Finite Group Databasebeta

← #36446093

Subgroups — #36446093

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152248C211yesmaximal, characteristic
2#26020339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083573—21no—
9#19152248—22no—
10#19152248—22no—
11#19152248—22no—
12#19152248—22no—
13C2×#15668011C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15667994—21no—
15C2×#15667993—21no—
16C2×#15667989—21no—
17C2×#15667983C411yescharacteristic, complemented
18C2×D4×Dic89C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic, complemented
22C2×#15667926—21no—
23C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24#19151458C2211yescharacteristic
25#19151364—21no—
26#19151361—22no—
27#19151360—22no—
28#19151332—22no—
29#19151323—21no—
30#19151321—21no—
31C2×#121×C89C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#380×C89C2211yescharacteristic
34#327×C89—22no—
35C2×#13083573—24no—
36C2×#13083573—24no—
37C2×#13083573—42no—
38C2×#13083573—42no—
39C2×#13083573—42no—
40C2×#13083573—42no—
41C22×Dic178—21no—
42C22×C22⋊D89—21no—
43C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
44C23×Dic89—21no—
45C23×Dic89—21no—
46C22×C4×D89—21no—
47C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
48C22×#10623494—21no—
49#15668011—22no—
50#15668011—22no—
51#15667994—24no—
52#15667994—24no—
53#15667993—24no—
54#15667993—24no—
55#15667989—24no—
56#15667989—24no—
57#15667983—22no—
58#15667983—22no—
59D4×Dic89—22no—
60D4×Dic89—22no—
61C4×C22⋊D89—21no—
62C4×C22⋊D89—21no—
63C4×C22⋊D89—21no—
64C4×C22⋊D89—21no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89D412yes—
72C2×C4⋊Dic89D412yes—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553D411yescharacteristic
76C4⋊C4×D89—22no—
77C4⋊C4×D89—22no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×#13083551D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
84#15667926—42no—
85C22⋊#10623494—21no—
86C22⋊#10623494—21no—
87#15667919—21no—
88C22×D4×C89—21no—
89C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C89C2311yescharacteristic
91C22×C8×C89—21no—
92#121×C89—21no—
93#121×C89—21no—
94#121×C89D412yes—
95#121×C89D412yes—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C89—21no—
99C2×C22⋊C4×C89—21no—
100C22⋊C8×C89—21no—
101C22⋊C8×C89—21no—
102#95×C89—21no—
103C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
104#13083573—48no—
105#13083573—48no—
106#13083573—48no—
107#13083573—48no—
108C2×Dic178—24no—
109C2×Dic178—42no—
110C2×Dic178—42no—
111C2×C22⋊D89—21no—
112C2×C22⋊D89—21no—
113C2×C22⋊D89—21no—
114C2×C22⋊D89—21no—
115C2×C22⋊D89—24no—
116C2×C22⋊D89—42no—
117C2×C22⋊D89—42no—
118C2×C22⋊D89D812yes—
119C2×C22⋊D89SD1612yes—
120C22×Dic89—24no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—22no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×#10623494—42no—
142C2×#10623494—41no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—42no—
148C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
150#13083553—24no—
151#13083553—24no—
152#13083553—21no—
153#13083553—21no—
154C22⋊Dic89—24no—
155C22⋊Dic89—24no—
156C22⋊Dic89—21no—
157C22⋊Dic89—21no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—21no—
161#13083551—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C24×C89—21no—
165C24×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—42no—
170C2×D4×C89—41no—
171C2×D4×C89—41no—
172C2×D4×C89—41no—
173C2×D4×C89—41no—
174C2×D4×C89C22⋊C412yes—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C89—42no—
185C2×C8×C89—41no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—42no—
188C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C22⋊C4×C89—41no—
193C23×C89—22no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C23×C89C2×D811yescharacteristic
204C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
205C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89#10212yes—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—42no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C22⋊D89—22no—
235C22⋊D89—22no—
236C22⋊D89—22no—
237C22⋊D89—22no—
238C22⋊D89—48no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—48no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89#10212yes—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—48no—
262C4×D89—42no—
263Dic178—48no—
264C8×C89—81no—
265#10623494—81no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—82no—
280C22×C89—82no—
281C22×C89#37911yescharacteristic
282C22×C89C2×#10211yescharacteristic
283C22×C89#41811yescharacteristic
284C22×C89#44711yescharacteristic
285C22×C89#44711yescharacteristic
286C22×C89#45011yescharacteristic
287C22×C89#45011yescharacteristic
288C2×D89—22no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—42no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—161no—
298C4×C89#41012yes—
299Dic89—22no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—42no—
303Dic89—42no—
304Dic89—161no—
305#8376—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—82no—
