Subgroups — #36446112

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
9	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151334	—	2	4	no	—
21	#19151324	—	2	1	no	—
22	#19151322	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#99×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#342×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	#15668012	—	2	2	no	—
42	#15668012	—	2	2	no	—
43	#15668011	—	2	8	no	—
44	#15667991	—	2	2	no	—
45	#15667991	—	2	2	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667991	D₄	1	4	yes	—
48	#15667989	—	2	8	no	—
49	#15667989	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	#15667935	—	4	8	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#99×C₈₉	—	4	2	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	#13083553	—	2	4	no	—
112	#13083553	—	2	4	no	—
113	#13083553	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	complemented
150	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
155	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	#99	1	4	yes	complemented
195	#10623494	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
219	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
220	Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	#8379	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈₉	#1781	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#1796	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
234	#1799	D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#1787	—	89	2	no	—
236	#1520	—	89	2	no	—
237	#1459	—	89	1	no	—
238	C₈₉	#8379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
240	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
241	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
242	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#103	—	178	4	no	—
253	C₂×#99	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
255	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	#342	—	2	1	no	—
257	#328	—	178	4	no	—
258	#324	—	178	1	no	—
259	#323	—	178	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#103	—	356	8	no	—
307	#99	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	#13083562	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	#13083564	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	356	4	no	—
357	C₂×C₈	—	356	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	178	4	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	#15667935	1	2	yes	complemented
383	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
388	Q₈	—	89	4	no	—
389	Q₈	—	356	2	no	—
390	Q₈	—	356	2	no	—
391	Q₈	—	356	8	no	—
392	Q₈	—	356	8	no	—
393	Q₈	—	356	2	no	—
394	Q₈	—	178	4	no	—
395	Q₈	—	178	4	no	—
396	Q₈	—	178	2	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	8	no	—
418	C₂×C₄	—	356	8	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	complemented
425	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
428	C₈	—	712	2	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19151606	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19151736	1	2	yes	—
445	C₂²	#19151753	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	16	2	no	—
452	C₄	—	356	2	no	—
453	C₄	—	356	2	no	—
454	C₄	—	356	2	no	—
455	C₄	—	178	4	no	—
456	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	#26020165	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26020186	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26020225	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1799	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1799	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8379
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020186	C₂	semidirect
3. #26018823	C₂	semidirect
6. C₂³×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
10. C₂×#15668012	C₄	semidirect
12. C₂×#15667991	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
149. C₂³×C₈₉	#103	semidirect
172. C₂×C₄×C₈₉	#103	semidirect
194. Dic₁₇₈	#99	semidirect
238. C₈₉	#8379	semidirect
382. C₂³	#15667935	semidirect
424. C₂×C₄	#15667935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
#26020186	2
#26018823	2
#26018570	2
C₈₉×#1799	2
#8379	89