Finite Group Databasebeta

← #36446060

Subgroups — #36446060

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152260C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083575C411yescharacteristic
9C22×Q8×D89C411yescharacteristic
10#19152260—22no—
11#19152260—22no—
12#19152260—22no—
13#19152260—22no—
14C2×#15668000—21no—
15C2×#15668000C2211yescharacteristic
16C2×#15667992—21no—
17C2×#15667992C411yescharacteristic
18C2×#15667987—21no—
19C2×#15667987C411yescharacteristic
20C2×C4×D356—21no—
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22#19151655C2211yescharacteristic
23C2×#15667928—21no—
24C4×#13083558C2211yescharacteristic
25#19151366—21no—
26#19151337—22no—
27#19151337—22no—
28Q8⋊#10623494—22no—
29#19151321—21no—
30#19151321—21no—
31C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
32#432×C89C2211yescharacteristic
33C4×M16×C89C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C89—22no—
35C2×#13083575—22no—
36C2×#13083575—22no—
37C2×#13083575—44no—
38C22×Dic178—21no—
39C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D89—22no—
41C2×Q8×D89—22no—
42C2×Q8×D89—44no—
43C22×D356—21no—
44C22×D356—21no—
45C22×D356C2×C411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C4×D89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
51C2×#13083558—21no—
52#15668000—24no—
53#15668000—24no—
54#15668000—21no—
55#15668000—21no—
56#15668000D412yes—
57#15668000D412yes—
58#15667992—24no—
59#15667992—24no—
60#15667992—22no—
61#15667992—22no—
62#15667987—24no—
63#15667987—24no—
64#15667987—22no—
65#15667987—22no—
66C4×D356—24no—
67C4×D356—24no—
68C4×D356—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551D411yescharacteristic
79C2×#13083551D411yescharacteristic
80C4⋊#10623494—21no—
81#15667928—24no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667923—21no—
84#15667923—21no—
85C4×#10623494—21no—
86C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
87C2×M16×C89—21no—
88C4×Q8×C89—21no—
89C4×Q8×C89—21no—
90C4×Q8×C89D412yes—
91C4×Q8×C89D412yes—
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C89—21no—
95C2×C42×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C89—21no—
97C22⋊C8×C89—21no—
98#97×C89—21no—
99#97×C89—21no—
100C4×C8×C89—21no—
101C23×D89—21no—
102C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
104#13083575—48no—
105#13083575—44no—
106#13083575—44no—
107C2×Dic178—24no—
108C2×Dic178—21no—
109C2×Dic178—44no—
110C2×Dic178—42no—
111C2×Dic178C22⋊C412yes—
112Q8×D89—44no—
113Q8×D89—48no—
114Q8×D89—44no—
115C2×D356—24no—
116C2×D356—24no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356—44no—
123C2×D356—42no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356C22⋊C412yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—44no—
137C2×C4×D89—44no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—42no—
140#13083558—22no—
141#13083558—41no—
142C2×#10623494—41no—
143C2×#10623494—41no—
144C4⋊Dic89—24no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—21no—
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152#13083551—21no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157C2×Q8×C89—24no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165M16×C89—22no—
166M16×C89—41no—
167C2×C8×C89—41no—
168C2×C8×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
173C42×C89—22no—
174C42×C89—22no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D89—21no—
181C22×D89—21no—
182C22×D89—21no—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—21no—
185C22×D89—21no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89#10412yes—
195Q8×C89—24no—
196Q8×C89—22no—
197Q8×C89#10014yescomplemented
198C2×C4×C89—24no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219D356—42no—
220D356—42no—
221D356—42no—
222D356—48no—
223D356—48no—
224D356—42no—
225C4×D89—42no—
226C4×D89—48no—
227C4×D89—48no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—42no—
231Dic178—48no—
232Dic178—42no—
233Dic178—42no—
234C8×C89—42no—
235C8×C89—81no—
236#10623494—42no—
237#10623494—81no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89#37911yescharacteristic
241C22×C89C2×#10411yescharacteristic
242C22×C89#42111yescharacteristic
243C2×D89—22no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—41no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—82no—
255C2×D89—82no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—81no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—24no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89C2×#10012yes—
266Dic89—41no—
267Dic89—42no—
268Dic89—41no—
269#8369—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89#178311yescharacteristic
273C2×C89#178911yescharacteristic
274C2×C89#179611yescharacteristic
275D89—42no—
276D89—81no—
277D89—82no—
278C2×#548—891no—
279C4×#100—891no—
280#1527—891no—
281#1527—891no—
282#1491—891no—
283#1491D8911yescharacteristic, complemented
284#1466—891no—
285C89#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×#41—891no—
287C23×Q8—891no—
288#548—1782no—
289#548—1782no—
290#548—1782no—
291#548—1782no—
292C2×#124—891no—
293C2×#124—1781no—
294C2×C22⋊Q8—891no—
295C2×C22⋊Q8—1781no—
