Finite Group Databasebeta

← #36445982

Subgroups — #36445982

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034018C211yesmaximal, characteristic
2#26021188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668059—21no—
9#19152269—21no—
10#19152268—21no—
11D4×Dic178—21no—
12#19152263—21no—
13#19152257—22no—
14#19152256—22no—
15#19152176—21no—
16#19152175C414yes—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152143—22no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151622C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667930—21no—
23#19151366—21no—
24#19151352—22no—
25#19151345—21no—
26#19151344—21no—
27#19151342—21no—
28#19151341—21no—
29#19151327—22no—
30#532×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
33D4⋊C8×C89—22no—
34#15668059—42no—
35#15668059—42no—
36#15668059—42no—
37#15668059—42no—
38C2×#13083574—22no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083573—22no—
41C2×#13083573—24no—
42C22×Dic178—22no—
43C22×Dic178D411yescharacteristic
44C2×Q8×D89—22no—
45C2×#13083558—21no—
46C22×#10623494—21no—
47#15668012D411yescharacteristic
48#15668011—22no—
49#15668009D411yescharacteristic
50#15668008—22no—
51#15668000—21no—
52#15667998—24no—
53#15667991—22no—
54#15667990—24no—
55#15667989—24no—
56#15667988—22no—
57#15667986—22no—
58#15667986—21no—
59#15667986C2×C412yes—
60#15667985—24no—
61#15667984—24no—
62#15667984—24no—
63#15667983—22no—
64C4×Dic178—21no—
65C4×Dic178—21no—
66C4×Dic178—21no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×D356—21no—
69C4×D356D412yes—
70D4×Dic89—22no—
71#15667974—22no—
72#15667972—24no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083553C2×C412yes—
75C2×C4×Dic89D412yes—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494—21no—
80#15667930—42no—
81C2×#41×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C22×C8×C89—21no—
84C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
85#127×C89D411yescharacteristic
86#124×C89—21no—
87#121×C89—21no—
88#121×C89C2×C412yes—
89C4×D4×C89—21no—
90C4×D4×C89D412yes—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4×C8×C89—21no—
95C4×C8×C89—21no—
96#13083574—44no—
97#13083574—44no—
98#13083574—41no—
99#13083574—41no—
100#13083574—41no—
101#13083574—41no—
102#13083573—44no—
103#13083573—44no—
104#13083573—48no—
105#13083573—48no—
106C2×Dic178—21no—
107C2×Dic178—21no—
108C2×Dic178—21no—
109C2×Dic178—21no—
110C2×Dic178—24no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—44no—
113C2×Dic178—44no—
114C2×Dic178D812yes—
115C2×Dic178SD1612yes—
116Q8×D89—44no—
117Q8×D89—44no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊D89—24no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—24no—
124C22×Dic89—24no—
125C22×Dic89C22⋊C412yes—
126C22×Dic89C22⋊C412yes—
127C2×C4×D89—24no—
128C2×C4×D89—22no—
129#13083558—41no—
130#13083558—41no—
131C2×#10623494—42no—
132C2×#10623494—41no—
133C2×#10623494—41no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
138#13083553—24no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141C22⋊Dic89—24no—
142#13083551—24no—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145C4×Dic89—22no—
146C4×Dic89—22no—
147#41×C89—41no—
148#41×C89—41no—
149#41×C89—41no—
150#41×C89—41no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×D4×C89—22no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89C22⋊C412yes—
156C22×C4×C89—22no—
157C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160M16×C89—41no—
161M16×C89—41no—
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—41no—
164C2×C8×C89—41no—
165C2×C8×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
168C22⋊C4×C89—22no—
169C22⋊C4×C89—22no—
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C23×C89—22no—
175C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D89—22no—
177Q8×C89—41no—
178Q8×C89—41no—
179D4×C89—42no—
180D4×C89—42no—
181D4×C89—42no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D89—48no—
203C22⋊D89—42no—
204C22⋊D89—42no—
205C22⋊D89—84no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—48no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89#10214yes—
213D356—42no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218C4×D89—48no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—42no—
221Dic178—22no—
222Dic178—22no—
223Dic178—22no—
224Dic178—22no—
225Dic178—48no—
226Dic178—41no—
227Dic178—41no—
228C8×C89—42no—
229C8×C89—81no—
230#10623494—81no—
231#10623494—81no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—42no—
235C22×C89—42no—
236C22×C89—42no—
237C22×C89#37911yescharacteristic
238C22×C89C2×#10211yescharacteristic
239C22×C89#41811yescharacteristic
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—42no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89#44711yescharacteristic
248C4×C89#44711yescharacteristic
249C4×C89#45011yescharacteristic
250C4×C89#45011yescharacteristic
251C4×C89#45411yescharacteristic
252C4×C89#45611yescharacteristic
253Dic89—24no—
254Dic89—42no—
255Dic89—42no—
256#8354—891nomaximal, Sylow
257C2×C89—21no—
258C2×C89—21no—
259C2×C89—82no—
260C2×C89#178611yescharacteristic
261C2×C89#179111yescharacteristic
262C2×C89#179311yescharacteristic
263D89—82no—
264#3497—891no—
265#1984—891no—
266#1801—891no—
267#1547—891no—
268#1547—891no—
269#1492—891no—
270#1492D8911yescharacteristic, complemented
271C89#835411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×2−1+4—1781no—
273#550—1781no—
274#550—1781no—
275D4×Q8—1781no—
276D4×Q8—1781no—
277#548—1782no—
278#548—1782no—
279#537—894no—
280#537—1781no—
281#532—891no—
282#532—1782no—
283#532C2×D8911yescharacteristic
284C2×C4×Q8—891no—
285#423—891no—
286#423C2×D8911yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—891no—
288C2×#101—1781no—
289C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
290#343—1781no—
291#336—1782no—
292#332—1781no—
293#332—1781no—
294#331—1781no—
295#331—1781no—
296D4⋊C8—22no—
297D4⋊C8—1782no—
2982−1+4—3562no—
2992−1+4—3562no—
3002−1+4—3562no—
3012−1+4—3562no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—1782no—
304C2×#41—1784no—
305C2×#41—1782no—
306C2×#41—1781no—
307C22×Q8—891no—
308C22×Q8—1782no—
309C22×Q8—1782no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—1781no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1781no—
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8—1782no—
316C4⋊Q8D35611yescharacteristic
317#127—891no—
318#127—1782no—
319#127D35611yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—1784no—
322#124—1781no—
323C22⋊Q8—1784no—
324C22⋊Q8—1782no—
325C22⋊Q8—1782no—
326C22⋊Q8—1784no—
327#121—21no—
328#121—892no—
329#121—1784no—
330#121—1782no—
331#121—1784no—
332#121—1782no—
333#121—1784no—
334#121—1781no—
335#121C4×D8912yes—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×Q8—1781no—
339C4×Q8—1781no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—892no—
342C4×D4—1784no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1782no—
345C4×D4—1781no—
346C4×D4C22⋊D8912yes—
347C2×C4⋊C4—892no—
348C2×C4⋊C4—891no—
349C2×C42—892no—
350C2×C42C22×D8911yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1781no—
354C4⋊C8—1781no—
355C4⋊C8—1781no—
356C4⋊C8—1781no—
357#101—3562no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—3564no—
365#41—3564no—
366#41—3568no—
367#41—3564no—
368#41—3564no—
369#41—3568no—
370#41—3561no—
371#41—3561no—
372#41—3561no—
373#41—3561no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—892no—
376C2×Q8—892no—
377C2×Q8—3564no—
378C2×Q8—3564no—
379C2×Q8—3564no—
380C2×Q8—3564no—
381C2×Q8—1784no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—892no—
391C2×D4—1784no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1784no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1781no—
396C2×D4#1308355112yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—892no—
399C22×C4—892no—
400C22×C4—1784no—
401C22×C4—1784no—
402C22×C4—1782no—
403C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405C22×C4D4×D8911yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—3561no—
409M16—3561no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—3562no—
415C2×C8—3561no—
416C2×C8—3561no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—892no—
419C4⋊C4—1784no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4#1308355112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1784no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C42—1782no—
433C42—1782no—
434C42D4×D8911yescharacteristic
435C42D4×D8911yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C42C2×D35611yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—1782no—
440C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—3568no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446Q8—1782no—
447Q8—1782no—
448Q8—1782no—
449Q8—1782no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—3562no—
458D4—3562no—
459D4—3562no—
460D4—3568no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—3561no—
464D4—3561no—
465D4—7124no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—894no—
473C2×C4—3568no—
474C2×C4—3568no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—1782no—
479C2×C4—1782no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
483C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
484C2×C4#1566798011yescharacteristic
485C2×C4#1566798011yescharacteristic
486C2×C4#1566798211yescharacteristic
487C2×C4#1566798211yescharacteristic
488C2×C4D8×D8911yescharacteristic
489C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
490C2×C4#1566803611yescharacteristic
491C2×C4#1566803911yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—7121no—
495C8—7121no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—3562no—
502C22—3562no—
503C22—3562no—
504C22#1915145311yescharacteristic
505C22#102×D8911yescharacteristic
506C22#1915160111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—3562no—
512C4—3562no—
513C4—1784no—
514C4#1915173011yescharacteristic
515C4#1915173311yescharacteristic
516C4#1915174711yescharacteristic
517C4#1915175011yescharacteristic
518C4#1915177211yescharacteristic
519C4#1915178211yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—7122no—
524C2#2602018111yescharacteristic
525C2#2602020211yescharacteristic
526C2#2602021211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1492C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034018C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1492D89
hypocenterC89#8354
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021188C2semidirect
3. #26020245C2semidirect
4. #26018930C2semidirect
5. #26018929C2semidirect
6. #26018704C2semidirect
7. C89×#1492C2semidirect
270. #1492D89semidirect
271. C89#8354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340182
#260211882
#260202452
#260189302
#260189292
#260187042
C89×#14922
#835489