Subgroups — #36446089

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
9	D₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
10	D₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667927	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151365	—	2	1	no	—
22	#19151333	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#324×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#323×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	#15668009	—	2	2	no	—
50	#15668009	—	2	2	no	—
51	#15667987	—	2	8	no	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	#15667986	—	2	2	no	—
54	#15667986	—	2	2	no	—
55	#15667986	D₄	1	4	yes	—
56	#15667982	—	2	8	no	—
57	#15667982	—	2	8	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	#15667934	—	4	8	no	—
67	#15667927	—	4	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
127	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	#13083551	—	2	4	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	complemented
172	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	D₃₅₆	—	2	4	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	2	4	no	—
234	D₃₅₆	—	4	8	no	—
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	D₃₅₆	—	4	8	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	8	no	—
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	8	4	no	—
241	D₃₅₆	#99	1	4	yes	complemented
242	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	16	2	no	—
287	#8375	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈₉	#1781	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
296	D₈₉	—	4	4	no	—
297	D₈₉	—	8	2	no	—
298	D₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
300	#1799	—	89	1	no	—
301	#1786	—	89	2	no	—
302	#1519	—	89	2	no	—
303	#1459	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₈₉	#8375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
308	D₄²	—	178	4	no	—
309	D₄²	—	178	4	no	—
310	C₂×#127	—	89	1	no	—
311	C₂×#121	—	89	1	no	—
312	C₂×#121	—	89	1	no	—
313	C₂×#121	—	178	1	no	—
314	C₂×#120	—	178	1	no	—
315	C₂×#120	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#102	—	178	4	no	—
319	C₂×#99	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
321	#380	—	89	2	no	—
322	#342	—	178	1	no	—
323	#327	—	178	4	no	—
324	#324	—	2	1	no	—
325	#323	—	2	1	no	—
326	C₂⁵	—	178	1	no	—
327	C₂⁵	—	178	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	#127	—	178	2	no	—
353	#127	—	178	2	no	—
354	#121	—	89	4	no	—
355	#121	—	178	8	no	—
356	#121	—	178	2	no	—
357	#121	—	178	2	no	—
358	#121	—	178	2	no	—
359	#120	—	178	8	no	—
360	#120	—	178	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#102	—	356	8	no	—
376	#99	—	356	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	#95	—	178	2	no	—
380	C₂⁴	—	356	2	no	—
381	C₂⁴	—	356	4	no	—
382	C₂⁴	—	356	4	no	—
383	C₂⁴	—	356	1	no	—
384	C₂⁴	—	356	1	no	—
385	C₂⁴	—	356	2	no	—
386	C₂⁴	—	356	2	no	—
387	C₂⁴	—	178	4	no	—
388	C₂⁴	—	178	1	no	—
389	C₂⁴	—	178	1	no	—
390	C₂⁴	—	178	1	no	—
391	C₂⁴	—	178	4	no	—
392	C₂⁴	—	712	2	no	—
393	C₂⁴	—	712	2	no	—
394	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	4	no	—
406	C₂×D₄	—	356	4	no	—
407	C₂×D₄	—	356	4	no	—
408	C₂×D₄	—	356	8	no	—
409	C₂×D₄	—	356	8	no	—
410	C₂×D₄	—	356	4	no	—
411	C₂×D₄	—	356	16	no	—
412	C₂×D₄	—	356	16	no	—
413	C₂×D₄	—	356	2	no	—
414	C₂×D₄	—	356	1	no	—
415	C₂×D₄	—	356	1	no	—
416	C₂×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	356	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	8	no	—
420	C₂×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂×D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	4	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	712	2	no	—
431	C₂×D₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	#13083563	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	356	8	no	—
474	C₂³	—	356	2	no	—
475	C₂³	—	356	2	no	—
476	C₂³	—	356	8	no	—
477	C₂³	—	356	8	no	—
478	C₂³	—	356	1	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	356	4	no	—
481	C₂³	—	356	4	no	—
482	C₂³	—	356	1	no	—
483	C₂³	—	356	1	no	—
484	C₂³	—	356	1	no	—
485	C₂³	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	178	4	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	712	4	no	—
491	C₂³	—	712	4	no	—
492	C₂³	—	712	4	no	—
493	C₂³	—	712	4	no	—
494	C₂³	—	712	8	no	—
495	C₂³	—	712	8	no	—
496	C₂³	—	712	8	no	—
497	C₂³	#15667934	1	2	yes	complemented
498	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	89	4	no	—
506	D₄	—	356	2	no	—
507	D₄	—	356	2	no	—
508	D₄	—	356	8	no	—
509	D₄	—	356	8	no	—
510	D₄	—	356	8	no	—
511	D₄	—	356	8	no	—
512	D₄	—	356	4	no	—
513	D₄	—	356	4	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	178	4	no	—
516	D₄	—	178	4	no	—
517	D₄	—	178	2	no	—
518	D₄	—	712	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	712	2	no	—
536	C₂×C₄	—	712	2	no	—
537	C₂×C₄	—	712	2	no	—
538	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	complemented
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
542	C₈	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	356	4	no	—
556	C₂²	—	356	4	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	178	4	no	—
566	C₂²	—	712	8	no	—
567	C₂²	—	712	8	no	—
568	C₂²	—	712	2	no	—
569	C₂²	—	712	2	no	—
570	C₂²	—	712	2	no	—
571	C₂²	—	712	2	no	—
572	C₂²	—	712	16	no	—
573	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19151734	1	2	yes	—
577	C₂²	#19151751	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	356	2	no	—
584	C₄	—	1424	2	no	—
585	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	356	4	no	—
592	C₂	—	712	2	no	—
593	C₂	—	712	2	no	—
594	C₂	#26020165	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26020184	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26020223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1459	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8375
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020240	C₂	semidirect
3. #26020184	C₂	semidirect
4. #26018821	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1459	C₂	semidirect
6. C₂³×D₃₅₆	C₄	semidirect
11. C₂×#15668009	C₄	semidirect
13. C₂×#15667986	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
20. #19151458	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
171. C₂³×C₈₉	#102	semidirect
218. C₂×C₄×C₈₉	#102	semidirect
241. D₃₅₆	#99	semidirect
303. #1459	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#8375	semidirect
320. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
497. C₂³	#15667934	semidirect
538. C₂×C₄	#15667934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₃₅₆	2
#26020240	2
#26020184	2
#26018821	2
C₈₉×#1459	2
#8375	89