Finite Group Databasebeta

← #36446006

Subgroups — #36446006

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034104C211yesmaximal, characteristic
2#26021047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152331—22no—
9#19152318—21no—
10#19152313—21no—
11#19152298—22no—
12#19152269—21no—
13#19152253—21no—
14#19152186C414yes—
15#19152165—21no—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152109—22no—
19#19152079—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#10623494—22no—
22C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
23#19151346—21no—
24#19151345—21no—
25#19151343—21no—
26#19151341—21no—
27#19151328—22no—
28#19151325—22no—
29C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
30#423×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×#100×C89—21no—
33#343×C89—21no—
34C2×#13083574—22no—
35C2×#13083574—21no—
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—21no—
38#15668012D411yescharacteristic
39#15668012D411yescharacteristic
40#15668012D411yescharacteristic
41#15668009D411yescharacteristic
42#15668008—22no—
43#15668005—24no—
44#15668004—21no—
45#15668000—21no—
46#15667999—22no—
47#15667998—24no—
48#15667995—24no—
49#15667994—24no—
50#15667991—22no—
51#15667991—21no—
52#15667991C2×C412yes—
53#15667986—22no—
54#15667986—21no—
55#15667986C2×C412yes—
56#15667985—24no—
57#15667983—22no—
58#15667983—22no—
59#15667981—24no—
60C4×Dic178—21no—
61C4×Dic178D412yes—
62#15667977—22no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356D412yes—
65#15667974—22no—
66C4×C22⋊D89—24no—
67C4×C22⋊D89—24no—
68#15667971—22no—
69#15667971—21no—
70#15667970—22no—
71C4⋊C4×D89—22no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C22⋊#10623494—44no—
75C4×#10623494—21no—
76C4×#10623494—21no—
77C22×D4×C89D411yescharacteristic
78C23×C4×C89D412yes—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89—21no—
81C4×D4×C89—21no—
82C4×D4×C89—21no—
83C4×D4×C89—21no—
84C4×D4×C89—21no—
85C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C89C2×C412yes—
87C2×C42×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C89—21no—
89C4⋊C8×C89—21no—
90C4⋊C8×C89—21no—
91C4⋊C8×C89—21no—
92#100×C89—42no—
93#13083574—41no—
94#13083574—41no—
95#13083574—41no—
96#13083574—41no—
97#13083574—82no—
98#13083574—82no—
99C2×Dic178—21no—
100C2×Dic178—21no—
101C2×Dic178C22⋊C412yes—
102C2×D356—21no—
103C2×D356—21no—
104C2×D356C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D89—22no—
106C2×C22⋊D89—24no—
107C2×C22⋊D89—24no—
108C2×C4×D89—22no—
109C2×C4×D89—24no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494—41no—
112C2×#10623494—41no—
113C2×#10623494—42no—
114C2×#10623494—41no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
121#13083553—24no—
122#13083553—22no—
123#13083553—22no—
124C22⋊Dic89—24no—
125C22⋊Dic89—24no—
126C22⋊Dic89—22no—
127#13083551—24no—
128#13083551—22no—
129#13083551—22no—
130C4×Dic89—24no—
131C4×Dic89—22no—
132C24×C89C22⋊C412yes—
133C2×D4×C89—21no—
134C2×D4×C89—21no—
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—21no—
139C22×C4×C89—22no—
140C22×C4×C89—22no—
141C22×C4×C89—42no—
142C22×C4×C89—42no—
143C22×C4×C89C22⋊C412yes—
144C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147M16×C89—41no—
148M16×C89—41no—
149M16×C89—41no—
150M16×C89—41no—
151C2×C8×C89—41no—
152C2×C8×C89—41no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C22⋊C4×C89—22no—
156C22⋊C4×C89—22no—
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C42×C89C2×D411yescharacteristic
161C23×C89—22no—
162C23×C89—22no—
163C23×C89—22no—
164C23×C89—42no—
165C23×C89—42no—
166C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D89—22no—
168D4×C89—41no—
169D4×C89—41no—
170D4×C89—41no—
171D4×C89—41no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—22no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—82no—
180C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C89#12011yescharacteristic
183C2×C4×C89#12011yescharacteristic
184C2×C4×C89#12011yescharacteristic
185C2×C4×C89#12011yescharacteristic
186C2×C4×C89#13511yescharacteristic
187C2×C4×C89#13511yescharacteristic
188C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C89#13711yescharacteristic
190C22⋊D89—42no—
191C22⋊D89—42no—
192C22⋊D89—84no—
193C22⋊D89—84no—
194C2×Dic89—22no—
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—22no—
197D356—42no—
198D356—41no—
199D356—41no—
200D356—41no—
201D356—41no—
202C4×D89—42no—
203C4×D89—42no—
204C4×D89—84no—
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—42no—
210C8×C89—81no—
211C8×C89—81no—
212#10623494—42no—
213#10623494—81no—
214C22×C89—21no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—44no—
217C22×C89—42no—
218C22×C89—42no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89—82no—
221C22×C89#37911yescharacteristic
222C22×C89#41611yescharacteristic
223C22×C89#41711yescharacteristic
224C2×D89—42no—
225C2×D89—42no—
226C2×D89—42no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—42no—
231C4×C89#44911yescharacteristic
232C4×C89#44911yescharacteristic
233C4×C89#45211yescharacteristic
234C4×C89#45211yescharacteristic
235C4×C89#45311yescharacteristic
236C4×C89#45511yescharacteristic
237Dic89—42no—
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240#8358—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89—82no—
244C2×C89#178811yescharacteristic
245C2×C89#179111yescharacteristic
246C2×C89#179211yescharacteristic
247D89—82no—
248#3506—891no—
249#1954—891no—
250#1800D8911yescharacteristic, complemented
251#1550—891no—
252#1547—891no—
253#1493—891no—
254#1492—891no—
255C89#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
256#559—1782no—
257#556—1781no—
258#555—1781no—
259#553—1782no—
260#550—1781no—
261#547—1781no—
262#538—894no—
263#535—1781no—
264#533—891no—
265#532—891no—
266#525—1782no—
267#520—1781no—
268C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
269#423C2×D8911yescharacteristic
270#423C2×D8911yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—891no—
272C2×#100—21no—
273C2×C22⋊C8—1782no—
274C2×C4×C8—891no—
275#343—21no—
276#333—1781no—
277#332—1781no—
278#332—1781no—
279#331—1781no—
280Q8⋊C8—1782no—
281D4⋊C8—1782no—
282C2×#41—1782no—
283C2×#41—1781no—
284C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
285C23×C4D35612yes—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C22×C8—1781no—
289C22×C8—1781no—
290C4⋊Q8—891no—
291C4⋊Q8—891no—
292C4⋊Q8—891no—
293#127—891no—
294#127—1782no—
295#126—1784no—
296#125—1781no—
297#124—1784no—
298#124—1782no—
299#124—1781no—
300#123—1784no—
301#123—1784no—
302C22⋊Q8—892no—
303C22⋊Q8—1782no—
304C22⋊Q8—1781no—
305#121—892no—
306#121—1784no—
307#121—1782no—
308#121—1782no—
309#121—1782no—
310#121—1781no—
311#120—1784no—
312C4×Q8—892no—
313C4×Q8—1782no—
314C4×Q8—1781no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—892no—
320C4×D4—1782no—
321C4×D4—1784no—
322C4×D4—1784no—
323C4×D4—1781no—
324#117—1782no—
325#117—1782no—
326#117—1781no—
327C2×C4⋊C4—1782no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D8912yes—
330C2×C42C22×D8911yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1781no—
336C4⋊C8—1781no—
337#100—42no—
338C22⋊C8—3564no—
339C4×C8—1781no—
340C4×C8—1781no—
341C24#1308355112yes—
342#41—3561no—
343#41—3561no—
344#41—3561no—
345#41—3561no—
346#41—7122no—
347#41—7122no—
348C2×Q8—892no—
349C2×Q8—1781no—
350C2×Q8—1781no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—892no—
358C2×D4—1782no—
359C2×D4—1784no—
360C2×D4—1784no—
361C2×D4—1781no—
362C2×D4—1781no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1784no—
368C22×C4—1782no—
369C22×C4#1308355112yes—
370C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
372C22×C4C2×D35611yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—3561no—
380C2×C8—3561no—
381C2×C8—3562no—
382C2×C8—3561no—
383C2×C8—1782no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—892no—
387C4⋊C4—892no—
388C4⋊C4—1784no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1782no—
394C4⋊C4—1782no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1784no—
398C22⋊C4—1784no—
399C22⋊C4—1784no—
400C22⋊C4—1782no—
401C22⋊C4—1782no—
402C22⋊C4—1782no—
403C42—1784no—
404C42—1782no—
405C42D4×D8911yescharacteristic
406C42D4×D8911yescharacteristic
407C42D4×D8911yescharacteristic
408C42D4×D8911yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—1782no—
415C23C2×#1308355111yescharacteristic
416Q8—3562no—
417Q8—3561no—
418Q8—3561no—
419Q8—3561no—
420Q8—3561no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—3562no—
426D4—3562no—
427D4—3562no—
428D4—3561no—
429D4—3561no—
430D4—3561no—
431D4—3561no—
432D4—7124no—
433D4—7124no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—3562no—
443C2×C4—3562no—
444C2×C4—1782no—
445C2×C4—1782no—
446C2×C4—1782no—
447C2×C4—7124no—
448C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
450C2×C4#1566798011yescharacteristic
451C2×C4#1566798011yescharacteristic
452C2×C4#1566798211yescharacteristic
453C2×C4#1566798211yescharacteristic
454C2×C4#1566803211yescharacteristic
455C2×C4#1566803211yescharacteristic
456C2×C4#1566803811yescharacteristic
457C2×C4#1566804311yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—3562no—
461C8—7121no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—3562no—
470C22—3562no—
471C22—3562no—
472C22#1915145311yescharacteristic
473C22#1915159211yescharacteristic
474C22#1915159711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—3562no—
480C4—3562no—
481C4—3562no—
482C4#1915174111yescharacteristic
483C4#1915174111yescharacteristic
484C4#1915175811yescharacteristic
485C4#1915175811yescharacteristic
486C4#1915176811yescharacteristic
487C4#1915177811yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—7122no—
492C2#2602019011yescharacteristic
493C2#2602020111yescharacteristic
494C2#2602020811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1800C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034104C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1800D89
hypocenterC89#8358
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021047C2semidirect
3. #26018943C2semidirect
4. #26018930C2semidirect
5. #26018706C2semidirect
6. #26018702C2semidirect
7. C89×#1800C2semidirect
250. #1800D89semidirect
255. C89#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341042
#260210472
#260189432
#260189302
#260187062
#260187022
C89×#18002
#835889