Finite Group Databasebeta

← #36445995

Subgroups — #36445995

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034117C211yesmaximal, characteristic
2#26020248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018927C211yesmaximal, characteristic
5#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018704C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152333—21no—
9#19152326—21no—
10#19152321—21no—
11#19152320—22no—
12#19152308—21no—
13#19152289—22no—
14#19152195C414yes—
15#19152172—21no—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152132—22no—
19#19152079—21no—
20#19151622C2211yescharacteristic
21#19151622C2211yescharacteristic
22C2×#15667931—21no—
23#19151367—21no—
24#19151346—21no—
25#19151345—21no—
26#19151343—21no—
27#19151341—21no—
28#19151330—22no—
29#19151327—22no—
30C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
33#336×C89—22no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083558—21no—
37#15668012D411yescharacteristic
38#15668012D411yescharacteristic
39#15668012D411yescharacteristic
40#15668010—22no—
41#15668009D411yescharacteristic
42#15668007—24no—
43#15668006—24no—
44#15668004—22no—
45#15668004—21no—
46#15668002—24no—
47#15668001—22no—
48#15668000—22no—
49#15668000—21no—
50#15667997—24no—
51#15667995—24no—
52#15667991—21no—
53#15667991C2×C412yes—
54#15667990—24no—
55#15667988—22no—
56#15667988—22no—
57#15667986—21no—
58#15667986C2×C412yes—
59C4×Dic178—22no—
60C4×Dic178—21no—
61C4×Dic178D412yes—
62#15667977—22no—
63C4×D356—22no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356D412yes—
66#15667974—22no—
67C4×C22⋊D89—24no—
68#15667971—21no—
69#15667970—22no—
70#15667969—24no—
71C4⋊C4×D89—22no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76#15667931—42no—
77C22×Q8×C89D411yescharacteristic
78C22×C8×C89—21no—
79C22×C8×C89—21no—
80C4×Q8×C89—21no—
81C4×Q8×C89—21no—
82C4×Q8×C89—21no—
83C4×Q8×C89—21no—
84C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
85C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
86C2×C42×C89D412yes—
87C2×C42×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C89—21no—
89C4⋊C8×C89—21no—
90C4×C8×C89—21no—
91C4×C8×C89—21no—
92#13083574—41no—
93#13083574—41no—
94#13083574—41no—
95#13083574—41no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178C22⋊C412yes—
99C2×D356—21no—
100C2×D356—21no—
101C2×D356C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D89—22no—
103C2×C4×D89—22no—
104C2×C4×D89—24no—
105#13083558—41no—
106#13083558—41no—
107#13083558—41no—
108#13083558—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
117#13083553—24no—
118#13083553—24no—
119#13083553—24no—
120#13083553—22no—
121#13083553—22no—
122C22⋊Dic89—22no—
123#13083551—24no—
124#13083551—24no—
125#13083551—24no—
126#13083551—22no—
127#13083551—22no—
128C4×Dic89—24no—
129C4×Dic89—22no—
130C2×Q8×C89—21no—
131C2×Q8×C89—21no—
132C2×Q8×C89—21no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89—21no—
135C2×Q8×C89—21no—
136C22×C4×C89C22⋊C412yes—
137C22×C4×C89C22⋊C412yes—
138C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C89—22no—
142C2×C8×C89—41no—
143C2×C8×C89—41no—
144C2×C8×C89—42no—
145C2×C8×C89—41no—
146C4⋊C4×C89—22no—
147C4⋊C4×C89—22no—
148C4⋊C4×C89—21no—
149C4⋊C4×C89—21no—
150C42×C89—22no—
151C42×C89—22no—
152C42×C89C2×D411yescharacteristic
153C42×C89C2×D411yescharacteristic
154C42×C89C2×D411yescharacteristic
155C42×C89C2×D411yescharacteristic
156C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D89—22no—
158Q8×C89—41no—
159Q8×C89—41no—
160Q8×C89—41no—
161Q8×C89—41no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—22no—
165C2×C4×C89—22no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—42no—
170C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C89#12011yescharacteristic
173C2×C4×C89#12011yescharacteristic
174C2×C4×C89#12011yescharacteristic
175C2×C4×C89#12011yescharacteristic
176C2×C4×C89#13511yescharacteristic
177C2×C4×C89#13511yescharacteristic
178C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C89#13711yescharacteristic
180C22⋊D89—42no—
181C22⋊D89—42no—
182C2×Dic89—22no—
183C2×Dic89—22no—
184C2×Dic89—22no—
185D356—42no—
186D356—41no—
187D356—41no—
188D356—41no—
189D356—41no—
190C4×D89—42no—
191C4×D89—42no—
192C4×D89—84no—
193Dic178—41no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197Dic178—42no—
198C8×C89—42no—
199C8×C89—81no—
200#10623494—81no—
201#10623494—81no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89#37911yescharacteristic
205C22×C89#41611yescharacteristic
206C22×C89#41711yescharacteristic
207C2×D89—42no—
208C2×D89—42no—
209C2×D89—42no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—42no—
214C4×C89—42no—
215C4×C89#44911yescharacteristic
216C4×C89#44911yescharacteristic
217C4×C89#45211yescharacteristic
218C4×C89#45211yescharacteristic
219C4×C89#45411yescharacteristic
220C4×C89#45611yescharacteristic
221Dic89—42no—
222Dic89—42no—
223Dic89—42no—
224#8357—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89#178811yescharacteristic