296C2×#121—891no—
297C2×#121—1781no—
298C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
299C2×C4×D4—891no—
300C2×C4×D4—1781no—
301#432—891no—
302#432C2×D8911yescharacteristic
303C2×#100—1781no—
304C4×M16—891no—
305C4×M16C2×D8911yescharacteristic
306#343—1781no—
307#329—1782no—
308#329—1782no—
309Q8⋊C8—22no—
310Q8⋊C8—1782no—
311#323—1781no—
312#323—1781no—
313C2×#41—3564no—
314C2×#41—1782no—
315C2×#41—1782no—
316C22×Q8—891no—
317C22×Q8—3564no—
318C22×Q8—1781no—
319C22×Q8—1782no—
320C22×Q8—1782no—
321C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
322C22×D4—891no—
323C22×D4—891no—
324C22×D4—1781no—
325C22×D4—1781no—
326C23×C4—891no—
327C23×C4—891no—
328C23×C4—1781no—
329C23×C4—1781no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1781no—
332#124—892no—
333#124—892no—
334#124—1784no—
335#124—1784no—
336#124—1781no—
337#124—1781no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8—1784no—
340C22⋊Q8—1784no—
341C22⋊Q8—1782no—
342#121—1782no—
343#121—1784no—
344#121—1784no—
345#121—1782no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8D35612yes—
349C4×Q8C22⋊D8912yes—
350C4×D4—1784no—
351C4×D4—1784no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—891no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—891no—
361C2×C22⋊C4—891no—
362C2×C22⋊C4—1781no—
363C2×C22⋊C4—1781no—
364C2×C22⋊C4—1781no—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—1781no—
370#100—1784no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1781no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—1781no—
376#97—1781no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1781no—
379C24—891no—
380C24—891no—
381C24—1781no—
382#41—3568no—
383#41—3564no—
384#41—3564no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—892no—
388C2×Q8—3562no—
389C2×Q8—3564no—
390C2×Q8—3568no—
391C2×Q8—3564no—
392C2×Q8—3564no—
393C2×Q8—1784no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×Q8#1308355112yes—
396C2×D4—892no—
397C2×D4—3564no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3562no—
400C2×D4—3562no—
401C2×D4—3562no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1784no—
404C2×D4—1784no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—891no—
411C22×C4—891no—
412C22×C4—3564no—
413C22×C4—3564no—
414C22×C4—3562no—
415C22×C4—3562no—
416C22×C4—1784no—
417C22×C4—1784no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
424C22×C4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—3561no—
429M16—1782no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—3561no—
433C2×C8—3561no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—1784no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4#1308355112yes—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—1781no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—1781no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C42C2×D35611yescharacteristic
457C23—892no—
458C23—3561no—
459C23—3561no—
460C23—3562no—
461C23—3562no—
462C23—3561no—
463C23—3561no—
464C23—3561no—
465C23—3561no—
466C23—1782no—
467C23—1781no—
468C23—1781no—
469C23—1781no—
470C23—1781no—
471C23—1781no—
472C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—22no—
475Q8—3562no—
476Q8—3568no—
477Q8—3562no—
478Q8#1566792814yescomplemented
479D4—3562no—
480D4—3568no—
481D4—3562no—
482D4—3562no—
483D4—3568no—
484D4—3562no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—3568no—
495C2×C4—3562no—
496C2×C4—3568no—
497C2×C4—3562no—
498C2×C4—3562no—
499C2×C4—3562no—
500C2×C4—3562no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1782no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
508C2×C4#1566798011yescharacteristic
509C2×C4#1566798011yescharacteristic
510C2×C4#1566798211yescharacteristic
511C2×C4#1566798211yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3562no—
515C8—7121no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—3562no—
519C22—3562no—
520C22—3561no—
521C22—3561no—
522C22—3561no—
523C22—3562no—
524C22—3562no—
525C22—3561no—
526C22—3562no—
527C22—3561no—
528C22—1782no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7122no—
532C22—7122no—
533C22#1915145311yescharacteristic
534C22#104×D8911yescharacteristic
535C22#1915161311yescharacteristic
536C4—24no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—3561no—
544C4—3562no—
545C4—3561no—
546C4C2×#1566792812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—3562no—
550C2—7121no—
551C2—7122no—
552C2#2602017211yescharacteristic
553C2#2602019411yescharacteristic
554C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1491C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#19152260C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1491D89
hypocenterC89#8369
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15667928C2semidirect
3. #26018851C2semidirect
4. #26018849C2semidirect
5. #26018699C2semidirect
6. #26018592C2semidirect
7. C89×#1491C2semidirect
197. Q8×C89#100semidirect
283. #1491D89semidirect
285. C89#8369semidirect
478. Q8#15667928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522602
C4×#156679282
#260188512
#260188492
#260186992
#260185922
C89×#14912
#836989