Finite Group Databasebeta

← #36446033

Subgroups — #36446033

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152250C211yesmaximal, characteristic
2#26020197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15667926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083575C411yescharacteristic, complemented
9C22×#13083574C2211yescharacteristic
10#19152250—22no—
11#19152250—22no—
12#19152250—22no—
13#19152250—22no—
14C2×#15668010C411yescharacteristic, complemented
15C2×#15667997—21no—
16C2×#15667994—21no—
17C2×#15667992C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667985—21no—
19C2×#15667974C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89—21no—
22C2×#15667940—22no—
23C2×#15667938—22no—
24C2×#15667926—21no—
25#19151562C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
27#19151364—21no—
28#19151335—22no—
29#19151323—21no—
30#19151321—21no—
31C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
32#407×C89C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34#328×C89—22no—
35C2×#13083575—22no—
36C2×#13083575—22no—
37C2×#13083575—44no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—44no—
41C2×#13083574D412yes—
42C2×#13083574D412yes—
43C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
44C22×D356—21no—
45C22×D356C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D89—21no—
47C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
48C22×C4×D89—21no—
49C22×C4×D89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
52C2×#13083558—21no—
53#15668010—22no—
54#15668010—22no—
55#15667997—24no—
56#15667997—24no—
57#15667994—24no—
58#15667994—24no—
59#15667992—22no—
60#15667992—22no—
61#15667985—24no—
62#15667985—24no—
63#15667974—22no—
64#15667974—22no—
65C4×C22⋊D89—21no—
66C4×C22⋊D89—21no—
67C4×C22⋊D89—21no—
68C4×C22⋊D89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D89—24no—
74C4⋊C4×D89—24no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
82#15667940—44no—
83#15667938—44no—
84#15667926—24no—
85C22⋊#10623494—21no—
86C22⋊#10623494—21no—
87#15667919—21no—
88C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C89C2311yescharacteristic
90C2×M16×C89—21no—
91C22⋊Q8×C89—21no—
92C22⋊Q8×C89—21no—
93C22⋊Q8×C89D412yes—
94C22⋊Q8×C89D412yes—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C89—21no—
98C2×C22⋊C4×C89—21no—
99C2×C42×C89—21no—
100C22⋊C8×C89—21no—
101C22⋊C8×C89—21no—
102#95×C89—21no—
103C23×D89—21no—
104C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
105#13083575—48no—
106#13083575—44no—
107#13083575—44no—
108#13083574—24no—
109#13083574—24no—
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112#13083574—44no—
113#13083574—44no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178C22⋊C412yes—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—24no—
119C2×D356—24no—
120C2×D356—44no—
121C2×D356C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D89—21no—
123C2×C22⋊D89—21no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—44no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D89—24no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—44no—
142C2×C4×D89—44no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145#13083558—42no—
146C2×#10623494—41no—
147C4⋊Dic89—24no—
148#13083553—24no—
149#13083553—24no—
150#13083553—21no—
151#13083553—21no—
152C22⋊Dic89—21no—
153C22⋊Dic89—21no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—41no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—21no—
159#13083551—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—42no—
163C24×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—42no—
166C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—42no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177M16×C89—42no—
178C2×C8×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C42×C89—42no—
188C23×C89—21no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C89#12011yescharacteristic
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—24no—
196C22×D89—22no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205Q8×C89—42no—
206Q8×C89—42no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—44no—
228C22⋊D89—44no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—81no—
239C2×Dic89—81no—
240C2×Dic89#10412yescomplemented
241D356—24no—
242D356—22no—
243D356—48no—
244D356#9914yescomplemented
245C4×D89—48no—
246C4×D89—44no—
247C4×D89—44no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—48no—
250C4×D89—42no—
251Dic178—22no—
252Dic178—22no—
253Dic178—42no—
254C8×C89—81no—
255#10623494—81no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89#37911yescharacteristic
267C22×C89C2×#10411yescharacteristic
268C22×C89#42111yescharacteristic
269C2×D89—24no—
270C2×D89—44no—
271C2×D89—44no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—82no—
285C4×C89C2×#9912yes—
286Dic89—22no—
287Dic89—41no—
288Dic89—42no—
289Dic89—41no—
290Dic89—82no—
291#8364—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—41no—
295C2×C89—41no—
296C2×C89#178111yescharacteristic
297C2×C89#178911yescharacteristic
298C2×C89#179611yescharacteristic
299D89—44no—
300D89—81no—
301C2×#547—891no—
302#1789—891no—
303#1789—891no—
304C4×#99—891no—
305#1508—891no—
306#1508D8911yescharacteristic, complemented
307#1465—891no—
308C89#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—891no—
310C22×#41—891no—
311#547—1782no—
312#547—1782no—
313#547—1782no—
314#547—1782no—
315C2×C4⋊Q8—891no—
316C2×#123—1781no—
317C2×#123—1781no—
318C2×C22⋊Q8—891no—
319C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#121—1781no—
321C2×C4×D4—891no—
322C2×C4×D4—891no—
323C22×C4⋊C4—1781no—
324C2×#104—1782no—
325C2×#104—1782no—
326C2×#99—1781no—
327#407—891no—
328#407C2×D8911yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—891no—
330C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
331#342—1781no—
332#328—22no—
333#328—1782no—
334#324—1781no—
335#323—1781no—
336C2×#41—892no—
337C2×#41—892no—
338C2×#41—3564no—
339C2×#41—3564no—
340C2×#41—1782no—
341C2×#41—1782no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C22×Q8—891no—
345C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
346C22×D4—891no—
347C22×D4—891no—
348C22×D4—1781no—
349C22×D4—1781no—
350C23×C4—891no—
351C23×C4—1781no—
352C23×C4—1781no—
353C23×C4—1781no—
354C23×C4C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1781no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359#123—1784no—
360#123—1784no—
361#123—1784no—
362#123—1784no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8D35612yes—
368C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
369#121—1784no—
370#121—1784no—
371C4×D4—1782no—
372C4×D4—1781no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1782no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1784no—
380C2×C4⋊C4—1784no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—891no—
388C2×C22⋊C4—891no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—1781no—
395#104—3564no—
396#104—3564no—
397#99—1784no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1781no—
401C22⋊C8—1781no—
402#95—21no—
403#95—1781no—
404C24—891no—
405C24—1781no—
406C24D4×D8911yescharacteristic
407#41—3562no—
408#41—3562no—
409#41—3564no—
410#41—3564no—
411#41—3564no—
412#41—3568no—
413#41—3564no—
414#41—1784no—
415#41—1784no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—892no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8#1308355112yes—
422C2×D4—892no—
423C2×D4—3564no—
424C2×D4—3564no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—1784no—
427C2×D4—1784no—
428C2×D4—1782no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1781no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—3562no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—3564no—
444C22×C4—3564no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1784no—
448C22×C4—1784no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4C2×D35611yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—3562no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—3561no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4#1308355112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C42—42no—
486C42—3562no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—3562no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—1784no—
499C23—1781no—
500C23—1782no—
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
504C23#1566798011yescharacteristic
505C23#1566798211yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—3562no—
509Q8—1782no—
510Q8—1782no—
511D4—894no—
512D4—3568no—
513D4—3564no—
514D4—3564no—
515D4—3562no—
516D4—3562no—
517D4—1784no—
518D4—1782no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3564no—
536C2×C4—3564no—
537C2×C4—3568no—
538C2×C4—3568no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—7121no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
553C2×C4#1566798011yescharacteristic
554C2×C4#1566798211yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—7121no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3564no—
568C22—3564no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—1784no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22#1915145311yescharacteristic
578C22#104×D8911yescharacteristic
579C22#1915161311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—3561no—
587C4—3562no—
588C4—3561no—
589C4—1782no—
590C4—7122no—
591C4#99×D8912yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—3564no—
597C2—7121no—
598C2#2602016511yescharacteristic
599C2#2602019411yescharacteristic
600C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1508C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#19152250C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1508D89
hypocenterC89#8364
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020197C2semidirect
3. #26020195C2semidirect
4. C4×#15667926C2semidirect
5. #26018772C2semidirect
6. #26018588C2semidirect
7. C89×#1508C2semidirect
8. C22×#13083575C4semidirect
14. C2×#15668010C4semidirect
17. C2×#15667992C4semidirect
19. C2×#15667974C4semidirect
240. C2×Dic89#104semidirect
244. D356#99semidirect
306. #1508D89semidirect
308. C89#8364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522502
#260201972
#260201952
C4×#156679262
#260187722
#260185882
C89×#15082
#836489