Finite Group Databasebeta

← #36446125

Subgroups — #36446125

Order 22784.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152283C211yesmaximal, characteristic
2#26020338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020237C211yesmaximal, characteristic
4#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018568C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152283—22no—
9#19152283—22no—
10#19152283—22no—
11#19152283—22no—
12C2×#15668007—21no—
13C2×#15668003C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15668002—21no—
15C2×#15667995—21no—
16C2×#15667992C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667971—21no—
21C2×#15667970C411yescharacteristic, complemented
22C2×#15667926—21no—
23C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24#19151458C2211yescharacteristic
25#19151364—21no—
26#19151360—22no—
27#19151336—22no—
28#19151334—22no—
29#19151323—21no—
30#19151321—21no—
31C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#380×C89C2211yescharacteristic
34#340×C89—22no—
35C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
37C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
38C22×#10623494—21no—
39#15668007—24no—
40#15668007—24no—
41#15668003—22no—
42#15668003—22no—
43#15668002—24no—
44#15668002—24no—
45#15667995—24no—
46#15667995—24no—
47#15667992—22no—
48#15667992—22no—
49#15667991—21no—
50#15667991—21no—
51#15667991D412yes—
52#15667991D412yes—
53#15667977—22no—
54#15667977—22no—
55C4×C22⋊D89—21no—
56C4×C22⋊D89—21no—
57C4×C22⋊D89—21no—
58C4×C22⋊D89—21no—
59#15667971—24no—
60#15667971—24no—
61#15667970—22no—
62#15667970—22no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
67C2×#13083553—21no—
68C2×#13083553—21no—
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic89—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic89—21no—
78C2×C4×Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
80#15667926—42no—
81C22⋊#10623494—21no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667919—21no—
84C23×C4×C89—21no—
85C23×C4×C89C2311yescharacteristic
86C22×C8×C89—21no—
87C2×C4⋊C4×C89—21no—
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89C2×C4⋊C4×C89—21no—
90C2×C4⋊C4×C89—21no—
91C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C89D412yes—
94C2×C4⋊C4×C89D412yes—
95C2×C22⋊C4×C89—21no—
96C22⋊C8×C89—21no—
97C22⋊C8×C89—21no—
98#95×C89—21no—
99C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic178—21no—
101C2×Dic178—42no—
102C2×Dic178C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D89—21no—
104C2×C22⋊D89—21no—
105C2×C22⋊D89—21no—
106C2×C22⋊D89—21no—
107C2×C22⋊D89—21no—
108C2×C22⋊D89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—41no—
112C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—42no—
118C2×#10623494—42no—
119C2×#10623494—41no—
120C4⋊Dic89—24no—
121C4⋊Dic89—24no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—42no—
124C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
125#13083553—24no—
126#13083553—24no—
127#13083553—21no—
128#13083553—21no—
129#13083553—22no—
130#13083553—22no—
131C22⋊Dic89—21no—
132C22⋊Dic89—21no—
133C22⋊Dic89—22no—
134C22⋊Dic89—22no—
135C22⋊Dic89—41no—
136C22⋊Dic89—41no—
137#13083551—24no—
138#13083551—24no—
139#13083551—21no—
140#13083551—21no—
141C4×Dic89—24no—
142C4×Dic89—24no—
143C4×Dic89—21no—
144C4×Dic89—21no—
145C24×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—22no—
149C22×C4×C89—22no—
150C22×C4×C89—42no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89—42no—
163C2×C8×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—42no—
169C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C89—41no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C89#12011yescharacteristic
177C23×C89#12011yescharacteristic
178C23×C89#13511yescharacteristic
179C23×C89#13511yescharacteristic
180C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C23×C89#13711yescharacteristic
182C22×D89—21no—
183C22×D89—21no—
184C22×D89—21no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—81no—
204C2×C4×C89—81no—
205C2×C4×C89—81no—
206C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C22⋊D89—41no—
211C22⋊D89—41no—
212C22⋊D89—41no—
213C22⋊D89—41no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—81no—
226C2×Dic89—81no—
227C2×Dic89—81no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—42no—
230Dic178—42no—
231Dic178—42no—
232C8×C89—81no—
233#10623494—81no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89—41no—
242C22×C89—41no—
243C22×C89—41no—
244C22×C89#37911yescharacteristic
245C22×C89#41611yescharacteristic
246C22×C89#41711yescharacteristic
247C22×C89#44911yescharacteristic
248C22×C89#44911yescharacteristic
249C22×C89#45211yescharacteristic
250C22×C89#45211yescharacteristic
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—161no—
262C4×C89#41012yes—
263Dic89—41no—
264Dic89—42no—
265Dic89—42no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—161no—
269#8382—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89—21no—
273C2×C89—21no—
274C2×C89—21no—
275C2×C89—21no—
276C2×C89#178211yescharacteristic
277C2×C89#178811yescharacteristic
278C2×C89#179611yescharacteristic
279D89—81no—
280C2×#552—891no—
