Subgroups — #36446117

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152305	—	2	4	no	—
7	#19152305	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151360	—	2	4	no	—
20	#19151334	—	2	4	no	—
21	#19151324	—	2	1	no	—
22	#19151322	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#99×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#342×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	#15668012	—	2	2	no	—
33	#15668012	—	2	2	no	—
34	#15668003	—	2	8	no	—
35	#15667991	—	2	2	no	—
36	#15667991	—	2	2	no	—
37	#15667991	—	2	2	no	—
38	#15667991	D₄	1	4	yes	—
39	#15667989	—	2	8	no	—
40	#15667989	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#99×C₈₉	—	4	2	no	—
74	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
89	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	#13083553	—	2	4	no	—
100	#13083553	—	2	4	no	—
101	#13083553	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
143	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
174	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
176	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
177	#10623494	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
201	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	#8380	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈₉	#1782	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#554	—	89	1	no	—
216	#1824	—	89	2	no	—
217	#1799	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#1520	—	89	2	no	—
219	#1459	—	89	1	no	—
220	C₈₉	#8380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	#554	—	178	4	no	—
222	#554	—	178	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
224	C₂×#125	—	178	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₂×#99	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
236	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#342	—	2	1	no	—
238	#340	—	178	4	no	—
239	#328	—	178	4	no	—
240	#324	—	178	1	no	—
241	#323	—	178	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
252	#125	—	178	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	178	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#99	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	#13083562	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	#13083564	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
314	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	356	4	no	—
322	C₂×C₈	—	356	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	178	4	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	#15667935	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
358	Q₈	—	356	2	no	—
359	Q₈	—	356	2	no	—
360	Q₈	—	712	4	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	712	4	no	—
387	C₂×C₄	—	712	4	no	—
388	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
392	C₈	—	712	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19151606	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19151736	1	2	yes	—
409	C₂²	#19151753	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	16	2	no	—
416	C₄	—	356	2	no	—
417	C₄	—	356	2	no	—
418	C₄	—	356	2	no	—
419	C₄	—	356	2	no	—
420	C₄	#19151570	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	#26020168	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26020186	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26020220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1799	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1799	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8380
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020340	C₂	semidirect
3. #26018823	C₂	semidirect
8. C₂×#15668012	C₄	semidirect
10. C₂×#15667991	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
220. C₈₉	#8380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152305	2
#26020340	2
#26018823	2
#26018570	2
C₈₉×#1799	2
#8380	89