Group #36446147 — subgroups

Subgroups — #36446147

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018921	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152333	—	2	4	no	—
7	#19152333	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
15	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151341	—	2	4	no	—
17	#19151328	—	2	4	no	—
18	#19151324	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#101×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#343×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
28	#15668009	—	2	2	no	—
29	#15668009	D₄	1	4	yes	—
30	#15668001	—	2	8	no	—
31	#15668000	—	2	4	no	—
32	#15668000	—	2	4	no	—
33	#15667997	—	2	16	no	—
34	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
38	#15667974	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
71	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	#13083553	—	2	4	no	—
80	#13083551	—	2	8	no	—
81	#13083551	—	2	8	no	—
82	#13083551	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
94	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	D₃₅₆	—	4	4	no	—
131	D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	D₃₅₆	—	8	4	no	—
133	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
134	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
137	#10623494	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
155	Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	#8386	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
163	D₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×#559	—	89	1	no	—
165	#1801	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1545	—	89	2	no	—
167	#1487	—	89	2	no	—
168	#1461	—	89	1	no	—
169	C₈₉	#8386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#559	—	178	4	no	—
171	#559	—	178	4	no	—
172	C₂×#127	—	89	1	no	—
173	C₂×#124	—	89	2	no	—
174	C₂×#124	—	178	1	no	—
175	C₂×#123	—	178	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
180	#431	—	89	2	no	—
181	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×#101	—	2	1	no	—
183	#343	—	2	1	no	—
184	#331	—	178	4	no	—
185	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
186	#324	—	178	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	#127	—	89	4	no	—
195	#127	—	178	2	no	—
196	#124	—	178	4	no	—
197	#124	—	178	4	no	—
198	#124	—	178	8	no	—
199	#123	—	178	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
204	C₄×D₄	—	178	4	no	—
205	C₄×D₄	—	178	4	no	—
206	C₄×D₄	—	178	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
220	#101	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
222	C₄×C₈	—	178	2	no	—
223	C₂⁴	—	178	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
231	C₂×D₄	—	89	4	no	—
232	C₂×D₄	—	356	4	no	—
233	C₂×D₄	—	356	2	no	—
234	C₂×D₄	—	356	1	no	—
235	C₂×D₄	—	356	1	no	—
236	C₂×D₄	—	178	4	no	—
237	C₂×D₄	—	178	4	no	—
238	C₂×D₄	—	178	2	no	—
239	C₂×D₄	—	712	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
244	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	356	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	178	4	no	—
264	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂³	—	356	4	no	—
267	C₂³	—	356	4	no	—
268	C₂³	—	356	2	no	—
269	C₂³	—	356	2	no	—
270	C₂³	—	178	4	no	—
271	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	356	2	no	—
275	Q₈	—	178	4	no	—
276	D₄	—	356	4	no	—
277	D₄	—	356	4	no	—
278	D₄	—	356	4	no	—
279	D₄	—	356	4	no	—
280	D₄	—	712	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	356	2	no	—
289	C₂×C₄	—	356	2	no	—
290	C₂×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄	—	712	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₈	—	712	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	356	4	no	—
305	C₂²	—	356	4	no	—
306	C₂²	—	356	4	no	—
307	C₂²	—	712	4	no	—
308	C₂²	—	712	4	no	—
309	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	356	2	no	—
317	C₄	—	356	2	no	—
318	C₄	#19151581	1	2	yes	—
319	C₄	#19151741	1	2	yes	—
320	C₄	#19151758	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	712	4	no	—
324	C₂	#26020179	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26020190	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26020223	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152333

