Subgroups — #36446031

Order 22784.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#552×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667927	—	2	1	no	—
7	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151365	—	2	1	no	—
10	#19151357	—	2	4	no	—
11	#19151335	—	2	4	no	—
12	#19151324	—	2	1	no	—
13	#19151322	—	2	1	no	—
14	#552×C₈₉	—	2	4	no	—
15	#552×C₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#125×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	#15667927	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	#15667919	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
40	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
41	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
53	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	#13083558	—	4	4	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
140	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	#10623494	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
199	Dic₈₉	—	8	4	no	—
200	#8363	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈₉	#1782	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#1789	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#1796	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#552	D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#1826	—	89	2	no	—
210	C₄×#99	—	89	1	no	—
211	#1508	—	89	2	no	—
212	#1465	—	89	1	no	—
213	C₈₉	#8363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	#552	—	2	4	no	—
215	#552	—	2	4	no	—
216	C₂×#126	—	2	1	no	—
217	C₂×#125	—	2	1	no	—
218	C₂×#125	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#123	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	—	2	1	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#99	—	178	1	no	—
228	#407	—	89	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
230	#342	—	178	1	no	—
231	#339	—	178	4	no	—
232	#328	—	178	4	no	—
233	#324	—	178	1	no	—
234	#323	—	178	1	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
241	#126	—	2	8	no	—
242	#125	—	2	8	no	—
243	#125	—	2	2	no	—
244	#125	—	2	2	no	—
245	#123	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#99	—	178	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
282	#95	—	178	2	no	—
283	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	M₁₆	—	356	4	no	—
311	C₂×C₈	—	356	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	356	4	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	#15667939	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂×C₄	—	712	2	no	—
377	C₂×C₄	—	712	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
381	C₈	—	712	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	8	1	no	—
393	C₂²	—	8	1	no	—
394	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	712	4	no	—
407	C₄	#19151572	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	#26020170	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26020196	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26020227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151454
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#552×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#552	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8363
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020351	C₂	semidirect
3. #26018772	C₂	semidirect
18. C₂×#125×C₈₉	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
213. C₈₉	#8363	semidirect
218. C₂×#125	Dic₈₉	semidirect
220. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
222. C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	semidirect
226. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020351	2
C₄×#15667927	2
#26018772	2
#26018590	2
C₂×#552×C₈₉	2
#8363	89