Finite Group Databasebeta

← #36446113

Subgroups — #36446113

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152306C211yesmaximal, characteristic
2#26020343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020237C211yesmaximal, characteristic
5#26018824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018568C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152306—22no—
9#19152306—22no—
10#19152306—22no—
11#19152306—22no—
12C2×#15668011C411yescharacteristic, complemented
13C2×#15668002—21no—
14C2×#15667992—21no—
15C2×#15667989—21no—
16C2×#15667988C411yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667972—21no—
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic, complemented
22C2×#15667926—21no—
23C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24#19151458C2211yescharacteristic
25#19151364—21no—
26#19151361—22no—
27#19151360—22no—
28#19151335—22no—
29#19151323—21no—
30#19151321—21no—
31C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#380×C89C2211yescharacteristic
34#328×C89—22no—
35C22×Dic178—21no—
36C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
37C23×Dic89—21no—
38C22×C4×D89—21no—
39C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
40C22×#10623494—21no—
41#15668011—22no—
42#15668011—22no—
43#15668002—24no—
44#15668002—24no—
45#15667992—24no—
46#15667992—24no—
47#15667989—24no—
48#15667989—24no—
49#15667988—22no—
50#15667988—22no—
51Q8×Dic89—22no—
52Q8×Dic89—22no—
53C4×C22⋊D89—21no—
54C4×C22⋊D89—21no—
55C4×C22⋊D89—21no—
56C4×C22⋊D89—21no—
57#15667972—24no—
58#15667972—24no—
59C2×C4⋊Dic89—21no—
60C2×C4⋊Dic89—21no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89D412yes—
67C2×C4⋊Dic89D412yes—
68C2×#13083553—21no—
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D89—22no—
73C4⋊C4×D89—22no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
80#15667926—42no—
81C22⋊#10623494—21no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667919—21no—
84C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C89C2311yescharacteristic
86C22×C8×C89—21no—
87C22⋊Q8×C89—21no—
88C22⋊Q8×C89—21no—
89C22⋊Q8×C89D412yes—
90C22⋊Q8×C89D412yes—
91C2×C4⋊C4×C89—21no—
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C89—21no—
95C2×C22⋊C4×C89—21no—
96C22⋊C8×C89—21no—
97C22⋊C8×C89—21no—
98#95×C89—21no—
99C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic178—24no—
101C2×Dic178—82no—
102C2×C22⋊D89—21no—
103C2×C22⋊D89—21no—
104C2×C22⋊D89—21no—
105C2×C22⋊D89—21no—
106C2×C22⋊D89SD1612yes—
107C2×C22⋊D89Q1612yes—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—22no—
111C22×Dic89—22no—
112C22×Dic89—41no—
113C22×Dic89—82no—
114C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—24no—
120C2×C4×D89—42no—
121C2×C4×D89—82no—
122C2×#10623494—42no—
123C2×#10623494—41no—
124C4⋊Dic89—24no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—22no—
128C4⋊Dic89—22no—
129C4⋊Dic89—42no—
130C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
132#13083553—24no—
133#13083553—24no—
134#13083553—24no—
135#13083553—21no—
136#13083553—21no—
137C22⋊Dic89—21no—
138C22⋊Dic89—21no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141#13083551—24no—
142#13083551—21no—
143#13083551—21no—
144C4×Dic89—24no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—21no—
147C24×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89—42no—
150C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—42no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89—42no—
162C2×C8×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—42no—
167C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
168C22⋊C4×C89—22no—
169C22⋊C4×C89—22no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C22⋊C4×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C89#12011yescharacteristic
176C23×C89#12011yescharacteristic
177C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
179C23×C89#13711yescharacteristic
180C23×C89#13711yescharacteristic
181C22×D89—21no—
182C22×D89—21no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89#10312yes—
186Q8×C89—42no—
187Q8×C89—42no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—81no—
199C2×C4×C89—81no—
200C2×C4×C89—81no—
201C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C22⋊D89—22no—
206C22⋊D89—22no—
207C22⋊D89—22no—
208C22⋊D89—22no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—82no—
220C2×Dic89—82no—
221C2×Dic89—81no—
222C2×Dic89—81no—
223C2×Dic89—81no—
224C2×Dic89#10312yes—
225C4×D89—42no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—84no—
228Dic178—84no—
229C8×C89—81no—
230#10623494—81no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89#37911yescharacteristic
242C22×C89C2×#10311yescharacteristic
243C22×C89#41911yescharacteristic
244C22×C89#44811yescharacteristic
245C22×C89#44811yescharacteristic
246C22×C89#45111yescharacteristic
247C22×C89#45111yescharacteristic
248C2×D89—22no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—42no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—161no—
259C4×C89#41012yes—
260Dic89—22no—
261Dic89—41no—
262Dic89—42no—
263Dic89—42no—
264Dic89—41no—
265Dic89—161no—
266#8380—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—21no—
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89—21no—
273C2×C89#178211yescharacteristic
274C2×C89#178711yescharacteristic
275C2×C89#179511yescharacteristic
276D89—42no—
277C2×#554—891no—
278#1824—891no—
279#1824—891no—
280#1799—891no—
281#1520—891no—
282#1520D8911yescharacteristic, complemented
283#1459—891no—
284C89#838011yescharacteristic, complemented, Sylow
285#554—1782no—
286#554—1782no—
287#554—1782no—
288#554—1782no—
289C2×C4⋊Q8—891no—
290C2×#125—1781no—
291C2×C22⋊Q8—891no—
292C2×C22⋊Q8—1781no—
293C2×C22⋊Q8—1781no—
294C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
295C2×C4×Q8—891no—
296C2×C4×D4—891no—
297C2×C4×D4—1781no—
298C22×C4⋊C4—891no—
299C22×C4⋊C4—891no—
300C2×#99—1781no—
301C2×C22⋊C8—891no—
302C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
303#380—891no—
304#380C2×D8911yescharacteristic
305#342—1781no—
306#340—1782no—
307#340—1782no—
308#328—22no—
309#328—1782no—
310#324—1781no—
311#323—1781no—
312C22×Q8—1781no—
313C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
314C22×D4—891no—
315C23×C4—891no—
316C23×C4—1781no—
317C23×C4—1781no—
318C23×C4C22×D8911yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1781no—
321C4⋊Q8—1782no—
322C4⋊Q8—1782no—
323#125—1784no—
324#125—1784no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1784no—
328C22⋊Q8—1784no—
329C22⋊Q8—1784no—
330C22⋊Q8—1784no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8D35612yes—
334C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
335C4×Q8—1782no—
336C4×Q8—1782no—
337C4×D4—1784no—
338C4×D4—1784no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1781no—
342C4×D4—1781no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—891no—
346C2×C4⋊C4—891no—
347C2×C4⋊C4—892no—
348C2×C4⋊C4—892no—
349C2×C4⋊C4—891no—
350C2×C4⋊C4—1782no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C4⋊C4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4—1782no—
360C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—891no—
364C2×C22⋊C4—891no—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C42—891no—
368C2×C42—1781no—
369#99—3562no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1781no—
373C22⋊C8—1781no—
374#95—21no—
375#95—1781no—
376C24—891no—
377C24D4×D8911yescharacteristic
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—1784no—
381C2×Q8—7122no—
382C2×Q8#1308355112yes—
383C2×D4—892no—
384C2×D4—892no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—1781no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—891no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—891no—
396C22×C4—3562no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—1784no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1782no—
404C22×C4—1782no—
405C22×C4—7122no—
406C22×C4—7122no—
407C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
408C22×C4D4×D8911yescharacteristic
409C22×C4D4×D8911yescharacteristic
410C22×C4D4×D8911yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C22×C4C2×D35611yescharacteristic
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—3562no—
416C2×C8—3561no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—892no—
422C4⋊C4—892no—
423C4⋊C4—3562no—
424C4⋊C4—1784no—
425C4⋊C4—1784no—
426C4⋊C4—1784no—
427C4⋊C4—1784no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4#1308355112yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1781no—
443C22⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—1781no—
445C22⋊C4—1781no—
446C42—1784no—
447C42—1781no—
448C42—1781no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—892no—
452C23—3561no—
453C23—3561no—
454C23—1781no—
455C23—1781no—
456C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
457C23#1566798011yescharacteristic
458C23#1566798211yescharacteristic
459C23SD16×D8911yescharacteristic
460C23Q16×D8911yescharacteristic
461C23#1566804111yescharacteristic
462C23#1566804411yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—7124no—
466D4—1782no—
467D4—1782no—
468D4—1782no—
469D4—1782no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—892no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4—7124no—
497C2×C4—7122no—
498C2×C4—7122no—
499C2×C4—7121no—
500C2×C4—7121no—
501C2×C4—7121no—
502C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
504C2×C4#1566798011yescharacteristic
505C2×C4#1566798211yescharacteristic
506C8—81no—
507C8—7121no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—3562no—
519C22—3562no—
520C22—3561no—
521C22—3561no—
522C22—1782no—
523C22#1915145311yescharacteristic
524C22#103×D8911yescharacteristic
525C22#1915160511yescharacteristic
526C22#1915173511yescharacteristic
527C22#1915173811yescharacteristic
528C22#1915175211yescharacteristic
529C22#1915175511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—161no—
536C4—3561no—
537C4—3562no—
538C4—3562no—
539C4—3561no—
540C4—14241no—
541C4—1782no—
542C4#1915157012yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—3562no—
550C2#2602016811yescharacteristic
551C2#2602018511yescharacteristic
552C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1520C2
socleC22×C89#379
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1520D89
hypocenterC89#8380
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020343C2semidirect
3. #26020340C2semidirect
5. #26018824C2semidirect
7. C89×#1520C2semidirect
12. C2×#15668011C4semidirect
16. C2×#15667988C4semidirect
17. C2×Q8×Dic89C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D89C4semidirect
282. #1520D89semidirect
284. C89#8380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523062
#260203432
#260203402
#260202372
#260188242
#260185682
C89×#15202
#838089