Finite Group Databasebeta

← #36446012

Subgroups — #36446012

Order 22784.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152244C211yesmaximal, characteristic
2#26020195C212yesmaximal, complemented
3C4×#15667927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018769C212yesmaximal, complemented
5C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13083574C2211yescharacteristic
7C23×D356C411yescharacteristic, complemented
8#19152244—24no—
9#19152244—24no—
10C2×#15668000C411yescharacteristic, complemented
11C2×#15667997—21no—
12C2×#15667991C411yescharacteristic, complemented
13C2×#15667986C2211yescharacteristic
14C2×#15667985—21no—
15C2×#15667980—21no—
16C2×C4×D356C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D89—21no—
18C2×#15667938—24no—
19C2×#15667927—21no—
20C4×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
21#19151365—21no—
22#19151333—24no—
23C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
24#407×C89C2212yescomplemented
25#324×C89—21no—
26#323×C89—21no—
27C24×D89—21no—
28C2×#13083574—22no—
29C2×#13083574—44no—
30C2×#13083574D414yes—
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×D356—22no—
33C22×D356—22no—
34C22×D356—21no—
35C22×D356—44no—
36C22×D356C2×C411yescharacteristic
37C22×D356C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D89—21no—
39C22×C22⋊D89—21no—
40C22×C4×D89—21no—
41C22×C4×D89—21no—
42#15668000—22no—
43#15668000—22no—
44#15667997—28no—
45#15667991—22no—
46#15667991—22no—
47#15667986—22no—
48#15667986D414yes—
49#15667985—28no—
50#15667980—28no—
51C4×D356—22no—
52C4×D356—22no—
53C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083553—21no—
55C2×C22⋊Dic89—21no—
56C2×C22⋊Dic89—22no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×#13083551—21no—
61C22⋊C4×D89—28no—
62C2×C4×Dic89—22no—
63#15667938—48no—
64#15667927—24no—
65#15667919—22no—
66C22×D4×C89D411yescharacteristic
67C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C89C2311yescharacteristic
69C2×M16×C89—22no—
70C4×D4×C89—22no—
71C4×D4×C89—22no—
72C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
75C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C8×C89—22no—
77C22⋊C8×C89—22no—
78C23×D89—21no—
79C23×D89—21no—
80C23×D89—24no—
81C23×D89—44no—
82C23×D89—42no—
83C23×D89—42no—
84C23×D89—82no—
85#13083574—28no—
86#13083574—44no—
87#13083574—48no—
88C2×Dic178—21no—
89C2×Dic178—42no—
90C2×Dic178C22⋊C412yes—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—24no—
93C2×D356—24no—
94C2×D356—21no—
95C2×D356—48no—
96C2×D356—44no—
97C2×D356—44no—
98C2×D356—44no—
99C2×D356—42no—
100C2×D356C22⋊C412yes—
101C2×D356C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D89—24no—
103C2×C22⋊D89—24no—
104C2×C22⋊D89—44no—
105C2×C22⋊D89—82no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—42no—
109C2×C4×D89—24no—
110C2×C4×D89—24no—
111C2×C4×D89—44no—
112C2×C4×D89—82no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
115#13083553—24no—
116C22⋊Dic89—24no—
117C22⋊Dic89—24no—
118C22⋊Dic89—42no—
119#13083551—24no—
120#13083551—24no—
121#13083551—24no—
122#13083551—24no—
123C4×Dic89—44no—
124C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
125C24×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C89—22no—
127C2×D4×C89—22no—
128C2×D4×C89—41no—
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—42no—
132C22×C4×C89—42no—
133C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C89C2×D412yes—
138C22×C4×C89C2×D412yes—
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140M16×C89—44no—
141C2×C8×C89—42no—
142C4⋊C4×C89—22no—
143C22⋊C4×C89—22no—
144C22⋊C4×C89—22no—
145C42×C89—21no—
146C42×C89—21no—
147C23×C89—21no—
148C23×C89—21no—
149C23×C89—21no—
150C23×C89—21no—
151C23×C89—41no—
152C23×C89—41no—
153C23×C89—41no—
154C23×C89—41no—
155C23×C89#10412yescomplemented
156C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C89#12012yes—
158C22×D89—24no—
159C22×D89—22no—
160C22×D89—22no—
161C22×D89—48no—
162C22×D89—42no—
163C22×D89—41no—
164C22×D89—41no—
165C22×D89—42no—
166C22×D89—42no—
167C22×D89—48no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—84no—
171C22×D89—88no—
172C22×D89—88no—
173D4×C89—44no—
174C2×C4×C89—24no—
175C2×C4×C89—22no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89—42no—
184C2×C4×C89—42no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C89#12012yes—
190C22⋊D89—48no—
191C22⋊D89—84no—
192C2×Dic89—22no—
193C2×Dic89—22no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—42no—
196C2×Dic89—44no—
197C2×Dic89—82no—
198C2×Dic89—82no—
199D356—24no—
200D356—22no—
201D356—42no—
202D356—48no—
203D356—42no—
204D356#9914yescomplemented
205C4×D89—48no—
206C4×D89—84no—
207Dic178—24no—
208Dic178—42no—
209C8×C89—82no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—22no—
213C22×C89—22no—
214C22×C89—22no—
215C22×C89—22no—
216C22×C89—42no—
217C22×C89—42no—
218C22×C89—41no—
219C22×C89—41no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89#37911yescharacteristic
223C22×C89C2×#10411yescharacteristic
224C22×C89#42111yescharacteristic
225C2×D89—24no—
226C2×D89—44no—
227C2×D89—44no—
228C2×D89—42no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—816no—
234C2×D89—82no—
235C2×D89—82no—
236C4×C89—22no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—41no—
239C4×C89—41no—
240C4×C89—41no—
241C4×C89C2×#9912yes—
242Dic89—42no—
243Dic89—42no—
244Dic89—84no—
245#8359—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—21no—
247C2×C89—21no—
248C2×C89—42no—
249C2×C89—42no—
250C2×C89#178111yescharacteristic
251C2×C89#178911yescharacteristic
252C2×C89#179511yescharacteristic
253D89—44no—
254D89—82no—
255C2×#546—891no—
256#1789—892no—
257C4×#99—891no—
258#1507—892no—
259#1465D8911yescharacteristic, complemented
260C89#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×#41—891no—
262C23×D4—891no—
263#546—1784no—
264#546—1784no—
265C2×#124—891no—
266C2×#123—1781no—
267C2×C22⋊Q8—891no—
268C2×#121—891no—
269C2×#121—1781no—
270C2×#120—1781no—
271C2×C4×D4—891no—
272C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
273C22×C22⋊C4—1781no—
274C2×#104—1784no—
275C2×#99—1781no—
276#407C2×D8912yescomplemented
277C4×C22⋊C4—892no—
278#342—1781no—
279#327—1784no—
280#324—21no—
281#323—21no—
282C25—1781no—
283C2×#41—894no—
284C2×#41—3564no—
285C2×#41—1782no—
286C22×Q8—891no—
287C22×D4—891no—
288C22×D4—891no—
289C22×D4—3564no—
290C22×D4—1782no—
291C22×D4—1782no—
292C22×D4—1781no—
293C22×D4—1781no—
294C22×D4—1781no—
295C22×D4D35611yescharacteristic
296C23×C4—1781no—
297C23×C4—1781no—
298C23×C4C4×D8911yescharacteristic
299C23×C4C22×D8911yescharacteristic
300C2×M16—22no—
301#124—1782no—
302#124—1782no—
303#123—1788no—
304C22⋊Q8—1782no—
305C22⋊Q8—1782no—
306#121—894no—
307#121—1788no—
308#121—1782no—
309#120—1788no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1782no—
313C4×D4—1782no—
314C2×C4⋊C4—891no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1788no—
318C2×C22⋊C4—1782no—
319C2×C22⋊C4—1781no—
320C2×C22⋊C4—1781no—
321C2×C22⋊C4—1781no—
322C2×C22⋊C4—1781no—
323C2×C22⋊C4—1781no—
324C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
326C2×C42—1782no—
327C2×C42C4×D8911yescharacteristic
328#104—3568no—
