Group #36446162 — subgroups

Subgroups — #36446162

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152318	—	2	4	no	—
7	#19152318	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668005	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667971	C₄	1	2	yes	—
15	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151345	—	2	4	no	—
17	#19151328	—	2	4	no	—
18	#19151322	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#100×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#343×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#15668012	—	2	2	no	—
26	#15668012	D₄	1	4	yes	—
27	#15668005	—	2	16	no	—
28	#15667999	—	2	8	no	—
29	#15667991	—	2	4	no	—
30	#15667991	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
33	#15667977	—	2	8	no	—
34	#15667971	—	2	4	no	—
35	#15667971	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	#13083553	—	2	8	no	—
76	#13083553	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
94	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
131	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
132	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
133	#10623494	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
150	Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	#8389	—	89	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#1796	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#556	—	89	1	no	—
161	#1800	D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#1546	—	89	2	no	—
163	#1487	—	89	2	no	—
164	#1460	—	89	1	no	—
165	C₈₉	#8389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#556	—	178	4	no	—
167	#556	—	178	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
169	C₂×#126	—	178	2	no	—
170	C₂×#124	—	178	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	—	89	2	no	—
176	#431	—	89	2	no	—
177	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×#100	—	2	1	no	—
179	#343	—	2	1	no	—
180	#332	—	178	4	no	—
181	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
182	#323	—	178	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
185	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
190	#126	—	178	16	no	—
191	#124	—	178	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	#117	—	178	4	no	—
200	#117	—	178	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
216	#100	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
218	C₄×C₈	—	178	2	no	—
219	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
237	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	356	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
256	C₄²	—	178	8	no	—
257	C₄²	—	178	4	no	—
258	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	356	2	no	—
267	Q₈	—	356	4	no	—
268	Q₈	—	356	4	no	—
269	Q₈	—	178	4	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	356	2	no	—
279	C₂×C₄	—	356	2	no	—
280	C₂×C₄	—	356	2	no	—
281	C₂×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	712	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	356	2	no	—
308	C₄	—	356	4	no	—
309	C₄	—	356	2	no	—
310	C₄	#19151579	1	2	yes	—
311	C₄	#19151741	1	2	yes	—
312	C₄	#19151758	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	#26020177	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#26020190	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#26020228	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152318

