Subgroups — #36446156

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26018924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018677	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
7	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
9	#19151367	—	2	1	no	—
10	#19151344	—	2	4	no	—
11	D₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
12	#19151324	—	2	2	no	—
13	C₂³×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
14	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
15	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	#15667931	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
46	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13083558	—	4	2	no	—
63	#13083558	—	4	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
120	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
122	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	D₄×C₈₉	#101	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	#10623494	—	8	2	no	—
149	#10623494	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
169	#8388	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#1796	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	#1801	—	89	1	no	—
178	#1546	—	89	2	no	—
179	#1486	—	89	2	no	—
180	#1461	—	89	1	no	—
181	C₈₉	#8388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
183	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#431	—	89	2	no	—
193	#423	—	89	2	no	—
194	C₂×#101	—	178	1	no	—
195	#343	—	178	1	no	—
196	#332	—	178	4	no	—
197	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
198	#324	—	178	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
235	#101	—	356	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
237	C₄×C₈	—	178	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	#13083559	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	#13083562	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	356	2	no	—
270	M₁₆	—	356	2	no	—
271	C₂×C₈	—	356	2	no	—
272	C₂×C₈	—	356	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	2	4	no	—
295	Q₈	—	4	16	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	#15667931	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	#15667933	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
324	C₈	—	712	2	no	—
325	C₈	—	712	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19151603	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	C₂×#15667931	1	2	yes	—
343	C₄	#19151732	1	2	yes	—
344	C₄	#19151749	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	#26020176	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#26020183	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#26020227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151454
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020248	C₂	semidirect
2. #26018924	C₂	semidirect
4. #26018576	C₂	semidirect
124. D₄×C₈₉	#101	semidirect
181. C₈₉	#8388	semidirect
300. D₄	#15667931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020248	2
#26018924	2
#26018677	2
#26018576	2
C₂×D₄×Q₈×C₈₉	2
#8388	89