Finite Group Databasebeta

← #36446008

Subgroups — #36446008

Order 22784.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152245C211yesmaximal, characteristic
2#26020197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15667926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×D4×D89C411yescharacteristic, complemented
10#19152245—22no—
11#19152245—22no—
12#19152245—22no—
13#19152245—22no—
14C2×#15667999C411yescharacteristic, complemented
15C2×#15667994—21no—
16C2×#15667992C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667983—21no—
18C2×#15667980—21no—
19C2×#15667974C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D89—21no—
22C2×#15667940—22no—
23C2×#15667938—22no—
24C2×#15667926—21no—
25#19151562C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
27#19151364—21no—
28#19151332—22no—
29#19151323—21no—
30#19151321—21no—
31C2×#121×C89C2211yescharacteristic
32#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
34#327×C89—22no—
35C24×D89—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—44no—
39C2×#13083574D412yes—
40C2×#13083574D412yes—
41C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
42C22×D356C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
46C2×D4×D89—22no—
47C2×D4×D89—22no—
48C2×D4×D89—44no—
49C22×C4×D89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
52C2×#13083558—21no—
53#15667999—22no—
54#15667999—22no—
55#15667994—24no—
56#15667994—24no—
57#15667992—22no—
58#15667992—22no—
59#15667983—24no—
60#15667983—24no—
61#15667980—24no—
62#15667980—24no—
63#15667974—22no—
64#15667974—22no—
65C4×C22⋊D89—21no—
66C4×C22⋊D89—21no—
67C4×C22⋊D89—21no—
68C4×C22⋊D89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×#13083553D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic89—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D89—24no—
79C22⋊C4×D89—24no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
82#15667940—44no—
83#15667938—44no—
84#15667926—24no—
85C22⋊#10623494—21no—
86C22⋊#10623494—21no—
87#15667919—21no—
88C22×D4×C89—21no—
89C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C89C2311yescharacteristic
91C2×M16×C89—21no—
92#121×C89—21no—
93#121×C89—21no—
94#121×C89D412yes—
95#121×C89D412yes—
96C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C89—21no—
98C2×C22⋊C4×C89—21no—
99C2×C42×C89—21no—
100C22⋊C8×C89—21no—
101C22⋊C8×C89—21no—
102#95×C89—21no—
103C23×D89—21no—
104C23×D89—24no—
105C23×D89—44no—
106C23×D89—42no—
107C23×D89—42no—
108C23×D89—82no—
109C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
110#13083574—24no—
111#13083574—24no—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114#13083574—44no—
115#13083574—44no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—42no—
118C2×Dic178C22⋊C412yes—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—24no—
121C2×D356C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—21no—
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—44no—
130C2×C22⋊D89—44no—
131D4×D89—48no—
132D4×D89—44no—
133D4×D89—44no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—41no—
136C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—44no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—82no—
147#13083558—42no—
148C2×#10623494—41no—
149C4⋊Dic89—24no—
150#13083553—21no—
151#13083553—21no—
152C22⋊Dic89—24no—
153C22⋊Dic89—24no—
154C22⋊Dic89—21no—
155C22⋊Dic89—21no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—41no—
158#13083551—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—21no—
161#13083551—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—42no—
165C24×C89—21no—
166C24×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—42no—
171C2×D4×C89—82no—
172C2×D4×C89C22⋊C412yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182M16×C89—42no—
183C2×C8×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—41no—
190C42×C89—42no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—22no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C22×D89—24no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—48no—
208C22×D89—48no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—84no—
215C22×D89—88no—
216C22×D89—88no—
217C22×D89#10412yescomplemented
218D4×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—82no—
221D4×C89—82no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—81no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—44no—
240C22⋊D89—44no—
241C22⋊D89—48no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—81no—
253C2×Dic89—81no—
254D356—24no—
255D356—22no—
256D356#9914yescomplemented
257C4×D89—44no—
258C4×D89—44no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—84no—
262Dic178—22no—
263Dic178—22no—
264Dic178—42no—
265C8×C89—81no—
266#10623494—81no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—82no—
281C22×C89—82no—
282C22×C89#37911yescharacteristic
283C22×C89C2×#10411yescharacteristic
284C22×C89#42111yescharacteristic
285C2×D89—24no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—44no—
288C2×D89—44no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—816no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—82no—
301C4×C89C2×#9912yes—
302Dic89—41no—
303Dic89—42no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—82no—
307#8359—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—41no—
311C2×C89—41no—
312C2×C89—82no—
313C2×C89#178111yescharacteristic
314C2×C89#178911yescharacteristic
315C2×C89#179511yescharacteristic