228C2×C89#179111yescharacteristic
229C2×C89#179311yescharacteristic
230D89—82no—
231#3507—891no—
232#1984D8911yescharacteristic, complemented
233#1801—891no—
234#1550—891no—
235#1547—891no—
236#1493—891no—
237#1492—891no—
238C89#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
239#559—1781no—
240#557—1781no—
241#556—1782no—
242#556—1781no—
243#554—1781no—
244#552—1782no—
245#539—894no—
246#536—1781no—
247#533—891no—
248#532—891no—
249#529—1782no—
250#520—1781no—
251C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
252#423—891no—
253#423—891no—
254C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
255C2×#101—1781no—
256C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
257#343—1781no—
258#336—22no—
259#333—1781no—
260#332—1781no—
261#332—1781no—
262#331—1781no—
263Q8⋊C8—1782no—
264D4⋊C8—1782no—
265C2×#41—1781no—
266C22×Q8D35611yescharacteristic
267C2×M16—1781no—
268C2×M16—1781no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—891no—
272C4⋊Q8—891no—
273C4⋊Q8—891no—
274C4⋊Q8—1782no—
275#127—891no—
276#126—1784no—
277#126—1784no—
278#125—1782no—
279#125—1784no—
280#125—1781no—
281#124—1782no—
282#124—1782no—
283#124—1781no—
284#123—1784no—
285#123—1784no—
286C22⋊Q8—892no—
287C22⋊Q8—1784no—
288C22⋊Q8—1782no—
289C22⋊Q8—1782no—
290C22⋊Q8—1781no—
291#121—892no—
292#121—1781no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—892no—
298C4×Q8—1782no—
299C4×Q8—1782no—
300C4×Q8—1781no—
301C4×D4—892no—
302C4×D4—1782no—
303C4×D4—1782no—
304C4×D4—1784no—
305C4×D4—1781no—
306#117—1784no—
307#117—1782no—
308#117—1781no—
309C2×C4⋊C4—1782no—
310C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
311C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
312C2×C42C22⋊D8912yes—
313C2×C42C22×D8911yescharacteristic
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—1781no—
317C4⋊C8—1781no—
318C4⋊C8—1781no—
319C4⋊C8—1781no—
320#101—3562no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323#41—3561no—
324#41—3561no—
325#41—3561no—
326#41—3561no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—892no—
334C2×Q8—1781no—
335C2×Q8—1781no—
336C2×D4—892no—
337C2×D4—1782no—
338C2×D4—1781no—
339C2×D4—1781no—
340C22×C4—1784no—
341C22×C4—1782no—
342C22×C4#1308355112yes—
343C22×C4#1308355112yes—
344C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
346C22×C4C2×D35611yescharacteristic
347M16—3561no—
348M16—3561no—
349M16—3561no—
350M16—3561no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—3561no—
357C2×C8—3561no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—892no—
363C4⋊C4—892no—
364C4⋊C4—1784no—
365C4⋊C4—1784no—
366C4⋊C4—1784no—
367C4⋊C4—1782no—
368C4⋊C4—1781no—
369C4⋊C4—1781no—
370C4⋊C4—1781no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1782no—
373C22⋊C4—1784no—
374C22⋊C4—1784no—
375C22⋊C4—1784no—
376C22⋊C4—1782no—
377C22⋊C4—1782no—
378C22⋊C4—1782no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—1784no—
382C42—1782no—
383C42D4×D8911yescharacteristic
384C42D4×D8911yescharacteristic
385C42D4×D8911yescharacteristic
386C42D4×D8911yescharacteristic
387C23—1782no—
388C23C2×#1308355111yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—3562no—
394Q8—3561no—
395Q8—3561no—
396Q8—3561no—
397Q8—3561no—
398D4—3562no—
399D4—3562no—
400D4—3562no—
401D4—3561no—
402D4—3561no—
403D4—3561no—
404D4—3561no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—1782no—
416C2×C4—1782no—
417C2×C4—1782no—
418C2×C4—7124no—
419C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
420C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
421C2×C4#1566798011yescharacteristic
422C2×C4#1566798011yescharacteristic
423C2×C4#1566798211yescharacteristic
424C2×C4#1566798211yescharacteristic
425C2×C4#1566803411yescharacteristic
426C2×C4#1566803411yescharacteristic
427C2×C4#1566804011yescharacteristic
428C2×C4#1566804511yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—7121no—
432C8—7121no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—3562no—
436C22—3562no—
437C22—3562no—
438C22#1915145311yescharacteristic
439C22#1915159511yescharacteristic
440C22#1915160011yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—3562no—
447C4—3562no—
448C4—3562no—
449C4#1915174511yescharacteristic
450C4#1915174511yescharacteristic
451C4#1915176211yescharacteristic
452C4#1915176211yescharacteristic
453C4#1915177011yescharacteristic
454C4#1915178011yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—7122no—
458C2#2602019311yescharacteristic
459C2#2602020211yescharacteristic
460C2#2602021011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1984C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1984D89
hypocenterC89#8357
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020248C2semidirect
3. #26018940C2semidirect
5. #26018708C2semidirect
7. C89×#1984C2semidirect
232. #1984D89semidirect
238. C89#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341172
#260202482
#260189402
#260189272
#260187082
#260187042
C89×#19842
#835789