281#1823—891no—
282#1823D8911yescharacteristic, complemented
283#1799—891no—
284#1520—891no—
285#1520—891no—
286#1459—891no—
287C89#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
288#552—1782no—
289#552—1782no—
290#552—1782no—
291#552—1782no—
292C2×#126—1781no—
293C2×#125—891no—
294C2×#125—1781no—
295C2×#123—1781no—
296C2×C22⋊Q8—891no—
297C2×C22⋊Q8—891no—
298C2×C4×Q8—891no—
299C2×C4×D4—891no—
300C2×#117—891no—
301C2×#117—1781no—
302C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
303C2×#99—1781no—
304C2×C22⋊C8—891no—
305C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
306#380—891no—
307#380C2×D8911yescharacteristic
308#342—1781no—
309#340—22no—
310#340—1782no—
311#328—1782no—
312#328—1782no—
313#324—1781no—
314#323—1781no—
315C22×Q8—891no—
316C22×D4—891no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—891no—
319C23×C4C22×D8911yescharacteristic
320C22×C8—21no—
321C22×C8—1781no—
322#126—1784no—
323#126—1784no—
324#125—1782no—
325#125—1784no—
326#125—1784no—
327#125—1782no—
328#123—1784no—
329#123—1784no—
330C22⋊Q8—892no—
331C22⋊Q8—892no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1781no—
334C22⋊Q8—1781no—
335C22⋊Q8—1782no—
336C4×Q8—1782no—
337C4×Q8—1782no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1781no—
342#117—1782no—
343#117—1784no—
344#117—1784no—
345#117—1782no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—891no—
351C2×C4⋊C4—891no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C4⋊C4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D35612yes—
361C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—891no—
364C2×C22⋊C4—891no—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C22⋊C4—1781no—
368C2×C22⋊C4—1781no—
369C2×C42—891no—
370C2×C42—1781no—
371C2×C42—1781no—
372#99—3562no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1781no—
376C22⋊C8—1781no—
377#95—21no—
378#95—1781no—
379C24—891no—
380C24D4×D8911yescharacteristic
381C2×Q8—892no—
382C2×Q8—3562no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×D4—1781no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—1781no—
389C2×D4—1781no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—891no—
401C22×C4—891no—
402C22×C4—891no—
403C22×C4—3562no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—1781no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
410C22×C4D4×D8911yescharacteristic
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414C22×C4C2×D35611yescharacteristic
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—3562no—
418C2×C8—3561no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—892no—
425C4⋊C4—3562no—
426C4⋊C4—1784no—
427C4⋊C4—1784no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4#1308355112yes—
436C4⋊C4#1308355112yes—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1781no—
446C22⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—1781no—
449C42—1784no—
450C42—1784no—
451C42—1781no—
452C42—1781no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—3561no—
456C23—3561no—
457C23—1781no—
458C23—1781no—
459C23—1781no—
460C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
461C23#1566798011yescharacteristic
462C23#1566798211yescharacteristic
463C23#1566803111yescharacteristic
464C23#1566803311yescharacteristic
465C23#1566803611yescharacteristic
466C23#1566804111yescharacteristic
467Q8—3562no—
468Q8—3562no—
469D4—3561no—
470D4—3561no—
471D4—3561no—
472D4—3561no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—3562no—
494C2×C4—3562no—
495C2×C4—3562no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1782no—
501C2×C4—1782no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—7121no—
506C2×C4—7121no—
507C2×C4—7121no—
508C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
509C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
510C2×C4#1566798011yescharacteristic
511C2×C4#1566798211yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—7121no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—3561no—
525C22—3561no—
526C22—3561no—
527C22—7121no—
528C22—7121no—
529C22#1915145311yescharacteristic
530C22#1915159111yescharacteristic
531C22#1915159611yescharacteristic
532C22#1915174011yescharacteristic
533C22#1915174411yescharacteristic
534C22#1915175711yescharacteristic
535C22#1915176111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—161no—
542C4—3561no—
543C4—3562no—
544C4—3561no—
545C4—3562no—
546C4—3561no—
547C4—14241no—
548C4#1915157112yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—7121no—
556C2#2602016911yescharacteristic
557C2#2602018911yescharacteristic
558C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1823C2
socleC22×C89#379
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1823D89
hypocenterC89#8382
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020338C2semidirect
4. #26018825C2semidirect
5. #26018823C2semidirect
7. C89×#1823C2semidirect
13. C2×#15668003C4semidirect
16. C2×#15667992C4semidirect
18. C2×#15667977C4semidirect
21. C2×#15667970C4semidirect
282. #1823D89semidirect
287. C89#8382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522832
#260203382
#260202372
#260188252
#260188232
#260185682
C89×#18232
#838289