Group #36445990 — subgroups

Subgroups — #36445990

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018940	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018708	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
7	#19152327	—	2	2	no	—
8	#19152324	—	2	4	no	—
9	#19152229	—	2	1	no	—
10	#19152229	C₄	1	4	yes	—
11	#19152155	—	2	2	no	—
12	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152076	—	2	1	no	—
14	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
16	#19151367	—	2	1	no	—
17	#19151346	—	2	2	no	—
18	#19151345	—	2	2	no	—
19	#19151330	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
25	#15668012	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	2	2	no	—
27	#15668012	D₄	1	2	yes	—
28	#15668012	D₄	1	2	yes	—
29	#15668011	—	2	4	no	—
30	#15668011	—	2	8	no	—
31	#15668004	—	2	4	no	—
32	#15668004	—	2	2	no	—
33	#15668003	—	2	4	no	—
34	#15668003	—	2	8	no	—
35	#15667991	—	2	4	no	—
36	#15667991	—	2	2	no	—
37	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
44	#15667971	—	2	4	no	—
45	#15667971	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
48	#15667931	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	#13083558	—	4	2	no	—
64	#13083558	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	#13083553	—	2	8	no	—
74	#13083553	—	2	4	no	—
75	#13083553	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
122	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
123	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
125	#10623494	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	#456	1	1	yes	characteristic
139	Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	#8356	—	89	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	#1791	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#1793	1	1	yes	characteristic
147	#3502	—	89	1	no	—
148	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	#1801	—	89	1	no	—
150	#1550	—	89	2	no	—
151	#1493	—	89	2	no	—
152	C₈₉	#8356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	Q₈²	—	178	2	no	—
154	#557	—	178	4	no	—
155	#557	—	178	2	no	—
156	#544	—	89	4	no	—
157	#544	—	178	1	no	—
158	#533	—	89	2	no	—
159	#533	—	178	2	no	—
160	#519	—	178	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#423	—	89	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#101	—	178	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	#343	—	178	1	no	—
167	#336	—	2	2	no	—
168	#333	—	178	2	no	—
169	#332	—	178	2	no	—
170	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
171	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
181	#125	—	178	4	no	—
182	#125	—	178	8	no	—
183	#125	—	178	4	no	—
184	#125	—	178	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
196	#117	—	178	4	no	—
197	#117	—	178	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
205	#101	—	356	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
212	C₂×Q₈	#13083563	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈	Dic₃₅₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	356	2	no	—
220	M₁₆	—	356	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	356	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	178	8	no	—
243	C₄²	—	178	4	no	—
244	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	356	4	no	—
250	Q₈	—	356	2	no	—
251	Q₈	—	356	2	no	—
252	Q₈	—	712	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄	#15667937	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	8	1	no	—
272	C₈	—	712	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#15667937	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#19151608	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	356	4	no	—
283	C₄	—	356	4	no	—
284	C₄	#19151739	1	2	yes	—
285	C₄	#19151756	1	2	yes	—
286	C₄	#19151770	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#19151780	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	#26020188	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#26020202	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#26020210	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26034062

