Subgroups — #36446106

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#553×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667927	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151365	—	2	1	no	—
10	#19151360	—	2	4	no	—
11	#19151332	—	2	4	no	—
12	#19151324	—	2	1	no	—
13	#19151322	—	2	1	no	—
14	#553×C₈₉	—	2	4	no	—
15	#553×C₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#125×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	#15667927	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	#15667919	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
43	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
46	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
47	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
57	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	#10623494	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
218	Dic₈₉	—	16	2	no	—
219	#8378	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈₉	#1782	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#553	D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#1824	—	89	2	no	—
231	#1799	—	89	1	no	—
232	#1519	—	89	2	no	—
233	#1459	—	89	1	no	—
234	C₈₉	#8378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	#553	—	2	4	no	—
236	#553	—	2	4	no	—
237	C₂×#126	—	2	1	no	—
238	C₂×#125	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#123	—	2	1	no	—
240	C₂×#121	—	2	1	no	—
241	C₂×#121	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#99	—	178	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
250	#380	—	89	2	no	—
251	#342	—	178	1	no	—
252	#340	—	178	4	no	—
253	#327	—	178	4	no	—
254	#324	—	178	1	no	—
255	#323	—	178	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
265	#126	—	2	8	no	—
266	#125	—	2	2	no	—
267	#125	—	2	2	no	—
268	#123	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#99	—	356	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
303	#95	—	178	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	—	356	4	no	—
340	C₂×C₈	—	356	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
377	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
378	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#15668042	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	712	2	no	—
410	C₂×C₄	—	712	2	no	—
411	C₂×C₄	—	712	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
415	C₈	—	712	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19151599	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
437	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	1424	2	no	—
447	C₄	#19151572	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	8	1	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	#26020170	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26020192	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26020222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151454
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#553×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#553	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8378
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020342	C₂	semidirect
2. #26020240	C₂	semidirect
3. #26018820	C₂	semidirect
4. #26018570	C₂	semidirect
17. C₂×#125×C₈₉	C₄	semidirect
20. C₂×#121×C₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	semidirect
25. C₂×#117×C₈₉	C₄	semidirect
234. C₈₉	#8378	semidirect
238. C₂×#125	Dic₈₉	semidirect
241. C₂×#121	Dic₈₉	semidirect
244. C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	semidirect
246. C₂×#117	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020342	2
#26020240	2
#26018820	2
#26018570	2
C₂×#553×C₈₉	2
#8378	89