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018925

C₂

yes

maximal, complemented

#26018680

C₂

yes

maximal, complemented

#26018573

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152318

—

#19152318

—

C₂×#15668012

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667977

—

C₂×#15667971

C₄

yes

—

#19151651

C₂²

yes

—

#19151345

—

#19151328

—

#19151322

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₈₉

—

#343×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#15668012

—

#15668012

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

#15667977

—

#15667971

—

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₂²⋊#10623494

—

C₄×#10623494

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

#100×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

—

103

C₂³×C₈₉

—

104

C₂³×C₈₉

—

105

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

D₄×C₈₉

—

107

D₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

117

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

118

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

119

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

characteristic

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

C₂×Dic₈₉

—

128

Dic₁₇₈

—

129

Dic₁₇₈

—

130

Dic₁₇₈

—

131

Dic₁₇₈

—

132

C₈×C₈₉

—

133

#10623494

—

134

C₂²×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

—

137

C₂²×C₈₉

—

138

C₂²×C₈₉

—

139

C₂²×C₈₉

—

140

C₂²×C₈₉

—

141

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

142

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

143

C₂²×C₈₉

#417

yes

characteristic

144

C₄×C₈₉

—

145

C₄×C₈₉

—

146

C₄×C₈₉

—

147

C₄×C₈₉

#413

yes

—

148

C₄×C₈₉

#449

yes

—

149

C₄×C₈₉

#452

yes

—

150

Dic₈₉

—

151

Dic₈₉

—

152

Dic₈₉

—

153

#8389

—

maximal, Sylow

154

C₂×C₈₉

—

155

C₂×C₈₉

—

156

C₂×C₈₉

—

157

C₂×C₈₉

#1785

yes

characteristic

158

C₂×C₈₉

#1788

yes

characteristic

159

C₂×C₈₉

#1796

yes

characteristic

160

C₂×#556

—

161

#1800

D₈₉

yes

characteristic

162

#1546

—

163

#1487

—

164

#1460

—

165

C₈₉

#8389

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

#556

—

178

—

167

#556

—

178

—

168

C₂×C₄⋊Q₈

—

169

C₂×#126

—

178

—

170

C₂×#124

—

178

—

171

C₂×C₂²⋊Q₈

—

172

C₂×C₄×Q₈

—

173

C₂×C₄×Q₈

—

178

—

174

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

175

C₂×#117

—

176

#431

—

177

#423

C₂×D₈₉

yes

—

178

C₂×#100

—

179

#343

—

180

#332

—

178

—

181

Q₈⋊C₈

—

178

—

182

#323

—

178

—

183

C₂²×Q₈

—

184

C₂²×Q₈

—

178

—

185

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

186

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

187

C₂×M₁₆

—

188

C₄⋊Q₈

—

189

C₄⋊Q₈

—

178

—

190

#126

—

178

—

191

#124

—

178

—

192

C₂²⋊Q₈

—

178

—

193

C₂²⋊Q₈

—

178

—

194

C₄×Q₈

—

195

C₄×Q₈

—

178

—

196

C₄×Q₈

—

178

—

197

C₄×D₄

—

198

C₄×D₄

—

199

#117

—

178

—

200

#117

—

178

—

201

C₂×C₄⋊C₄

—

202

C₂×C₄⋊C₄

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

205

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

206

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

209

C₂×C₂²⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

210

C₂×C₄²

—

178

—

211

C₂×C₄²

—

178

—

212

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

213

C₄⋊C₈

—

214

C₄⋊C₈

—

215

C₄⋊C₈

—

178

—

216

#100

—

217

C₂²⋊C₈

—

178

—

218

C₄×C₈

—

178

—

219

C₂⁴

#13083551

yes

—

220

C₂×Q₈

—

221

C₂×Q₈

—

356

—

222

C₂×Q₈

—

356

—

223

C₂×Q₈

—

356

—

224

C₂×Q₈

—

356

—

225

C₂×Q₈

—

178

—

226

C₂×Q₈

—

178

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

178

—

235

C₂²×C₄

—

178

—

236

C₂²×C₄

—

178

—

237

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

238

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

239

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

240

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

241

M₁₆

—

242

M₁₆

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

356

—

245

C₄⋊C₄

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

178

—

249

C₄⋊C₄

—

178

—

250

C₄⋊C₄

—

178

—

251

C₄⋊C₄

—

178

—

252

C₄⋊C₄

—

178

—

253

C₂²⋊C₄

—

254

C₂²⋊C₄

—

178

—

255

C₂²⋊C₄

—

178

—

256

C₄²

—

178

—

257

C₄²

—

178

—

258

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

259

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

266

Q₈

—

356

—

267

Q₈

—

356

—

268

Q₈

—

356

—

269

Q₈

—

178

—

270

D₄

—

271

D₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

356

—

279

C₂×C₄

—

356

—

280

C₂×C₄

—

356

—

281

C₂×C₄

—

356

—

282

C₂×C₄

—

178

—

283

C₂×C₄

—

178

—

284

C₂×C₄

—

178

—

285

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

286

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

287

C₂×C₄

#15667980

yes

—

288

C₂×C₄

#15667982

yes

—

289

C₂×C₄

#15668032

yes

—

290

C₂×C₄

#15668038

yes

characteristic

291

C₂×C₄

#15668043

yes

characteristic

292

C₈

—

293

C₈

—

712

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

#19151453

yes

characteristic

302

C₂²

#19151592

yes

characteristic

303

C₂²

#19151597

yes

characteristic

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

356

—

308

C₄

—

356

—

309

C₄

—

356

—

310

C₄

#19151579

yes

—

311

C₄

#19151741

yes

—

312

C₄

#19151758

yes

—

313

C₂

—

314

C₂

—

315

C₂

—

316

C₂

#26020177

yes

characteristic

317

C₂

#26020190

yes

characteristic

318

C₂

#26020228

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1800

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
2. #26018925	C₂	semidirect
3. #26018680	C₂	semidirect
165. C₈₉	#8389	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26018925

C₂

semidirect

3. #26018680

C₂

semidirect

165. C₈₉

#8389

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152318	2
#26018925	2
#26018680	2
#26018573	2
C₈₉×#1800	2
#8389	89

subgroup

index

C₈₉×#1800

Subgroups — #36446162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups