Finite Group Databasebeta

← #36446028

Subgroups — #36446028

Order 22784.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152282C211yesmaximal, characteristic
2#26020352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15667926C211yesmaximal, characteristic
5#26018772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018588C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152282—22no—
9#19152282—22no—
10#19152282—22no—
11#19152282—22no—
12C2×#15668005—21no—
13C2×#15668003C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15668002—21no—
15C2×#15667994—21no—
16C2×#15667988C411yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C2×#15667970—21no—
21C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic, complemented
22C2×#15667926—21no—
23#19151562C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151364—21no—
26#19151359—22no—
27#19151358—22no—
28#19151335—22no—
29#19151323—21no—
30#19151321—21no—
31C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
32#407×C89C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34#328×C89—22no—
35C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
36C22×C4×D89—21no—
37C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083558—21no—
39#15668005—24no—
40#15668005—24no—
41#15668003—22no—
42#15668003—22no—
43#15668002—24no—
44#15668002—24no—
45#15667994—24no—
46#15667994—24no—
47#15667988—22no—
48#15667988—22no—
49Q8×Dic89—22no—
50Q8×Dic89—22no—
51C4×C22⋊D89—21no—
52C4×C22⋊D89—21no—
53C4×C22⋊D89—21no—
54C4×C22⋊D89—21no—
55#15667971—21no—
56#15667971—21no—
57#15667971D412yes—
58#15667971D412yes—
59#15667970—24no—
60#15667970—24no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
65C2×#13083553—21no—
66C2×#13083553—21no—
67C2×#13083553—21no—
68C2×#13083553D411yescharacteristic
69C4⋊C4×D89—22no—
70C4⋊C4×D89—22no—
71C2×C22⋊Dic89—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic89—21no—
77C2×C4×Dic89—21no—
78C2×C4×Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
80#15667926—24no—
81C22⋊#10623494—21no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667919—21no—
84C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C89C2311yescharacteristic
86C2×M16×C89—21no—
87C22⋊Q8×C89—21no—
88C22⋊Q8×C89—21no—
89C22⋊Q8×C89D412yes—
90C22⋊Q8×C89D412yes—
91C2×C4⋊C4×C89—21no—
92C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C89—21no—
94C2×C22⋊C4×C89—21no—
95C2×C42×C89—21no—
96C22⋊C8×C89—21no—
97C22⋊C8×C89—21no—
98#95×C89—21no—
99C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D89—21no—
101C2×C22⋊D89—21no—
102C2×C22⋊D89—22no—
103C2×C22⋊D89—41no—
104C22×Dic89—21no—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—41no—
107C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D89—24no—
111C2×C4×D89—21no—
112C2×C4×D89—21no—
113C2×C4×D89—42no—
114C2×C4×D89—42no—
115C2×C4×D89—42no—
116#13083558—42no—
117C2×#10623494—41no—
118C4⋊Dic89—24no—
119C4⋊Dic89—24no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
124#13083553—24no—
125#13083553—24no—
126#13083553—24no—
127#13083553—21no—
128#13083553—21no—
129C22⋊Dic89—22no—
130C22⋊Dic89—22no—
131C22⋊Dic89—21no—
132C22⋊Dic89—21no—
133C22⋊Dic89—22no—
134C22⋊Dic89—41no—
135#13083551—24no—
136#13083551—21no—
137#13083551—21no—
138C4×Dic89—24no—
139C4×Dic89—21no—
140C4×Dic89—21no—
141C4×Dic89—22no—
142C4×Dic89—22no—
143C4×Dic89—42no—
144C24×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89—42no—
147C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—42no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158M16×C89—42no—
159C2×C8×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C89—22no—
165C22⋊C4×C89—22no—
166C22⋊C4×C89—22no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89—42no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C89#12011yescharacteristic
175C23×C89#12011yescharacteristic
176C22×D89—21no—
177C22×D89—21no—
178C22×D89—41no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89#10412yes—
181Q8×C89—42no—
182Q8×C89—42no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—22no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—42no—
195C2×C4×C89—81no—
196C2×C4×C89—81no—
197C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C22⋊D89—42no—
202C22⋊D89—42no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—81no—
217C2×Dic89—81no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—48no—
220C4×D89—42no—
221C8×C89—81no—
222#10623494—81no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89#37911yescharacteristic
234C22×C89C2×#10411yescharacteristic
235C22×C89#42111yescharacteristic
236C2×D89—22no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—41no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—42no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—42no—
246C4×C89—82no—
247C4×C89#41012yes—
248Dic89—41no—
249Dic89—42no—
250Dic89—41no—
251Dic89—42no—
252Dic89—41no—
253Dic89—82no—
254#8363—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—21no—
256C2×C89—21no—
257C2×C89—41no—
258C2×C89—41no—
259C2×C89#178211yescharacteristic
260C2×C89#178911yescharacteristic
261C2×C89#179611yescharacteristic
262D89—42no—
263C2×#552—891no—
264#1826—891no—
265#1826—891no—
266C4×#99—891no—
267#1508—891no—
268#1508D8911yescharacteristic, complemented
269#1465—891no—
270C89#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#552—1782no—
272#552—1782no—
273#552—1782no—
274#552—1782no—
275C2×#126—1781no—
276C2×#125—891no—
277C2×#125—1781no—
278C2×#123—1781no—
279C2×C22⋊Q8—891no—
280C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
281C2×C4×Q8—891no—
282C2×C4×D4—891no—
283C2×#117—891no—
284C2×#117—1781no—
285C22×C4⋊C4—891no—
286C2×#99—1781no—
287#407—891no—
288#407C2×D8911yescharacteristic
289C4×C22⋊C4—891no—
290C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
291#342—1781no—
292#339—1782no—
293#339—1782no—
294#328—22no—
295#328—1782no—
296#324—1781no—
297#323—1781no—
298C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
299C22×D4—891no—
300C23×C4—891no—
301C23×C4—1781no—
302C23×C4C22×D8911yescharacteristic
303C2×M16—21no—
304C2×M16—1781no—
305#126—1784no—
306#126—1784no—
307#125—1782no—
308#125—1784no—
309#125—1784no—
310#125—1782no—
311#123—1784no—
312#123—1784no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1782no—
316C22⋊Q8—1782no—
317C22⋊Q8D35612yes—
318C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
319C4×Q8—1782no—
320C4×Q8—1782no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C4×D4—1781no—
325#117—892no—
326#117—892no—
327#117—1784no—
328#117—1784no—
329#117—1781no—
330#117—1781no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—891no—
333C2×C4⋊C4—891no—
334C2×C4⋊C4—891no—
335C2×C4⋊C4—1782no—
336C2×C4⋊C4—1781no—
337C2×C4⋊C4—1781no—
338C2×C4⋊C4—1781no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C4⋊C4—1781no—
341C2×C4⋊C4—1782no—
342C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—891no—
346C2×C22⋊C4—891no—
347C2×C22⋊C4—1781no—
348C2×C22⋊C4—1781no—
349C2×C22⋊C4—1781no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—891no—
352C2×C42—1781no—
353C2×C42—1781no—
354C2×C42—1781no—
355#99—1784no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1781no—
359C22⋊C8—1781no—
360#95—21no—
361#95—1781no—
362C24—891no—
363C24D4×D8911yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#1308355112yes—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—1782no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—1781no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—891no—
376C22×C4—891no—
377C22×C4—891no—
378C22×C4—3562no—
379C22×C4—3562no—
380C22×C4—3562no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—1784no—
383C22×C4—1781no—
384C22×C4—1781no—
385C22×C4—1781no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
388C22×C4D4×D8911yescharacteristic
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390C22×C4D4×D8911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
392C22×C4C2×D35611yescharacteristic
393M16—42no—
394M16—3562no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—3561no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—892no—
401C4⋊C4—892no—
402C4⋊C4—1784no—
403C4⋊C4—1784no—
404C4⋊C4—1784no—
405C4⋊C4—1784no—
406C4⋊C4—1784no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4#1308355112yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—1784no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1781no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1781no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—1781no—
425C42—42no—
426C42—3562no—
427C42—1784no—
428C42—1782no—
429C42—1782no—
430C42—1781no—
431C42—1781no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—892no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439C23—1781no—
440C23—1781no—
441C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
442C23#1566798011yescharacteristic
443C23#1566798211yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446D4—3562no—
447D4—3562no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—3568no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1781no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4—7121no—
479C2×C4—7121no—
480C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
482C2×C4#1566798011yescharacteristic
483C2×C4#1566798211yescharacteristic
484C8—81no—
485C8—7121no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—3562no—
497C22—3562no—
498C22—3561no—
499C22—3561no—
500C22—1782no—
501C22#1915145311yescharacteristic
502C22#104×D8911yescharacteristic
503C22#1915161311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—3561no—
511C4—3562no—
512C4—3561no—
513C4—3562no—
514C4—3561no—
515C4—7122no—
516C4#1915157012yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—3562no—
522C2#2602016811yescharacteristic
523C2#2602019411yescharacteristic
524C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1508C2
socleC22×C89#379
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1508D89
hypocenterC89#8363
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020352C2semidirect
3. #26020349C2semidirect
5. #26018772C2semidirect
7. C89×#1508C2semidirect
13. C2×#15668003C4semidirect
16. C2×#15667988C4semidirect
17. C2×Q8×Dic89C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D89C4semidirect
268. #1508D89semidirect
270. C89#8363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522822
#260203522
#260203492
C4×#156679262
#260187722
#260185882
C89×#15082
#836389