Finite Group Databasebeta

← #36446018

Subgroups — #36446018

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152266C211yesmaximal, characteristic
2#26020197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15667926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×#13083573C411yescharacteristic, complemented
10#19152266—22no—
11#19152266—22no—
12#19152266—22no—
13#19152266—22no—
14C2×#15668008—21no—
15C2×#15668008C411yescharacteristic, complemented
16C2×#15667987C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667985—21no—
18C2×#15667984—21no—
19C2×#15667977C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667972—21no—
22C2×#15667940—22no—
23C2×#15667938—22no—
24C2×#15667926—21no—
25#19151562C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
27#19151364—21no—
28#19151332—22no—
29#19151323—21no—
30#19151321—21no—
31C2×#121×C89C2211yescharacteristic
32#407×C89C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34#327×C89—22no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—44no—
38C2×#13083574D412yes—
39C2×#13083574D412yes—
40C2×#13083573—22no—
41C2×#13083573—22no—
42C2×#13083573—44no—
43C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
44C22×D356—21no—
45C22×D356C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D89—21no—
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
51C23×Dic89—21no—
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083558—21no—
55#15668008—24no—
56#15668008—24no—
57#15668008—22no—
58#15668008—22no—
59#15667987—22no—
60#15667987—22no—
61#15667985—24no—
62#15667985—24no—
63#15667984—24no—
64#15667984—24no—
65#15667977—22no—
66#15667977—22no—
67C4×C22⋊D89—21no—
68C4×C22⋊D89—21no—
69C4×C22⋊D89—21no—
70C4×C22⋊D89—21no—
71#15667972—24no—
72#15667972—24no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
82#15667940—44no—
83#15667938—44no—
84#15667926—24no—
85C22⋊#10623494—21no—
86C22⋊#10623494—21no—
87#15667919—21no—
88C22×D4×C89—21no—
89C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C89C2311yescharacteristic
91C2×M16×C89—21no—
92#121×C89—21no—
93#121×C89—21no—
94#121×C89D412yes—
95#121×C89D412yes—
96C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C89—21no—
98C2×C22⋊C4×C89—21no—
99C2×C42×C89—21no—
100C22⋊C8×C89—21no—
101C22⋊C8×C89—21no—
102#95×C89—21no—
103C23×D89—21no—
104C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
105#13083574—24no—
106#13083574—24no—
107#13083574—42no—
108#13083574—42no—
109#13083574—44no—
110#13083574—44no—
111#13083573—48no—
112#13083573—44no—
113#13083573—44no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—24no—
116C2×Dic178C22⋊C412yes—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—24no—
119C2×D356—42no—
120C2×D356—82no—
121C2×D356C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—24no—
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C22⋊D89—21no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C2×C22⋊D89—44no—
133C2×C22⋊D89—44no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—82no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—24no—
138C22×Dic89—44no—
139C22×Dic89—41no—
140C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—44no—
148C2×C4×D89—42no—
149#13083558—42no—
150C2×#10623494—41no—
151#13083553—24no—
152#13083553—21no—
153#13083553—21no—
154C22⋊Dic89—21no—
155C22⋊Dic89—21no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—41no—
158#13083551—24no—
159#13083551—21no—
160#13083551—21no—
161C4×Dic89—24no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—42no—
165C24×C89—21no—
166C24×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—42no—
171C2×D4×C89—82no—
172C2×D4×C89C22⋊C412yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182M16×C89—42no—
183C2×C8×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—41no—
190C42×C89—42no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—22no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204C22×D89—22no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—82no—
216D4×C89—82no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C22⋊D89—42no—
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—44no—
235C22⋊D89—44no—
236C22⋊D89—48no—
237C22⋊D89—48no—
238C22⋊D89—84no—
239C2×Dic89—24no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—48no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89#10412yescomplemented
252D356—22no—
253D356—22no—
254D356—42no—
255D356—84no—
256C4×D89—44no—
257C4×D89—44no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—42no—
260Dic178—24no—
261Dic178—22no—
262Dic178#9914yescomplemented
263C8×C89—81no—
264#10623494—81no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—82no—
279C22×C89—82no—
280C22×C89#37911yescharacteristic
281C22×C89C2×#10411yescharacteristic
282C22×C89#42111yescharacteristic
283C2×D89—41no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—82no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—82no—
298C4×C89C2×#9912yes—
299Dic89—24no—
300Dic89—22no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—82no—
304#8361—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—41no—
308C2×C89—41no—
309C2×C89—82no—
310C2×C89#178111yescharacteristic
311C2×C89#178911yescharacteristic
312C2×C89#179511yescharacteristic
313D89—81no—
314D89—82no—
315C2×#550—891no—
316#1789—891no—
317#1789—891no—
318C4×#99—891no—
319#1507—891no—
