Finite Group Databasebeta

← #36446100

Subgroups — #36446100

Order 22784.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152259C211yesmaximal, characteristic
2#26020237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083575C411yescharacteristic, complemented
9#19152259—22no—
10#19152259—22no—
11#19152259—22no—
12#19152259—22no—
13C2×#15668001—21no—
14C2×#15668001C411yescharacteristic, complemented
15C2×#15667988—21no—
16C2×#15667988C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667986—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667936—22no—
23C2×#15667926—21no—
24C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
25#19151458C2211yescharacteristic
26#19151364—21no—
27#19151333—22no—
28#19151331—22no—
29#19151323—21no—
30#19151321—21no—
31C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
32C2×#103×C89—22no—
33C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
34#380×C89C2211yescharacteristic
35C2×#13083575—22no—
36C2×#13083575—22no—
37C2×#13083575—44no—
38C22×D356—21no—
39C22×D356C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D89—21no—
41C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
42C22×C4×D89—21no—
43C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
44C22×#10623494—21no—
45#15668001—24no—
46#15668001—24no—
47#15668001—22no—
48#15668001—22no—
49#15667988—24no—
50#15667988—24no—
51#15667988—22no—
52#15667988—22no—
53#15667986—24no—
54#15667986—24no—
55#15667986—21no—
56#15667986—21no—
57#15667986D412yes—
58#15667986D412yes—
59Q8×Dic89—22no—
60Q8×Dic89—22no—
61C4×C22⋊D89—24no—
62C4×C22⋊D89—24no—
63C4×C22⋊D89—21no—
64C4×C22⋊D89—21no—
65C4×C22⋊D89—21no—
66C4×C22⋊D89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
81#15667936—44no—
82#15667926—42no—
83C22⋊#10623494—21no—
84C22⋊#10623494—21no—
85#15667919—21no—
86C22×Q8×C89—21no—
87C22×Q8×C89—21no—
88C22×Q8×C89—21no—
89C22×Q8×C89—44no—
90C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
91C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
92C22×Q8×C89D412yes—
93C22×Q8×C89D412yes—
94C23×C4×C89—21no—
95C23×C4×C89C2311yescharacteristic
96C22×C8×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C22⋊C4×C89—21no—
99#103×C89—44no—
100C22⋊C8×C89—21no—
101C22⋊C8×C89—21no—
102#95×C89—21no—
103C23×D89—21no—
104C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
105#13083575—48no—
106#13083575—44no—
107#13083575—44no—
108C2×D356—24no—
109C2×D356—21no—
110C2×D356—44no—
111C2×D356—42no—
112C2×D356C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D89—21no—
114C2×C22⋊D89—21no—
115C2×C22⋊D89—22no—
116C2×C22⋊D89—22no—
117C2×C22⋊D89—21no—
118C2×C22⋊D89—21no—
119C2×C22⋊D89—21no—
120C2×C22⋊D89—21no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—44no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×#10623494—42no—
136C2×#10623494—41no—
137C4⋊Dic89—24no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—42no—
140C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
141#13083553—24no—
142#13083553—21no—
143#13083553—21no—
144C22⋊Dic89—21no—
145C22⋊Dic89—21no—
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—24no—
151#13083551—21no—
152#13083551—21no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155C4×Dic89—24no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C24×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C89—24no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—22no—
163C2×Q8×C89—22no—
164C2×Q8×C89—24no—
165C2×Q8×C89—24no—
166C2×Q8×C89—42no—
167C2×Q8×C89—42no—
168C2×Q8×C89—42no—
169C2×Q8×C89—44no—
170C2×Q8×C89—44no—
171C2×Q8×C89—44no—
172C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
173C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—22no—
178C22×C4×C89—42no—
179C22×C4×C89—44no—
180C22×C4×C89—41no—
181C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89—42no—
188C2×C8×C89—41no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C89#12011yescharacteristic
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C23×C89#13511yescharacteristic
198C23×C89#13511yescharacteristic
199C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C89#13711yescharacteristic
201C22×D89—21no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—24no—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—44no—
216Q8×C89—44no—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89#9914yescomplemented
219C2×C4×C89—24no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—44no—
229C2×C4×C89—44no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—81no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89—81no—
234C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C22⋊D89—41no—
239C22⋊D89—41no—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—41no—
243C22⋊D89—41no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259D356—42no—
260D356—48no—
261D356—42no—
262C4×D89—48no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—42no—
265C8×C89—81no—
266#10623494—81no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89#37911yescharacteristic
278C22×C89#41611yescharacteristic
279C22×C89#41711yescharacteristic
280C22×C89#44911yescharacteristic
281C22×C89#44911yescharacteristic
282C22×C89#45211yescharacteristic
283C22×C89#45211yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—82no—