316D89—44no—
317D89—42no—
318C2×#546—891no—
319#1789—891no—
320#1789—891no—
321C4×#99—891no—
322#1507—891no—
323#1507D8911yescharacteristic, complemented
324#1465—891no—
325C89#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—891no—
327C23×D4—891no—
328#546—1782no—
329#546—1782no—
330#546—1782no—
331#546—1782no—
332C2×#124—891no—
333C2×#123—1781no—
334C2×C22⋊Q8—891no—
335C2×#121—1781no—
336C2×#121C2×D8911yescharacteristic
337C2×#120—1781no—
338C2×C4×D4—891no—
339C2×C4×D4—891no—
340C22×C22⋊C4—1781no—
341C2×#104—1782no—
342C2×#104—1782no—
343C2×#99—1781no—
344#407—891no—
345#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
346C4×C22⋊C4—891no—
347C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#342—1781no—
349#327—22no—
350#327—1782no—
351#324—1781no—
352#323—1781no—
353C25—1781no—
354C2×#41—892no—
355C2×#41—892no—
356C2×#41—3564no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1781no—
359C22×Q8—891no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—891no—
362C22×D4—891no—
363C22×D4—3564no—
364C22×D4—1781no—
365C22×D4—1782no—
366C22×D4—1781no—
367C22×D4—1782no—
368C22×D4C4×D8911yescharacteristic
369C23×C4—891no—
370C23×C4—1781no—
371C23×C4—1781no—
372C23×C4C22×D8911yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1781no—
375#124—1782no—
376#124—1782no—
377#123—1784no—
378#123—1784no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1784no—
384#121—1784no—
385#121D35612yes—
386#121C22⋊D8912yes—
387#120—1784no—
388#120—1784no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1782no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—891no—
401C2×C22⋊C4—891no—
402C2×C22⋊C4—1784no—
403C2×C22⋊C4—1784no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412#104—3564no—
413#104—3564no—
414#99—1784no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#95—21no—
420#95—1781no—
421C24—21no—
422C24—891no—
423C24—3562no—
424C24—3564no—
425C24—3562no—
426C24—1784no—
427C24—1781no—
428C24—7122no—
429C24D4×D8911yescharacteristic
430#41—3562no—
431#41—3562no—
432#41—3564no—
433#41—3564no—
434#41—1784no—
435#41—1784no—
436C2×Q8—892no—
437C2×Q8—3562no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—892no—
445C2×D4—3564no—
446C2×D4—3568no—
447C2×D4—3564no—
448C2×D4—3564no—
449C2×D4—3564no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1784no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1784no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4#1308355112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3564no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—7122no—
476C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×D35611yescharacteristic
482M16—42no—
483M16—3562no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—3561no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1784no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4#1308355112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1784no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—42no—
506C42—3562no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—892no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3562no—
522C23—3568no—
523C23—3568no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—1784no—
527C23—1781no—
528C23—1782no—
529C23—1781no—
530C23—7124no—
531C23—7128no—
532C23—7128no—
533C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
534C23#1566798011yescharacteristic
535C23#1566798211yescharacteristic
536Q8—3562no—
537Q8—1782no—
538Q8—1782no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—894no—
544D4—3564no—
545D4—3564no—
546D4—3562no—
547D4—3562no—
548D4—3568no—
549D4—1784no—
550D4—1782no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3564no—
564C2×C4—3564no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7124no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4—7121no—
579C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—7121no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—3564no—
603C22—3564no—
604C22—3561no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3561no—
608C22—1784no—
609C22—1782no—
610C22—71216no—
611C22#1915145311yescharacteristic
612C22#104×D8911yescharacteristic
613C22#1915161311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—3562no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—7122no—
624C4#99×D8912yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—3564no—
631C2—3562no—
632C2#2602016511yescharacteristic
633C2#2602019411yescharacteristic
634C2#2602021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1507C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#19152245C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1507D89
hypocenterC89#8359
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020197C2semidirect
3. #26020195C2semidirect
4. C4×#15667926C2semidirect
5. #26018768C2semidirect
6. #26018588C2semidirect
7. C89×#1507C2semidirect
9. C22×D4×D89C4semidirect
14. C2×#15667999C4semidirect
16. C2×#15667992C4semidirect
19. C2×#15667974C4semidirect
25. #19151562C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
32. #407×C89C22semidirect
33. C4×C22⋊C4×C89C22semidirect
217. C22×D89#104semidirect
256. D356#99semidirect
323. #1507D89semidirect
325. C89#8359semidirect
345. #407C2×D89semidirect
347. C4×C22⋊C4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522452
#260201972
#260201952
C4×#156679262
#260187682
#260185882
C89×#15072
#835989