320#1507D8911yescharacteristic, complemented
321#1465—891no—
322C89#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—891no—
324C22×#41—891no—
325#550—1782no—
326#550—1782no—
327#550—1782no—
328#550—1782no—
329C2×#127—891no—
330C2×#127—1781no—
331C2×#121—891no—
332C2×#121—1781no—
333C2×#121—1781no—
334C2×#121C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4×Q8—891no—
336C2×C4×D4—891no—
337C2×C4×D4—1781no—
338C2×#104—1782no—
339C2×#104—1782no—
340C2×#99—1781no—
341#407—891no—
342#407C2×D8911yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—891no—
344C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
345#342—1781no—
346#327—22no—
347#327—1782no—
348#324—1781no—
349#323—1781no—
350C2×#41—892no—
351C2×#41—892no—
352C2×#41—3564no—
353C2×#41—3564no—
354C2×#41—1782no—
355C2×#41—1782no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—891no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—891no—
361C22×D4—891no—
362C22×D4—1781no—
363C22×D4—1781no—
364C22×D4—1781no—
365C22×D4—1781no—
366C22×D4—1781no—
367C22×D4C4×D8911yescharacteristic
368C23×C4—891no—
369C23×C4—1781no—
370C23×C4—1781no—
371C23×C4C22×D8911yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1781no—
374#127—1782no—
375#127—1784no—
376#127—1784no—
377#127—1782no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1784no—
381#121—1784no—
382#121—1782no—
383#121—1784no—
384#121—1784no—
385#121—1782no—
386#121D35612yes—
387#121C22⋊D8912yes—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×D4—1784no—
391C4×D4—1784no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—891no—
402C2×C22⋊C4—891no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42—1781no—
409#104—3564no—
410#104—3564no—
411#99—1784no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416#95—21no—
417#95—1781no—
418C24—21no—
419C24—891no—
420C24—1781no—
421C24D4×D8911yescharacteristic
422#41—3562no—
423#41—3562no—
424#41—3564no—
425#41—3564no—
426#41—3564no—
427#41—3568no—
428#41—3564no—
429#41—1784no—
430#41—1784no—
431C2×Q8—892no—
432C2×Q8—1784no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—892no—
440C2×D4—3562no—
441C2×D4—3562no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3564no—
444C2×D4—3564no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—1784no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1784no—
449C2×D4—1784no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1784no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—7122no—
457C2×D4—7122no—
458C2×D4#1308355112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3564no—
467C22×C4—3564no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×D35611yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—3562no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—3561no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—1784no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4#1308355112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—42no—
502C42—3562no—
503C42—1784no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—3562no—
516C23—3562no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—1782no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—1781no—
525C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
526C23#1566798011yescharacteristic
527C23#1566798211yescharacteristic
528Q8—894no—
529Q8—1784no—
530Q8—1782no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—3562no—
536D4—3564no—
537D4—3564no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3568no—
541D4—3568no—
542D4—1782no—
543D4—1782no—
544D4—7124no—
545D4—7124no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—892no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3564no—
560C2×C4—3564no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1784no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7121no—
573C2×C4—7121no—
574C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
576C2×C4#1566798011yescharacteristic
577C2×C4#1566798211yescharacteristic
578C8—81no—
579C8—7121no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—3561no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—3561no—
599C22—3562no—
600C22—3561no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22—7122no—
604C22—7122no—
605C22#1915145311yescharacteristic
606C22#104×D8911yescharacteristic
607C22#1915161311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—1784no—
616C4—1782no—
617C4—7122no—
618C4#99×D8912yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—7121no—
625C2—7122no—
626C2#2602016511yescharacteristic
627C2#2602019411yescharacteristic
628C2#2602021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1507C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#19152266C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1507D89
hypocenterC89#8361
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020197C2semidirect
3. #26020195C2semidirect
4. C4×#15667926C2semidirect
5. #26018768C2semidirect
6. #26018588C2semidirect
7. C89×#1507C2semidirect
9. C22×#13083573C4semidirect
15. C2×#15668008C4semidirect
16. C2×#15667987C4semidirect
19. C2×#15667977C4semidirect
251. C2×Dic89#104semidirect
262. Dic178#99semidirect
320. #1507D89semidirect
322. C89#8361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522662
#260201972
#260201952
C4×#156679262
#260187682
#260185882
C89×#15072
#836189