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020248

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018940

C₂

yes

maximal

#26018708

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1984

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₇₈

—

—

—

—

C₄

yes

—

#19152155

—

#19152155

C₂²

yes

—

#19152076

—

#19151622

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

—

—

—

—

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

Q₈×Dic₈₉

—

Q₈×Dic₈₉

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083558

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

Q₈×C₈₉

—

101

Q₈×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

#103

yes

—

110

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

114

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

Dic₁₇₈

—

120

Dic₁₇₈

—

121

Dic₁₇₈

—

122

Dic₁₇₈

—

123

C₈×C₈₉

—

124

C₈×C₈₉

—

125

#10623494

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

129

C₂²×C₈₉

C₂×#103

yes

characteristic

130

C₂²×C₈₉

#419

yes

characteristic

131

C₄×C₈₉

—

132

C₄×C₈₉

—

133

C₄×C₈₉

—

134

C₄×C₈₉

—

135

C₄×C₈₉

#448

yes

—

136

C₄×C₈₉

#451

yes

—

137

C₄×C₈₉

#454

yes

characteristic

138

C₄×C₈₉

#456

yes

characteristic

139

Dic₈₉

—

140

Dic₈₉

—

141

#8356

—

maximal, Sylow

142

C₂×C₈₉

—

143

C₂×C₈₉

—

144

C₂×C₈₉

#1787

yes

characteristic

145

C₂×C₈₉

#1791

yes

characteristic

146

C₂×C₈₉

#1793

yes

characteristic

147

#3502

—

148

#1984

D₈₉

yes

characteristic

149

#1801

—

150

#1550

—

151

#1493

—

152

C₈₉

#8356

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

Q₈²

—

178

—

154

#557

—

178

—

155

#557

—

178

—

156

#544

—

157

#544

—

178

—

158

#533

—

159

#533

—

178

—

160

#519

—

178

—

161

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

162

#423

—

163

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

164

C₂×#101

—

178

—

165

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

166

#343

—

178

—

167

#336

—

168

#333

—

178

—

169

#332

—

178

—

170

Q₈⋊C₈

—

178

—

171

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

172

C₂×M₁₆

—

178

—

173

C₂²×C₈

—

174

C₂²×C₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

176

C₄⋊Q₈

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

—

178

C₄⋊Q₈

—

178

—

179

C₄⋊Q₈

—

178

—

180

C₄⋊Q₈

—

178

—

181

#125

—

178

—

182

#125

—

178

—

183

#125

—

178

—

184

#125

—

178

—

185

C₂²⋊Q₈

—

186

C₂²⋊Q₈

—

178

—

187

C₂²⋊Q₈

—

178

—

188

C₄×Q₈

—

189

C₄×Q₈

—

190

C₄×Q₈

—

191

C₄×Q₈

—

178

—

192

C₄×Q₈

—

178

—

193

C₄×Q₈

—

178

—

194

C₄×Q₈

—

178

—

195

C₄×Q₈

—

178

—

196

#117

—

178

—

197

#117

—

178

—

198

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

199

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

200

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

201

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

178

—

204

C₄⋊C₈

—

178

—

205

#101

—

356

—

206

C₄×C₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

178

—

211

C₂×Q₈

—

178

—

212

C₂×Q₈

#13083563

yes

—

213

C₂×Q₈

Dic₃₅₆

yes

—

214

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

215

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

216

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

217

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

218

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

219

M₁₆

—

356

—

220

M₁₆

—

356

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

356

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

178

—

231

C₄⋊C₄

—

178

—

232

C₄⋊C₄

—

178

—

233

C₄⋊C₄

—

178

—

234

C₄⋊C₄

—

178

—

235

C₄⋊C₄

—

178

—

236

C₄⋊C₄

—

178

—

237

C₄⋊C₄

—

178

—

238

C₄⋊C₄

—

178

—

239

C₂²⋊C₄

—

178

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

178

—

243

C₄²

—

178

—

244

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

245

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

246

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

356

—

250

Q₈

—

356

—

251

Q₈

—

356

—

252

Q₈

—

712

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

178

—

261

C₂×C₄

—

178

—

262

C₂×C₄

#15667937

yes

—

263

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

264

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

265

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

266

C₂×C₄

#15667982

yes

—

267

C₂×C₄

C₂×#13083563

yes

characteristic

268

C₂×C₄

C₂×Dic₃₅₆

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#15668045

yes

—

270

C₈

—

271

C₈

—

272

C₈

—

712

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

#19151453

yes

characteristic

276

C₂²

C₂×#15667937

yes

characteristic

277

C₂²

#19151608

yes

characteristic

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

356

—

283

C₄

—

356

—

284

C₄

#19151739

yes

—

285

C₄

#19151756

yes

—

286

C₄

#19151770

yes

characteristic

287

C₄

#19151780

yes

characteristic

288

C₂

—

289

C₂

—

290

C₂

#26020188

yes

characteristic

291

C₂

#26020202

yes

characteristic

292

C₂

#26020210

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8356
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1984

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1984

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1984

N	H ≅ G/N	type
152. C₈₉	#8356	semidirect

H ≅ G/N

type

152. C₈₉

#8356

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034062	2
#26020248	2
#26018940	2
#26018708	2
C₈₉×#1984	2
#8356	89

subgroup

index

C₈₉×#1984

Subgroups — #36445990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups