Finite Group Databasebeta

← #36446048

Subgroups — #36446048

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152241C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083575C411yescharacteristic
9C22×D4×D89C411yescharacteristic
10#19152241—22no—
11#19152241—22no—
12#19152241—22no—
13#19152241—22no—
14C2×#15667994—21no—
15C2×#15667988C411yescharacteristic
16C2×#15667985—21no—
17C2×#15667983C411yescharacteristic
18C2×#15667982—21no—
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D89—21no—
22#19151655C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667928—21no—
24C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
25#19151366—21no—
26#19151338—22no—
27#19151327—22no—
28#19151325—22no—
29#19151321—21no—
30#19151321—21no—
31C2×#124×C89C2211yescharacteristic
32#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
34#329×C89—22no—
35C24×D89—21no—
36C2×#13083575—22no—
37C2×#13083575—22no—
38C2×#13083575—44no—
39C22×D356—21no—
40C22×D356C2×C411yescharacteristic
41C22×D356D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D89—21no—
43C22×C22⋊D89—21no—
44C2×D4×D89—22no—
45C2×D4×D89—22no—
46C2×D4×D89—44no—
47C22×C4×D89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
51C2×#13083558—21no—
52#15667994—24no—
53#15667994—24no—
54#15667988—22no—
55#15667988—22no—
56#15667985—24no—
57#15667985—24no—
58#15667983—22no—
59#15667983—22no—
60#15667982—24no—
61#15667982—24no—
62C4×D356—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356D412yes—
69C4×D356D412yes—
70C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551D411yescharacteristic
77C2×#13083551D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D89—24no—
79C22⋊C4×D89—24no—
80C4⋊#10623494—21no—
81#15667928—24no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667923—21no—
84#15667923—21no—
85C4×#10623494—21no—
86C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
87C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C89—21no—
89#124×C89—21no—
90#124×C89—21no—
91#124×C89D412yes—
92#124×C89D412yes—
93C2×C22⋊C4×C89—21no—
94C2×C22⋊C4×C89—21no—
95C2×C42×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C89—21no—
97C22⋊C8×C89—21no—
98#97×C89—21no—
99#97×C89—21no—
100C4×C8×C89—21no—
101C23×D89—21no—
102C23×D89—24no—
103C23×D89—44no—
104C23×D89—42no—
105C23×D89—42no—
106C23×D89—82no—
107C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
109#13083575—48no—
110#13083575—44no—
111#13083575—44no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—24no—
114C2×D356—24no—
115C2×D356—22no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—41no—
119C2×D356—44no—
120C2×D356C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊D89—24no—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—44no—
124C2×C22⋊D89—82no—
125D4×D89—48no—
126D4×D89—44no—
127D4×D89—44no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—44no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—82no—
142#13083558—22no—
143#13083558—41no—
144C2×#10623494—41no—
145C2×#10623494—41no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
150#13083553—24no—
151C22⋊Dic89—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—21no—
154#13083551—21no—
155#13083551—21no—
156#13083551—21no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159C24×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—42no—
162C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—42no—
165C2×D4×C89C22⋊C412yes—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170M16×C89—22no—
171M16×C89—41no—
172C2×C8×C89—41no—
173C2×C8×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C23×C89—22no—
183C23×C89—42no—
184C23×C89—42no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D89—24no—
189C22×D89—21no—
190C22×D89—22no—
191C22×D89—21no—
192C22×D89—21no—
193C22×D89—21no—
194C22×D89—21no—
195C22×D89—48no—
196C22×D89—48no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—84no—
205C22×D89—88no—
206C22×D89—88no—
207C22×D89#10412yes—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C22⋊D89—48no—
225C22⋊D89—84no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—24no—
233D356—22no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236D356—48no—
237D356#10014yescomplemented
238C4×D89—42no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—48no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C8×C89—42no—
246C8×C89—81no—
247#10623494—42no—
248#10623494—81no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—82no—
255C22×C89—82no—
256C22×C89#37911yescharacteristic
257C22×C89C2×#10411yescharacteristic
258C22×C89#42111yescharacteristic
259C2×D89—24no—
260C2×D89—22no—
261C2×D89—44no—
262C2×D89—44no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—816no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89C2×#10012yes—
282Dic89—42no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#8367—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89—82no—
289C2×C89#178311yescharacteristic
290C2×C89#178911yescharacteristic
291C2×C89#179511yescharacteristic
292D89—44no—
293D89—42no—
294D89—81no—
295C2×#546—891no—
296C4×#100—891no—
297#1527—891no—
298#1527D8911yescharacteristic, complemented
299#1490—891no—
300#1490—891no—
301#1466—891no—
302C89#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—891no—
304C23×D4—891no—
305#546—1782no—
306#546—1782no—
307#546—1782no—
308#546—1782no—
309C2×#124C2×D8911yescharacteristic
310C2×#123—1781no—
311C2×C22⋊Q8—891no—
312C2×#121—891no—
313C2×#121—1781no—
314C2×#120—1781no—
315C2×C4×D4—891no—
316C2×C4×D4—891no—
317C22×C22⋊C4—1781no—
318#432—891no—
319#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
320C2×#100—1781no—
321C4×M16—891no—
322C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#343—1781no—
324#329—22no—
325#329—1782no—
326D4⋊C8—1782no—
327D4⋊C8—1782no—
328#323—1781no—
329#323—1781no—
330C25—1781no—
331C2×#41—3564no—
332C2×#41—1782no—
333C2×#41—1782no—
334C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
335C22×D4—891no—
336C22×D4—891no—
337C22×D4—3564no—
338C22×D4—1781no—
339C22×D4—1781no—
340C22×D4—1782no—
341C22×D4—1782no—
342C22×D4—1781no—
343C22×D4C4×D8911yescharacteristic
344C23×C4—891no—
345C23×C4—891no—
346C23×C4—1781no—
347C23×C4—1781no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—1781no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124D35612yes—
353#124C22⋊D8912yes—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358#121—1784no—
359#121—1784no—
360#121—1782no—
361#121—1782no—
362#120—1784no—
363#120—1784no—
364C4×D4—892no—
365C4×D4—892no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4—1781no—
368C4×D4—1781no—
369C4×D4—1781no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—891no—
378C2×C22⋊C4—891no—
379C2×C22⋊C4—1784no—
380C2×C22⋊C4—1784no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1781no—
387#100—1784no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—1781no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—1781no—
393#97—1781no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—1781no—
396C24—21no—
397C24—891no—
398C24—891no—
399C24—3562no—
400C24—3564no—
401C24—3562no—
402C24—1784no—
403C24—1781no—
404C24—7122no—
405#41—3564no—
406#41—3568no—
407#41—3564no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8#1308355112yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—3564no—
416C2×D4—3564no—
417C2×D4—3568no—
418C2×D4—3564no—
419C2×D4—3564no—
420C2×D4—1784no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1784no—
423C2×D4—1784no—
424C2×D4—1784no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—7122no—
429C2×D4#1308355112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3564no—
436C22×C4—1784no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—7122no—
445C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—3561no—
451M16—1782no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—3561no—
455C2×C8—3561no—
456C4⋊C4—892no—
457C4⋊C4—1784no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1784no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1782no—
473C42D4×D8911yescharacteristic
474C42D4×D8911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C42C2×D35611yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—892no—
483C23—3561no—
484C23—3561no—
485C23—3562no—
486C23—3561no—
487C23—3561no—
488C23—3568no—
489C23—3568no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—1784no—
493C23—1781no—
494C23—1781no—
495C23—1782no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498C23—1781no—
499C23—7124no—
500C23—7128no—
501C23—7128no—
502C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—894no—
508D4—3562no—
509D4—3562no—
510D4—3568no—
511D4—3568no—
512D4—1784no—
513D4—1782no—
514D4—7124no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3568no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4#1566798011yescharacteristic
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—3562no—
543C8—7121no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—3562no—
552C22—3562no—
553C22—3564no—
554C22—3564no—
555C22—3561no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—1784no—
563C22—1782no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—71216no—
567C22#1915145311yescharacteristic
568C22#104×D8911yescharacteristic
569C22#1915161311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3562no—
579C4#100×D8912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—3564no—
584C2—3562no—
585C2—7121no—
586C2#2602017111yescharacteristic
587C2#2602019411yescharacteristic
588C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1527C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#19152241C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1527D89
hypocenterC89#8367
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15667928C2semidirect
3. #26018850C2semidirect
4. #26018696C2semidirect
5. #26018694C2semidirect
6. #26018592C2semidirect
7. C89×#1527C2semidirect
22. #19151655C22semidirect
24. C4×#13083558C22semidirect
32. #432×C89C22semidirect
33. C4×M16×C89C22semidirect
237. D356#100semidirect
298. #1527D89semidirect
302. C89#8367semidirect
319. #432C2×D89semidirect
322. C4×M16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522412
C4×#156679282
#260188502
#260186962
#260186942
#260185922
C89×#15272
#836789