313C2×C89#178211yescharacteristic
314C2×C89#178611yescharacteristic
315C2×C89#179611yescharacteristic
316D89—42no—
317C2×#547—891no—
318#1823—891no—
319#1823—891no—
320#1799—891no—
321#1519—891no—
322#1519D8911yescharacteristic, complemented
323#1459—891no—
324C89#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—1781no—
326#547—1782no—
327#547—1782no—
328#547—1782no—
329#547—1782no—
330C2×C4⋊Q8—891no—
331C2×#123—1781no—
332C2×#123—1781no—
333C2×C22⋊Q8—1781no—
334C2×#121—891no—
335C2×#121C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4×D4—891no—
337C2×C4×D4—891no—
338C22×C4⋊C4—891no—
339C22×C4⋊C4—891no—
340C2×#99—1781no—
341C2×C22⋊C8—891no—
342C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343#380—891no—
344#380C2×D8911yescharacteristic
345#342—1781no—
346#340—1782no—
347#340—1782no—
348#327—22no—
349#327—1782no—
350#324—1781no—
351#323—1781no—
352C2×#41—3562no—
353C2×#41—3562no—
354C2×#41—3562no—
355C2×#41—3562no—
356C2×#41—1784no—
357C2×#41—1784no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—891no—
361C22×D4—1781no—
362C22×D4C4×D8911yescharacteristic
363C23×C4—891no—
364C23×C4—1781no—
365C23×C4—1781no—
366C23×C4—1781no—
367C23×C4C22×D8911yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1782no—
372#123—1784no—
373#123—1784no—
374#123—1784no—
375#123—1784no—
376C22⋊Q8—1784no—
377C22⋊Q8—1784no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1782no—
381#121—1782no—
382#121D35612yes—
383#121C22⋊D8912yes—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—892no—
394C2×C4⋊C4—892no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1782no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—891no—
408C2×C22⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C42—891no—
413#99—3562no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418#95—21no—
419#95—1781no—
420C24—21no—
421C24—891no—
422C24D4×D8911yescharacteristic
423#41—3568no—
424#41—3568no—
425#41—3568no—
426#41—3568no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—1784no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—892no—
439C2×D4—892no—
440C2×D4—3562no—
441C2×D4—3562no—
442C2×D4—1784no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4#1308355112yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—3562no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—3562no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1784no—
465C22×C4—1784no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4C2×D35611yescharacteristic
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—3561no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—1784no—
488C4⋊C4—1784no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4#1308355112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1784no—
503C22⋊C4—1784no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—892no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
523C23#1566798011yescharacteristic
524C23#1566798211yescharacteristic
525C23D8×D8911yescharacteristic
526C23SD16×D8911yescharacteristic
527C23#1566803611yescharacteristic
528C23#1566803911yescharacteristic
529Q8—3568no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—3568no—
537D4—1782no—
538D4—1782no—
539D4—1782no—
540D4—1782no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3568no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3568no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7121no—
575C2×C4—7121no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
579C2×C4#1566798011yescharacteristic
580C2×C4#1566798211yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—7121no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—1782no—
603C22#1915145311yescharacteristic
604C22#102×D8911yescharacteristic
605C22#1915160111yescharacteristic
606C22#1915173011yescharacteristic
607C22#1915173311yescharacteristic
608C22#1915174711yescharacteristic
609C22#1915175011yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—161no—
615C4—3561no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—3561no—
619C4—14241no—
620C4—1782no—
621C4#1915157012yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—3562no—
630C2#2602016811yescharacteristic
631C2#2602018111yescharacteristic
632C2#2602022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1519C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#19152248C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1519D89
hypocenterC89#8376
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020339C2semidirect
3. #26020336C2semidirect
4. #26020237C2semidirect
5. #26018820C2semidirect
6. #26018568C2semidirect
7. C89×#1519C2semidirect
13. C2×#15668011C4semidirect
17. C2×#15667983C4semidirect
18. C2×D4×Dic89C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D89C4semidirect
322. #1519D89semidirect
324. C89#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522482
#260203392
#260203362
#260202372
#260188202
#260185682
C89×#15192
#837689