291C2×D89—82no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—24no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—161no—
300C4×C89C2×#9912yes—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—161no—
306#8377—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89#178111yescharacteristic
314C2×C89#178811yescharacteristic
315C2×C89#179611yescharacteristic
316D89—81no—
317D89—82no—
318C2×#548—891no—
319#1799—891no—
320#1787—891no—
321#1787D8911yescharacteristic, complemented
322#1519—891no—
323#1519—891no—
324#1459—891no—
325C89#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—891no—
327C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
328#548—1782no—
329#548—1782no—
330#548—1782no—
331#548—1782no—
332C2×#124—891no—
333C2×#124—1781no—
334C2×C22⋊Q8—891no—
335C2×C22⋊Q8—1781no—
336C2×#121—891no—
337C2×#121—1781no—
338C2×C4×Q8—891no—
339C2×C4×D4—891no—
340C2×C4×D4—1781no—
341C2×#103—22no—
342C2×#103—1782no—
343C2×#99—1781no—
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346#380—891no—
347#380C2×D8911yescharacteristic
348#342—1781no—
349#327—1782no—
350#327—1782no—
351#324—1781no—
352#323—1781no—
353C2×#41—3564no—
354C2×#41—1782no—
355C2×#41—1782no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—44no—
360C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
361C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
362C22×Q8D35612yes—
363C22×Q8C22⋊D8912yes—
364C22×D4—891no—
365C22×D4—891no—
366C22×D4—1781no—
367C22×D4—1781no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—891no—
370C23×C4—1781no—
371C23×C4C22×D8911yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1781no—
374#124—1782no—
375#124—1784no—
376#124—1784no—
377#124—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1784no—
380C22⋊Q8—1784no—
381C22⋊Q8—1782no—
382#121—892no—
383#121—892no—
384#121—1784no—
385#121—1784no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×D4—1784no—
391C4×D4—1784no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—891no—
404C2×C22⋊C4—891no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412#103—44no—
413#103—3564no—
414#99—3562no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#95—21no—
420#95—1781no—
421C24—891no—
422C24—1781no—
423C24D4×D8911yescharacteristic
424#41—3568no—
425#41—3564no—
426#41—3564no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8#1308355112yes—
441C2×Q8#1308355112yes—
442C2×D4—892no—
443C2×D4—3564no—
444C2×D4—3562no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1784no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—3564no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1784no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×D35611yescharacteristic
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—3561no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1784no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—1784no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1782no—
507C42—1784no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—3562no—
513C23—3562no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—1782no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
523C23#1566798011yescharacteristic
524C23#1566798211yescharacteristic
525C23#1566803311yescharacteristic
526C23#1566803511yescharacteristic
527C23#1566803911yescharacteristic
528C23#1566804411yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8#1566792614yescomplemented
537D4—3562no—
538D4—3568no—
539D4—3562no—
540D4—3561no—
541D4—3562no—
542D4—3561no—
543D4—3562no—
544D4—3561no—
545D4—3562no—
546D4—3561no—
547D4—3562no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—3568no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4—7121no—
579C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—7121no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3561no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—3561no—
599C22—3562no—
600C22—3561no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22—7122no—
604C22—7122no—
605C22#1915145311yescharacteristic
606C22#1915159311yescharacteristic
607C22#1915159811yescharacteristic
608C22#1915174211yescharacteristic
609C22#1915174611yescharacteristic
610C22#1915175911yescharacteristic
611C22#1915176311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—24no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—161no—
618C4—3561no—
619C4—3562no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—14241no—
623C4C2×#1566792612yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—7121no—
631C2—7122no—
632C2#2602016611yescharacteristic
633C2#2602019111yescharacteristic
634C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1787C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#19152259C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1787D89
hypocenterC89#8377
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020237C2semidirect
3. #26020187C2semidirect
4. #26018821C2semidirect
5. #26018819C2semidirect
6. #26018568C2semidirect
7. C89×#1787C2semidirect
8. C22×#13083575C4semidirect
14. C2×#15668001C4semidirect
16. C2×#15667988C4semidirect
19. C2×Q8×Dic89C4semidirect
218. Q8×C89#99semidirect
321. #1787D89semidirect
325. C89#8377semidirect
536. Q8#15667926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522592
#260202372
#260201872
#260188212
#260188192
#260185682
C89×#17872
#837789