Finite Group Databasebeta

← #36446072

Subgroups — #36446072

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152288C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15667929C211yesmaximal, characteristic
3#26018855C212yesmaximal, complemented
4#26018698C212yesmaximal, complemented
5C89×#1466C211yesmaximal, characteristic
6#19152288—24no—
7#19152288—24no—
8C2×#15668005—21no—
9C2×#15668004C2211yescharacteristic
10C2×#15668002—21no—
11C2×#15667993—21no—
12C2×#15667991C411yescharacteristic
13C2×#15667991C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
15C2×#15667971C411yescharacteristic
16C2×#15667968—21no—
17C22×C4⋊Dic89C411yescharacteristic
18C2×#15667929—21no—
19C4×#13083558C2212yes—
20#19151367—21no—
21#19151339—24no—
22#19151328—24no—
23C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
24#432×C89C2212yes—
25#323×C89—21no—
26#323×C89—21no—
27C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic89—21no—
29C2×#13083558—22no—
30#15668005—28no—
31#15668004—22no—
32#15668004D414yes—
33#15668002—28no—
34#15667993—28no—
35#15667991—22no—
36#15667991—22no—
37#15667991—22no—
38#15667991—22no—
39C4×Dic178—22no—
40C4×Dic178D414yes—
41#15667971—22no—
42#15667971—22no—
43#15667968—28no—
44C2×C4⋊Dic89—22no—
45C2×C4⋊Dic89—22no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
50C2×#13083553—21no—
51C2×#13083553—21no—
52C2×#13083553—21no—
53C2×#13083553—21no—
54C2×#13083553—21no—
55C2×C22⋊Dic89—21no—
56C2×C22⋊Dic89—21no—
57C2×C22⋊Dic89—21no—
58C2×C4×Dic89—21no—
59C2×C4×Dic89—21no—
60#15667929—24no—
61#15667923—22no—
62C4×#10623494—22no—
63C22×D4×C89D411yescharacteristic
64C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C89—22no—
67C4×D4×C89—22no—
68C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—22no—
73C22⋊C8×C89—22no—
74#97×C89—22no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×Dic178—42no—
77C2×Dic178C22⋊C412yes—
78C22×Dic89—24no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—42no—
84C22×Dic89—42no—
85#13083558—24no—
86#13083558—42no—
87C2×#10623494—42no—
88C4⋊Dic89—24no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
95#13083553—24no—
96#13083553—24no—
97#13083553—24no—
98#13083553—24no—
99#13083553—24no—
100C22⋊Dic89—24no—
101C22⋊Dic89—24no—
102C22⋊Dic89—24no—
103C4×Dic89—24no—
104C4×Dic89—24no—
105C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C89—22no—
108C2×D4×C89—22no—
109C2×D4×C89—41no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—42no—
115C22×C4×C89—42no—
116C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89—42no—
122C4⋊C4×C89—22no—
123C22⋊C4×C89—22no—
124C22⋊C4×C89—22no—
125C42×C89C2×D412yes—
126C42×C89C2×D412yes—
127C23×C89—21no—
128C23×C89—21no—
129C23×C89—21no—
130C23×C89—21no—
131C23×C89—21no—
132C23×C89—41no—
133C23×C89—41no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89—41no—
136C23×C89#10412yes—
137C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138D4×C89—44no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C89#12012yes—
154C2×C4×C89#12012yes—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—22no—
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—22no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—48no—
161C2×Dic89—42no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166Dic178—24no—
167Dic178—42no—
168C8×C89—82no—
169#10623494—44no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—22no—
173C22×C89—42no—
174C22×C89—42no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89—81no—
182C22×C89#37911yescharacteristic
183C22×C89C2×#10411yescharacteristic
184C22×C89#42111yescharacteristic
185C4×C89—22no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—22no—
188C4×C89—41no—
189C4×C89—41no—
190C4×C89#41312yes—
191Dic89—42no—
192Dic89—42no—
193Dic89—42no—
194Dic89—42no—
195#8371—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89—42no—
199C2×C89—81no—
200C2×C89#178511yescharacteristic
