Finite Group Databasebeta

← #36446103

Subgroups — #36446103

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152300C211yesmaximal, characteristic
2#26020343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152300—22no—
9#19152300—22no—
10#19152300—22no—
11#19152300—22no—
12C2×#15668005—21no—
13C2×#15668003C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15667996—21no—
15C2×#15667984—21no—
16C2×#15667983C411yescharacteristic, complemented
17C2×D4×Dic89—21no—
18C2×D4×Dic89C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C411yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667926—21no—
23C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24#19151458C2211yescharacteristic
25#19151364—21no—
26#19151361—22no—
27#19151360—22no—
28#19151332—22no—
29#19151323—21no—
30#19151321—21no—
31C2×#121×C89C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#380×C89C2211yescharacteristic
34#327×C89—22no—
35C22×C22⋊D89—21no—
36C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
37C23×Dic89—21no—
38C23×Dic89—21no—
39C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
40C22×#10623494—21no—
41#15668005—24no—
42#15668005—24no—
43#15668003—22no—
44#15668003—22no—
45#15667996—24no—
46#15667996—24no—
47#15667984—24no—
48#15667984—24no—
49#15667983—22no—
50#15667983—22no—
51D4×Dic89—24no—
52D4×Dic89—24no—
53D4×Dic89—22no—
54D4×Dic89—22no—
55C4×C22⋊D89—21no—
56C4×C22⋊D89—21no—
57C4×C22⋊D89—21no—
58C4×C22⋊D89—21no—
59#15667970—22no—
60#15667970—22no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89D412yes—
69C2×C4⋊Dic89D412yes—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
80#15667926—42no—
81C22⋊#10623494—21no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667919—21no—
84C22×D4×C89—21no—
85C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89—21no—
88#121×C89—21no—
89#121×C89—21no—
90#121×C89D412yes—
91#121×C89D412yes—
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C89—21no—
95C2×C22⋊C4×C89—21no—
96C22⋊C8×C89—21no—
97C22⋊C8×C89—21no—
98#95×C89—21no—
99C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D89—21no—
101C2×C22⋊D89—21no—
102C2×C22⋊D89—21no—
103C2×C22⋊D89—21no—
104C2×C22⋊D89—21no—
105C2×C22⋊D89—21no—
106C2×C22⋊D89—24no—
107C2×C22⋊D89—82no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—24no—
111C22×Dic89—22no—
112C22×Dic89—22no—
113C22×Dic89—41no—
114C22×Dic89—82no—
115C22×Dic89—82no—
116C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—42no—
122C2×#10623494—42no—
123C2×#10623494—41no—
124C4⋊Dic89—24no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—22no—
128C4⋊Dic89—22no—
129C4⋊Dic89—42no—
130C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
132#13083553—24no—
133#13083553—21no—
134#13083553—21no—
135C22⋊Dic89—24no—
136C22⋊Dic89—24no—
137C22⋊Dic89—21no—
138C22⋊Dic89—21no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141#13083551—24no—
142#13083551—21no—
143#13083551—21no—
144C4×Dic89—24no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—21no—
147C24×C89—21no—
148C24×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—42no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89—41no—
156C2×D4×C89—41no—
157C2×D4×C89C22⋊C412yes—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—42no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89—42no—
168C2×C8×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—42no—
171C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C22⋊C4×C89—22no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C23×C89—22no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—42no—
180C23×C89—42no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C23×C89#12011yescharacteristic
186C23×C89#13511yescharacteristic
187C23×C89#13511yescharacteristic
188C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C23×C89#13711yescharacteristic
190C22×D89—21no—
191C22×D89—21no—
192C22×D89—21no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89—81no—
212C2×C4×C89—81no—
213C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C22⋊D89—41no—
218C22⋊D89—41no—
219C22⋊D89—41no—
220C22⋊D89—41no—
221C22⋊D89—84no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89—82no—
235C2×Dic89—84no—
236C2×Dic89—81no—
237C2×Dic89—81no—
238C2×Dic89—81no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—42no—
241C8×C89—81no—
242#10623494—81no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—82no—
257C22×C89—82no—
258C22×C89#37911yescharacteristic
259C22×C89#41611yescharacteristic
260C22×C89#41711yescharacteristic
261C22×C89#44911yescharacteristic
262C22×C89#44911yescharacteristic
263C22×C89#45211yescharacteristic
264C22×C89#45211yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—161no—
275C4×C89#41012yes—
276Dic89—42no—
277Dic89—42no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—161no—
282#8378—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—21no—
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—82no—
290C2×C89#178211yescharacteristic
291C2×C89#178811yescharacteristic
292C2×C89#179511yescharacteristic
293D89—81no—
294C2×#553—891no—
295#1824—891no—
296#1824—891no—
297#1799—891no—
298#1519—891no—
299#1519D8911yescharacteristic, complemented
300#1459—891no—
301C89#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
302#553—1782no—
303#553—1782no—
304#553—1782no—
305#553—1782no—
306C2×#126—1781no—
307C2×#125—891no—
308C2×#123—1781no—
309C2×#121—891no—
310C2×#121—1781no—
311C2×#121C2×D8911yescharacteristic
312C2×C4×D4—891no—
313C2×C4×D4—891no—
314C2×C4×D4—1781no—
315C2×#117—891no—
316C22×C4⋊C4—891no—
317C2×#99—1781no—
318C2×C22⋊C8—891no—
319C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
320#380—891no—
321#380C2×D8911yescharacteristic
322#342—1781no—
323#340—1782no—
324#340—1782no—
325#327—22no—
326#327—1782no—
327#324—1781no—
328#323—1781no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—891no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4C4×D8911yescharacteristic
333C23×C4—891no—
334C23×C4—1781no—
335C23×C4—1781no—
336C23×C4C22×D8911yescharacteristic
337C22×C8—21no—
338C22×C8—1781no—
339#126—1784no—
340#126—1784no—
341#125—1782no—
342#125—1782no—
343#123—1784no—
344#123—1784no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—1782no—
348#121—1784no—
349#121—1784no—
350#121—1782no—
351#121D35612yes—
352#121C22⋊D8912yes—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1784no—
355C4×D4—1784no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4—1781no—
361#117—1782no—
362#117—1782no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—892no—
367C2×C4⋊C4—892no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—891no—
379C2×C22⋊C4—891no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C42—891no—
385C2×C42—1781no—
386#99—3562no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—1781no—
390C22⋊C8—1781no—
391#95—21no—
392#95—1781no—
393C24—21no—
394C24—891no—
395C24D4×D8911yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1784no—
411C2×D4—7122no—
412C2×D4#1308355112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—891no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—891no—
419C22×C4—3562no—
420C22×C4—3561no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4—1784no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—7122no—
429C22×C4—7122no—
430C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C22×C4C2×D35611yescharacteristic
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—3562no—
439C2×C8—3561no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—892no—
443C4⋊C4—892no—
444C4⋊C4—3562no—
445C4⋊C4—1784no—
446C4⋊C4—1784no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4#1308355112yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—3561no—
459C22⋊C4—3561no—
460C22⋊C4—1784no—
461C22⋊C4—1784no—
462C22⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—1781no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C42—1784no—
468C42—1781no—
469C42—1781no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—3561no—
478C23—3561no—
479C23—1781no—
480C23—1781no—
481C23—1781no—
482C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
483C23#1566798011yescharacteristic
484C23#1566798211yescharacteristic
485C23#1566803111yescharacteristic
486C23#1566803311yescharacteristic
487C23#1566803611yescharacteristic
488C23#1566804111yescharacteristic
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—3561no—
496D4—3561no—
497D4—3561no—
498D4—3561no—
499D4—7124no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4—7124no—
528C2×C4—7121no—
529C2×C4—7121no—
530C2×C4—7121no—
531C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
533C2×C4#1566798011yescharacteristic
534C2×C4#1566798211yescharacteristic
535C8—81no—
536C8—7121no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22#1915145311yescharacteristic
558C22#1915159111yescharacteristic
559C22#1915159611yescharacteristic
560C22#1915174011yescharacteristic
561C22#1915174411yescharacteristic
562C22#1915175711yescharacteristic
563C22#1915176111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—161no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3562no—
572C4—3562no—
573C4—3561no—
574C4—14241no—
575C4#1915157012yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—7121no—
584C2#2602016811yescharacteristic
585C2#2602018911yescharacteristic
586C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1519C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#19152300C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1519D89
hypocenterC89#8378
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020343C2semidirect
3. #26020340C2semidirect
4. #26020237C2semidirect
5. #26018820C2semidirect
6. #26018568C2semidirect
7. C89×#1519C2semidirect
13. C2×#15668003C4semidirect
16. C2×#15667983C4semidirect
18. C2×D4×Dic89C4semidirect
20. C2×#15667970C4semidirect
299. #1519D89semidirect
301. C89#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523002
#260203432
#260203402
#260202372
#260188202
#260185682
C89×#15192
#837889