329#99—1784no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#95—1782no—
333C24—3562no—
334C24—3564no—
335C24—3562no—
336C24—1784no—
337C24—1781no—
338C24—1781no—
339C24—7122no—
340C24#1308355111yescharacteristic
341C24C2×D35611yescharacteristic
342#41—3564no—
343#41—3568no—
344#41—1788no—
345C2×Q8—892no—
346C2×Q8—3562no—
347C2×Q8—1781no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—892no—
352C2×D4—892no—
353C2×D4—3562no—
354C2×D4—3564no—
355C2×D4—3564no—
356C2×D4—3568no—
357C2×D4—3564no—
358C2×D4—3564no—
359C2×D4—1784no—
360C2×D4—1784no—
361C2×D4—1784no—
362C2×D4—1784no—
363C2×D4—1781no—
364C2×D4—1781no—
365C2×D4—7122no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—3564no—
371C22×C4—3562no—
372C22×C4—1784no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—1784no—
376C22×C4—7122no—
377C22×C4#1308355111yescharacteristic
378C22×C4#1308355111yescharacteristic
379C22×C4#1308355111yescharacteristic
380C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
381C22×C4D4×D8912yes—
382C22×C4D4×D8912yes—
383C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384M16—44no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—892no—
388C4⋊C4—1784no—
389C4⋊C4—1781no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—3562no—
393C22⋊C4—1784no—
394C22⋊C4—1784no—
395C22⋊C4—1784no—
396C22⋊C4—1784no—
397C22⋊C4—1784no—
398C22⋊C4—1784no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—3564no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—3562no—
411C23—3562no—
412C23—3562no—
413C23—3568no—
414C23—3568no—
415C23—3561no—
416C23—3561no—
417C23—3561no—
418C23—3561no—
419C23—1784no—
420C23—1782no—
421C23—1782no—
422C23—7124no—
423C23—7128no—
424C23—7128no—
425C23#1566793812yescomplemented
426C23C2×#1308355111yescharacteristic
427C23#1566798212yes—
428Q8—3562no—
429Q8—1784no—
430D4—44no—
431D4—894no—
432D4—3562no—
433D4—3568no—
434D4—3568no—
435D4—3562no—
436D4—1784no—
437D4—1782no—
438D4—7124no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—3568no—
453C2×C4—3562no—
454C2×C4—3562no—
455C2×C4—3564no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—1782no—
458C2×C4—7124no—
459C2×C4—7122no—
460C2×C4—7122no—
461C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
463C2×C4#1566798012yes—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—3564no—
478C22—3564no—
479C22—3562no—
480C22—3562no—
481C22—3562no—
482C22—3562no—
483C22—3562no—
484C22—1784no—
485C22—7122no—
486C22—7122no—
487C22—71216no—
488C22#1915145311yescharacteristic
489C22C2×#1566793811yescharacteristic
490C22#1915161411yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—3562no—
497C4—3562no—
498C4—7124no—
499C4#99×D8912yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2—3564no—
505C2—7122no—
506C2#2602016511yescharacteristic
507C2#2602019511yescharacteristic
508C2#2602022311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#19152244C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#8359
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020195C2semidirect
3. C4×#15667927C2semidirect
4. #26018769C2semidirect
5. C89×#1465C2semidirect
7. C23×D356C4semidirect
10. C2×#15668000C4semidirect
12. C2×#15667991C4semidirect
16. C2×C4×D356C4semidirect
20. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
24. #407×C89C22semidirect
155. C23×C89#104semidirect
204. D356#99semidirect
259. #1465D89semidirect
260. C89#8359semidirect
276. #407C2×D89semidirect
425. C23#15667938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522442
#260201952
C4×#156679272
#260187692
C89×#14652
#835989