201C2×C89#178911yescharacteristic
202C2×C89#179611yescharacteristic
203C2×#552—891no—
204C4×#100—891no—
205#1528—892no—
206#1491—892no—
207#1466D8911yescharacteristic
208C89#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
209#552—1784no—
210#552—1784no—
211C2×#126—1781no—
212C2×#125—891no—
213C2×#125—1781no—
214C2×#123—1781no—
215C2×C22⋊Q8—891no—
216C2×C22⋊Q8—891no—
217C2×C4×Q8—891no—
218C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
219C2×#117—891no—
220C2×#117—1781no—
221C22×C4⋊C4—891no—
222#432C2×D8912yes—
223C2×#100—1781no—
224C4×M16—892no—
225#343—1781no—
226#330—1784no—
227Q8⋊C8—1784no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C22×Q8—891no—
231C22×D4D35611yescharacteristic
232C23×C4—1781no—
233C23×C4C4×D8911yescharacteristic
234C23×C4C4×D8911yescharacteristic
235C2×M16—1782no—
236#126—1788no—
237#125—894no—
238#125—1788no—
239#125—1782no—
240#123—1788no—
241C22⋊Q8—1782no—
242C22⋊Q8—1782no—
243C22⋊Q8—1782no—
244C22⋊Q8—1782no—
245C4×Q8—894no—
246C4×Q8—1782no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117—1788no—
250#117—1782no—
251#117—1782no—
252C2×C4⋊C4—891no—
253C2×C4⋊C4—891no—
254C2×C4⋊C4—891no—
255C2×C4⋊C4—1782no—
256C2×C4⋊C4—1782no—
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C4⋊C4—1781no—
259C2×C4⋊C4—1781no—
260C2×C4⋊C4—1781no—
261C2×C4⋊C4—1781no—
262C2×C4⋊C4—1781no—
263C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1781no—
265C2×C22⋊C4—1781no—
266C2×C22⋊C4—1781no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
269C2×C42—1781no—
270C2×C42—1781no—
271C2×C42C22×D8911yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273#100—1784no—
274C22⋊C8—22no—
275#97—22no—
276#97—1782no—
277C4×C8—1782no—
278C24#1308355111yescharacteristic
279C24#1308355111yescharacteristic
280C2×Q8—892no—
281C2×Q8—3562no—
282C2×Q8—1781no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—3562no—
293C22×C4—3562no—
294C22×C4—1784no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4—1781no—
299C22×C4#1308355111yescharacteristic
300C22×C4#1308355111yescharacteristic
301C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
303C22×C4C2×D35611yescharacteristic
304M16—3562no—
305M16—1784no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—3562no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—892no—
310C4⋊C4—892no—
311C4⋊C4—892no—
312C4⋊C4—1784no—
313C4⋊C4—1784no—
314C4⋊C4—1784no—
315C4⋊C4—1784no—
316C4⋊C4—1784no—
317C4⋊C4—1784no—
318C4⋊C4—1781no—
319C4⋊C4—1781no—
320C4⋊C4—1781no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—1784no—
324C22⋊C4—1784no—
325C22⋊C4—1784no—
326C42—1784no—
327C42—1784no—
328C42D4×D8912yes—
329C42D4×D8912yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#1566793812yes—
340C23C2×#1308355111yescharacteristic
341Q8—3562no—
342Q8—1784no—
343D4—44no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—3568no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—1782no—
365C2×C4—1782no—
366C2×C4—1782no—
367C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
369C2×C4#1566798012yes—
370C2×C4#1566798212yes—
371C8—82no—
372C8—3564no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1915145311yescharacteristic
386C22C2×#1566793811yescharacteristic
387C22#1915161411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—3562no—
394C4—3562no—
395C4—3562no—
396C4—3562no—
397C4#1915157912yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—81no—
402C2#2602017711yescharacteristic
403C2#2602019511yescharacteristic
404C2#2602022511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1466C2
socleC22×C89#379
prime radicalC22×D4×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1466D89
hypocenterC89#8371
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018855C2semidirect
4. #26018698C2semidirect
208. C89#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522882
C4×#156679292
#260188552
#260186982
C89×#14662
#837189