Finite Group Databasebeta

← #36446005

Subgroups — #36446005

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034101C211yesmaximal, characteristic
2#26021046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152330—22no—
9#19152322—21no—
10#19152313—21no—
11#19152294—22no—
12#19152268—21no—
13#19152252—21no—
14#19152185C414yes—
15#19152162—21no—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152108—22no—
18#19152081—21no—
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151622C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667928—21no—
23C2×#15667924—22no—
24#19151366—21no—
25#19151346—21no—
26#19151344—21no—
27#19151343—21no—
28#19151342—21no—
29#19151330—22no—
30#532×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
33D4⋊C8×C89—22no—
34C2×#13083573—22no—
35C22×D356D411yescharacteristic
36C22×C4×D89D412yes—
37C2×#13083558—21no—
38C22×#10623494—21no—
39#15668012D411yescharacteristic
40#15668012D411yescharacteristic
41#15668008—22no—
42#15668007—24no—
43#15668004—21no—
44#15668001—22no—
45#15667998—24no—
46#15667996—24no—
47#15667994—24no—
48#15667992—22no—
49#15667991—21no—
50#15667991C2×C412yes—
51#15667986—22no—
52#15667986—22no—
53#15667984—24no—
54#15667983—22no—
55#15667980—24no—
56Q8×Dic89—22no—
57C4×Dic178—21no—
58C4×Dic178D412yes—
59C4×D356—21no—
60C4×D356—21no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63D4×Dic89—22no—
64D4×Dic89—24no—
65#15667972—24no—
66#15667971—22no—
67#15667971—21no—
68#15667970—22no—
69C2×C4⋊Dic89—22no—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×#13083551C2×C412yes—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76#15667928—42no—
77#15667924—44no—
78C2×#41×C89—21no—
79C2×M16×C89—21no—
80C22×C8×C89—21no—
81C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
82#127×C89D411yescharacteristic
83#124×C89—21no—
84#121×C89—21no—
85#121×C89C2×C412yes—
86C4×D4×C89—21no—
87C4×D4×C89D412yes—
88C2×C42×C89C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C89—21no—
90C4⋊C8×C89—21no—
91C4×C8×C89—21no—
92C4×C8×C89—21no—
93C23×D89C22⋊C412yes—
94#13083573—82no—
95#13083573—82no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178C22⋊C412yes—
98C2×D356—21no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356—21no—
101C2×D356—21no—
102C2×D356—21no—
103C2×D356—21no—
104C2×C22⋊D89—24no—
105C2×C22⋊D89—24no—
106C22×Dic89—24no—
107C22×Dic89C22⋊C412yes—
108C2×C4×D89—22no—
109C2×C4×D89—22no—
110C2×C4×D89—42no—
111C2×C4×D89—42no—
112#13083558—41no—
113#13083558—41no—
114C2×#10623494—42no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C4⋊Dic89—24no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
124#13083553—22no—
125#13083553—22no—
126C22⋊Dic89—24no—
127C22⋊Dic89—22no—
128#13083551—24no—
129#13083551—24no—
130#13083551—22no—
131#13083551—22no—
132C4×Dic89—24no—
133C4×Dic89—22no—
134#41×C89—41no—
135#41×C89—41no—
136#41×C89—41no—
137#41×C89—41no—
138C2×Q8×C89—21no—
139C2×D4×C89—22no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—21no—
142C2×D4×C89C22⋊C412yes—
143C22×C4×C89—22no—
144C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147M16×C89—41no—
148M16×C89—41no—
149C2×C8×C89—22no—
150C2×C8×C89—41no—
151C2×C8×C89—41no—
152C2×C8×C89—41no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C89—22no—
156C22⋊C4×C89—22no—
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C42×C89C2×D411yescharacteristic
161C23×C89—22no—
162C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D89—22no—
164C22×D89—22no—
165C22×D89—22no—
166C22×D89—42no—
167C22×D89—42no—
168Q8×C89—41no—
169Q8×C89—41no—
170D4×C89—42no—
171D4×C89—42no—
172D4×C89—42no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C89#12011yescharacteristic
186C2×C4×C89#12011yescharacteristic
187C2×C4×C89#12011yescharacteristic
188C2×C4×C89#12011yescharacteristic
189C2×C4×C89#13511yescharacteristic
190C2×C4×C89#13511yescharacteristic
191C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C89#13711yescharacteristic
193C22⋊D89—84no—
194C22⋊D89—84no—
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—22no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—42no—
199C2×Dic89—84no—
200D356—41no—
201D356—41no—
202D356—41no—
203D356—41no—
204C4×D89—42no—
205C4×D89—42no—
206C4×D89—82no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—42no—
210C8×C89—42no—
211C8×C89—81no—
212#10623494—81no—
213#10623494—81no—
214C22×C89—21no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—42no—
217C22×C89—42no—
218C22×C89—42no—
219C22×C89#37911yescharacteristic
220C22×C89#41611yescharacteristic
221C22×C89#41711yescharacteristic
222C2×D89—44no—
223C2×D89—42no—
224C2×D89—42no—
225C2×D89—42no—
226C2×D89—82no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—42no—
231C4×C89#44911yescharacteristic
232C4×C89#44911yescharacteristic
233C4×C89#45211yescharacteristic
234C4×C89#45211yescharacteristic
235C4×C89#45311yescharacteristic
236C4×C89#45511yescharacteristic
237Dic89—42no—
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240#8358—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89—82no—
244C2×C89#178811yescharacteristic
245C2×C89#179111yescharacteristic
246C2×C89#179211yescharacteristic
247D89—82no—
248#3506—891no—
249#1954—891no—
250#1800—891no—
251#1550—891no—
252#1547—891no—
253#1493—891no—