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018921

C₂

yes

maximal

#26018680

C₂

yes

maximal, complemented

#26018576

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1801

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19152333

—

#19152333

—

C₂×#15668009

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668001

—

C₂×#15668000

C₄

yes

—

C₂×#15667997

—

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₅₆

C₄

yes

—

C₂×#15667974

—

#19151651

C₂²

yes

—

#19151341

—

#19151328

—

#19151324

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#101×C₈₉

—

#343×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

#15668009

—

#15668009

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

#15667974

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₂²⋊#10623494

—

C₄×#10623494

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

#101×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

100

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

102

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

C₂²×D₈₉

—

107

C₂²×D₈₉

—

108

Q₈×C₈₉

—

109

Q₈×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

120

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

121

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

122

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

characteristic

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

C₂×Dic₈₉

—

128

D₃₅₆

—

129

D₃₅₆

—

130

D₃₅₆

—

131

D₃₅₆

—

132

D₃₅₆

—

133

C₄×D₈₉

—

134

Dic₁₇₈

—

135

Dic₁₇₈

—

136

C₈×C₈₉

—

137

#10623494

—

138

C₂²×C₈₉

—

139

C₂²×C₈₉

—

140

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

141

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

142

C₂²×C₈₉

#417

yes

characteristic

143

C₂×D₈₉

—

144

C₂×D₈₉

—

145

C₂×D₈₉

—

146

C₂×D₈₉

—

147

C₂×D₈₉

—

148

C₄×C₈₉

—

149

C₄×C₈₉

—

150

C₄×C₈₉

—

151

C₄×C₈₉

—

152

C₄×C₈₉

#413

yes

—

153

C₄×C₈₉

#449

yes

—

154

C₄×C₈₉

#452

yes

—

155

Dic₈₉

—

156

Dic₈₉

—

157

#8386

—

maximal, Sylow

158

C₂×C₈₉

—

159

C₂×C₈₉

—

160

C₂×C₈₉

#1785

yes

characteristic

161

C₂×C₈₉

#1788

yes

characteristic

162

C₂×C₈₉

#1795

yes

characteristic

163

D₈₉

—

164

C₂×#559

—

165

#1801

D₈₉

yes

characteristic, complemented

166

#1545

—

167

#1487

—

168

#1461

—

169

C₈₉

#8386

yes

characteristic, complemented, Sylow

170

#559

—

178

—

171

#559

—

178

—

172

C₂×#127

—

173

C₂×#124

—

174

C₂×#124

—

178

—

175

C₂×#123

—

178

—

176

C₂×C₄×Q₈

—

177

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

178

C₂×C₄×D₄

—

179

C₂×C₄×D₄

—

178

—

180

#431

—

181

#423

C₂×D₈₉

yes

—

182

C₂×#101

—

183

#343

—

184

#331

—

178

—

185

Q₈⋊C₈

—

178

—

186

#324

—

178

—

187

C₂²×Q₈

—

188

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

178

—

191

C₂²×D₄

—

178

—

192

C₂³×C₄

—

178

—

193

C₂×M₁₆

—

194

#127

—

195

#127

—

178

—

196

#124

—

178

—

197

#124

—

178

—

198

#124

—

178

—

199

#123

—

178

—

200

C₄×Q₈

—

201

C₄×Q₈

—

202

C₄×Q₈

—

203

C₄×Q₈

—

178

—

204

C₄×D₄

—

178

—

205

C₄×D₄

—

178

—

206

C₄×D₄

—

178

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

209

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

210

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

214

C₂×C₄²

—

178

—

215

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

216

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

217

C₄⋊C₈

—

218

C₄⋊C₈

—

219

C₄⋊C₈

—

178

—

220

#101

—

221

C₂²⋊C₈

—

178

—

222

C₄×C₈

—

178

—

223

C₂⁴

—

178

—

224

C₂×Q₈

—

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

—

229

C₂×Q₈

—

356

—

230

C₂×Q₈

—

178

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

356

—

233

C₂×D₄

—

356

—

234

C₂×D₄

—

356

—

235

C₂×D₄

—

356

—

236

C₂×D₄

—

178

—

237

C₂×D₄

—

178

—

238

C₂×D₄

—

178

—

239

C₂×D₄

—

712

—

240

C₂²×C₄

—

178

—

241

C₂²×C₄

—

178

—

242

C₂²×C₄

—

178

—

243

C₂²×C₄

—

712

—

244

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

245

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

247

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

249

M₁₆

—

250

M₁₆

—

251

C₂×C₈

—

252

C₂×C₈

—

356

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

178

—

257

C₄⋊C₄

—

178

—

258

C₂²⋊C₄

—

178

—

259

C₂²⋊C₄

—

178

—

260

C₂²⋊C₄

—

178

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

263

C₄²

—

178

—

264

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

265

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

266

C₂³

—

356

—

267

C₂³

—

356

—

268

C₂³

—

356

—

269

C₂³

—

356

—

270

C₂³

—

178

—

271

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

272

Q₈

—

273

Q₈

—

274

Q₈

—

356

—

275

Q₈

—

178

—

276

D₄

—

356

—

277

D₄

—

356

—

278

D₄

—

356

—

279

D₄

—

356

—

280

D₄

—

712

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

356

—

289

C₂×C₄

—

356

—

290

C₂×C₄

—

178

—

291

C₂×C₄

—

178

—

292

C₂×C₄

—

712

—

293

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

294

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

295

C₂×C₄

#15667980

yes

—

296

C₂×C₄

#15667982

yes

—

297

C₂×C₄

#15668032

yes

—

298

C₂×C₄

#15668038

yes

characteristic

299

C₂×C₄

#15668043

yes

characteristic

300

C₈

—

301

C₈

—

712

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

356

—

305

C₂²

—

356

—

306

C₂²

—

356

—

307

C₂²

—

712

—

308

C₂²

—

712

—

309

C₂²

#19151453

yes

characteristic

310

C₂²

#19151592

yes

characteristic

311

C₂²

#19151597

yes

characteristic

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

356

—

317

C₄

—

356

—

318

C₄

#19151581

yes

—

319

C₄

#19151741

yes

—

320

C₄

#19151758

yes

—

321

C₂

—

322

C₂

—

323

C₂

—

712

—

324

C₂

#26020179

yes

characteristic

325

C₂

#26020190

yes

characteristic

326

C₂

#26020223

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1801	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1801

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

N	H ≅ G/N	type
3. #26018680	C₂	semidirect
4. #26018576	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1801	C₂	semidirect
165. #1801	D₈₉	semidirect
169. C₈₉	#8386	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018680

C₂

semidirect

4. #26018576

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1801

C₂

semidirect

165. #1801

D₈₉

semidirect

169. C₈₉

#8386

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152333	2
#26018921	2
#26018680	2
#26018576	2
C₈₉×#1801	2
#8386	89

subgroup

index

C₈₉×#1801

Subgroups — #36446147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups