yescharacteristic
87#124×C89—21no—
88#121×C89—21no—
89#121×C89C2×C412yes—
90C4×D4×C89—21no—
91C4×D4×C89D412yes—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—21no—
95C4×C8×C89—21no—
96C4×C8×C89—21no—
97C23×D89—24no—
98C23×D89C22⋊C412yes—
99#13083575—44no—
100#13083575—44no—
101#13083574—44no—
102#13083574—44no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107C2×Dic178—21no—
108C2×D356—21no—
109C2×D356—21no—
110C2×D356—21no—
111C2×D356—21no—
112C2×D356—24no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—44no—
116C2×D356—44no—
117C2×D356C22⋊C412yes—
118C2×D356D812yes—
119C2×D356SD1612yes—
120C2×C22⋊D89—24no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—24no—
123D4×D89—44no—
124D4×D89—44no—
125D4×D89—48no—
126D4×D89—48no—
127D4×D89—82no—
128D4×D89—82no—
129C22×Dic89C22⋊C412yes—
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136#13083558—41no—
137#13083558—41no—
138C2×#10623494—42no—
139C2×#10623494—41no—
140C2×#10623494—41no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
145#13083553—24no—
146C22⋊Dic89—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#41×C89—41no—
153#41×C89—41no—
154#41×C89—41no—
155#41×C89—41no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×D4×C89—22no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89C22⋊C412yes—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165M16×C89—41no—
166M16×C89—41no—
167C2×C8×C89—22no—
168C2×C8×C89—41no—
169C2×C8×C89—41no—
170C2×C8×C89—41no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
173C22⋊C4×C89—22no—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C23×C89—22no—
180C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D89—22no—
182C22×D89—22no—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—48no—
185C22×D89—42no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—84no—
188C22×D89—84no—
189C22×D89#10214yes—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—42no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D89—48no—
216C22⋊D89—42no—
217C22⋊D89—42no—
218C22⋊D89—84no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—42no—
222D356—22no—
223D356—22no—
224D356—22no—
225D356—22no—
226D356—42no—
227D356—48no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232C4×D89—48no—
233C4×D89—42no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—82no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240C8×C89—42no—
241C8×C89—81no—
242#10623494—81no—
243#10623494—81no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—42no—
247C22×C89—42no—
248C22×C89—42no—
249C22×C89#37911yescharacteristic
250C22×C89C2×#10211yescharacteristic
251C22×C89#41811yescharacteristic
252C2×D89—24no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—44no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—82no—
260C2×D89—168no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89#44711yescharacteristic
266C4×C89#44711yescharacteristic
267C4×C89#45011yescharacteristic
268C4×C89#45011yescharacteristic
269C4×C89#45311yescharacteristic
270C4×C89#45511yescharacteristic
271Dic89—42no—
272Dic89—42no—
273#8353—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—21no—
275C2×C89—21no—
276C2×C89—82no—
277C2×C89#178611yescharacteristic
278C2×C89#179111yescharacteristic
279C2×C89#179211yescharacteristic
280D89—44no—
281D89—82no—
282#3496—891no—
283#1954—891no—
284#1800—891no—
285#1547—891no—
286#1547—891no—
287#1492—891no—
288#1492D8911yescharacteristic, complemented
289C89#835311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×H(5,𝔽2)—1781no—
291#547—1781no—
292#547—1781no—
293#546—1782no—
294#546—1782no—
295D42—1781no—
296D42—1781no—
297#537—1781no—
298#534—894no—
299#532—891no—
300#532C2×D8911yescharacteristic
301C2×#121—1782no—
302C2×C4×D4—891no—
303#423—891no—
304#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊C8—891no—
306C2×#100—1781no—
307C2×C22⋊C8—1782no—
308C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
309#343—1781no—
310#332—1781no—
311#332—1781no—
312#331—1781no—
313#331—1781no—
314D4⋊C8—22no—
315D4⋊C8—1782no—
316H(5,𝔽2)—3562no—
317H(5,𝔽2)—3562no—
318H(5,𝔽2)—3562no—
319H(5,𝔽2)—3562no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—1782no—
322C2×#41—1782no—
323C2×#41—1781no—
324C22×D4—891no—
325C22×D4—1782no—
326C22×D4—1784no—
327C22×D4—1782no—
328C22×D4—1782no—
329C23×C4—892no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1781no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—1781no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8D35611yescharacteristic
336#127—891no—
337#127D35611yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1781no—
340#123—1784no—
341#123—1784no—
342C22⋊Q8—1782no—
343C22⋊Q8—1782no—
344#121—21no—
345#121—892no—
346#121—1784no—
347#121—1782no—
348#121—1782no—
349#121—1784no—
350#121—1782no—
351#121—1782no—
352#121—1781no—
353#121C4×D8912yes—
354#120—1784no—
355#120—1784no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—892no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4—1781no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1781no—
363C4×D4C22⋊D8912yes—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—1782no—
366C2×C22⋊C4—892no—
367C2×C22⋊C4—1784no—
368C2×C42C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—1781no—
372C4⋊C8—1781no—
373C4⋊C8—1781no—
374C4⋊C8—1781no—
375#100—3562no—
376C22⋊C8—3564no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C24—892no—
380C24—1784no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—3564no—
386#41—3564no—
387#41—3564no—
388#41—3564no—
389#41—3561no—
390#41—3561no—
391#41—3561no—
392#41—3561no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—892no—
399C2×D4—892no—
400C2×D4—892no—
401C2×D4—3564no—
402C2×D4—3564no—
403C2×D4—3568no—
404C2×D4—3568no—
405C2×D4—3564no—
406C2×D4—3564no—
407C2×D4—1784no—
408C2×D4—1784no—
409C2×D4—1782no—
410C2×D4—1784no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—7122no—
418C2×D4—7122no—
419C2×D4#1308355112yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—892no—
422C22×C4—3562no—
423C22×C4—3562no—
424C22×C4—1784no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—3561no—
434M16—3561no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—3562no—
440C2×C8—3561no—
441C2×C8—3561no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—892no—
444C4⋊C4—1784no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4#1308355112yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1784no—
452C22⋊C4—1784no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1782no—
457C42D4×D8911yescharacteristic
458C42D4×D8911yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C42C2×D35611yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—894no—
463C23—3562no—
464C23—3562no—
465C23—3568no—
466C23—1782no—
467C23—1782no—
468C23—1782no—
469C23—7124no—
470C23—7124no—
471C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—3561no—
475Q8—3561no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—3562no—
484D4—3568no—
485D4—3568no—
486D4—3562no—
487D4—3562no—
488D4—3561no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—3561no—
492D4—1782no—
493D4—1782no—
494D4—1782no—
495D4—1782no—
496D4—7124no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—3568no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
514C2×C4#1566798011yescharacteristic
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4#1566798211yescharacteristic
517C2×C4#1566798211yescharacteristic
518C2×C4D8×D8911yescharacteristic
519C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566803611yescharacteristic
521C2×C4#1566803911yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—7121no—
525C8—7121no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3564no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22—3562no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22—14248no—
538C22—1784no—
539C22—7122no—
540C22#1915145311yescharacteristic
541C22#102×D8911yescharacteristic
542C22#1915160111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—3562no—
548C4—3562no—
549C4#1915173011yescharacteristic
550C4#1915173311yescharacteristic
551C4#1915174711yescharacteristic
552C4#1915175011yescharacteristic
553C4#1915176711yescharacteristic
554C4#1915177711yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—3564no—
559C2—7122no—
560C2#2602018111yescharacteristic
561C2#2602020211yescharacteristic
562C2#2602020711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1492C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034014C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1492D89
hypocenterC89#8353
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021046C2semidirect
3. #26020241C2semidirect
4. #26018930C2semidirect
5. #26018929C2semidirect
6. #26018704C2semidirect
7. C89×#1492C2semidirect
20. #19151622C22semidirect
21. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
31. #423×C89C22semidirect
32. C2×C4×C8×C89C22semidirect
288. #1492D89semidirect
289. C89#8353semidirect
304. #423C2×D89semidirect
308. C2×C4×C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340142
#260210462
#260202412
#260189302
#260189292
#260187042
C89×#14922
#835389