254#1492D8911yescharacteristic, complemented
255C89#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
256#559—1782no—
257#556—1781no—
258#555—1781no—
259#553—1782no—
260#550—1781no—
261#547—1781no—
262#538—894no—
263#535—1781no—
264#533—891no—
265#532C2×D8911yescharacteristic
266#525—1782no—
267#520—1781no—
268C2×C4×D4—891no—
269#423—891no—
270#423C2×D8911yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—891no—
272C2×#100—1781no—
273C2×C22⋊C8—1782no—
274C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
275#343—1781no—
276#333—1781no—
277#332—1781no—
278#332—1781no—
279#331—1781no—
280Q8⋊C8—1782no—
281D4⋊C8—22no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—1782no—
284C22×D4—891no—
285C23×C4—892no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1781no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1781no—
290C4⋊Q8—891no—
291C4⋊Q8—891no—
292C4⋊Q8D35611yescharacteristic
293#127—1782no—
294#127D35611yescharacteristic
295#126—1784no—
296#125—1781no—
297#124—21no—
298#124—1784no—
299#124—1782no—
300#123—1784no—
301#123—1784no—
302C22⋊Q8—892no—
303C22⋊Q8—1782no—
304C22⋊Q8—1781no—
305#121—21no—
306#121—1782no—
307#121—1782no—
308#121—1782no—
309#121—1784no—
310#121C4×D8912yes—
311#120—1784no—
312C4×Q8—892no—
313C4×Q8—1782no—
314C4×Q8—1781no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1784no—
317C4×D4—1784no—
318C4×D4—1782no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4C22⋊D8912yes—
324#117—1782no—
325#117—1782no—
326#117—1781no—
327C2×C4⋊C4—891no—
328C2×C4⋊C4—1782no—
329C2×C22⋊C4—892no—
330C2×C42C22×D8911yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—1781no—
334C4⋊C8—1781no—
335C4⋊C8—1781no—
336C4⋊C8—1781no—
337#100—3562no—
338C22⋊C8—3564no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24—892no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—7122no—
347#41—7122no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—892no—
350C2×Q8—1781no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—1784no—
355C2×D4—1784no—
356C2×D4—1781no—
357C2×D4—1781no—
358C2×D4—1781no—
359C2×D4—1781no—
360C2×D4—1781no—
361C2×D4—1781no—
362C2×D4#1308355112yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—892no—
365C22×C4—3562no—
366C22×C4—3562no—
367C22×C4—1782no—
368C22×C4—1784no—
369C22×C4—1782no—
370C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
371C22×C4D4×D8911yescharacteristic
372C22×C4D4×D8911yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—3561no—
376M16—3561no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—3562no—
382C2×C8—3561no—
383C2×C8—3561no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—892no—
386C4⋊C4—1784no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1782no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1782no—
394C4⋊C4#1308355112yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1784no—
398C22⋊C4—1784no—
399C22⋊C4—1784no—
400C22⋊C4—1782no—
401C22⋊C4—1782no—
402C22⋊C4—1782no—
403C42—1784no—
404C42—1782no—
405C42D4×D8911yescharacteristic
406C42D4×D8911yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
408C42C2×D35611yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—3562no—
411C23—3562no—
412C23—1782no—
413C23—1782no—
414C23—1782no—
415C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—3562no—
419Q8—3561no—
420Q8—3561no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—3561no—
429D4—3561no—
430D4—3561no—
431D4—3561no—
432D4—7124no—
433D4—7124no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—3562no—
441C2×C4—3562no—
442C2×C4—3562no—
443C2×C4—1782no—
444C2×C4—1782no—
445C2×C4—1782no—
446C2×C4—7122no—
447C2×C4—7124no—
448C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
449C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
450C2×C4#1566798011yescharacteristic
451C2×C4#1566798011yescharacteristic
452C2×C4#1566798211yescharacteristic
453C2×C4#1566798211yescharacteristic
454C2×C4#1566803111yescharacteristic
455C2×C4#1566803311yescharacteristic
456C2×C4#1566803611yescharacteristic
457C2×C4#1566804111yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—7121no—
461C8—7121no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—3564no—
468C22—3562no—
469C22—3562no—
470C22—3562no—
471C22—7122no—
472C22#1915145311yescharacteristic
473C22#1915159111yescharacteristic
474C22#1915159611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—3562no—
480C4—3562no—
481C4—3562no—
482C4#1915174011yescharacteristic
483C4#1915174411yescharacteristic
484C4#1915175711yescharacteristic
485C4#1915176111yescharacteristic
486C4#1915176711yescharacteristic
487C4#1915177711yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—7122no—
492C2#2602018911yescharacteristic
493C2#2602020211yescharacteristic
494C2#2602020711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1492C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034101C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1492D89
hypocenterC89#8358
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021046C2semidirect
3. #26020241C2semidirect
4. #26018943C2semidirect
5. #26018929C2semidirect
6. #26018708C2semidirect
7. C89×#1492C2semidirect
254. #1492D89semidirect
255. C89#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341012
#260210462
#260202412
#260189432
#260189292
#260187082
C89×#14922
#835889